【志鸿全优设计】高中数学 2.1数列的概念与简单表示法(第2课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第2课时数列的递推公式1知道递推公式是给出数列的一种形式2能够根据递推公式写出数列的前几项递推公式如果已知数列an的_(或前几项)，且任一项an与它的_间的关系可用一个公式来表示，那么这个公式叫做数列的递推公式用递推公式给出数列的方法叫做递推法递推公式也是给出数列的一种重要方法，但并不是所有的数列都有递推公式【做一做1】 已知数列an中，a13，an12an，则a3等于()a3 b6 c12 d18答案：首项前一项an1(或前几项)【做一做1】 c通项公式与递推公式的异同剖析：如表所示不同点相同点通项公式可根据某项的序号，直接用代入法求出该项都可确定一个数列，都可求出数列的任何一项递推公式可根据第1项或前几项的值，通过一次或多次赋值逐项求出数列的项，直至求出所需的项题型一 递推公式的应用【例题1】 已知数列an的第一项是1，以后各项由公式an12an2(n1)给出，写出这个数列的前5项分析：先将递推公式变形为an1an1，再根据递推公式写出数列的前几项由a11及a21a1，求出a2这一步是解题的关键，求a3，a4，a5与求a2类似反思：根据递推公式写出数列的前几项，这类问题要弄清楚递推公式中各部分的关系，依次代入n的值计算即可解答这类问题时还需注意：若知道的是首项，通常将所给公式整理成用前面的项表示后面的项的形式；若知道的是末项，通常将所给公式整理成用后面的项表示前面的项的形式题型二 由递推公式写出通项公式【例题2】 已知数列an满足a11，anan1(n2)，写出该数列前5项，并归纳出它的一个通项公式分析：由首项及递推关系写出前5项，再观察前5项的规律，写出一个通项公式反思：由递推公式写出通项公式的步骤：(1)先根据递推公式写出数列的前几项(至少是前3项)；(2)根据写出的前几项，观察归纳其特点，并把每一项统一形式；(3)写出一个通项公式题型三 易错辨析【例题3】 已知数列an中，a13，an13an2，则a3_.错解：an13an2，an13an2.a313a32，2a31，a3.错因分析：错解中，错认为an1an1，其实不然，an1表示数列中的第n1项，而an1表示数列中的第n项与1的和反思：递推公式中往往含有anm，其意义是数列中的第nm项，通常与anm不相等答案：【例题1】 解：an12an2(n1)，an1an1(n1)又a11，a21a111，a31a21，a41a31，a51a51.这个数列的前5项是a11，a2，a3，a4，a5.【例题2】 解：a11，a2a11，a3a2，a4a3，a5a4.故数列的前5项分别为1，.由于1，故数列an的一个通项公式为an2.【例题3】 正解：a13，则a23a1233211，a33a22311235.1数列an中，a11，an1an3，则a3等于()a7 b4 c1 d22在数列an中，a1，an2an1(n2)，则a5等于()a. b. c. d.3(2011北京东城二模)已知正项数列an中，a11，a22,2a2na2n1a2n1(n2)，则a6等于()a16 b8 c d44数列an中，a21，且an1na