【志鸿全优设计】高中数学 第一章6.2 垂直关系的性质目标导学 北师大版必修2 .doc

6.2垂直关系的性质预习导引1(1)垂直s预习交流1提示：这四个命题都是正确的，因此，它们可以分别作为：(1)线面垂直、(2)线面垂直、(3)面面平行、(4)线线垂直的证明方法预习交流2提示：不一定只有垂直于两平面交线的直线才垂直于另一个平面2(1)垂直垂直预习交流3提示：不对，当a时，a与垂直预习交流4提示：交线垂直于第三个平面课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：要证efbd1，只需证明ef与bd1同垂直于某一平面即可，由条件可知这里当然选择平面ab1c.证明：如图所示，连接ab1，b1c，bd，b1d1.dd1平面abcd，ac平面abcd，dd1ac.又acbd且bddd1d，ac平面bdd1b1.bd1平面bdd1b1，bd1ac.同理，bd1b1c.b1cacc，bd1平面ab1c.efa1d，a1db1c，efb1c.又efac，且acb1cc，ef平面ab1c.efbd1.迁移与应用证明：(1)四边形add1a1为正方形，ad1a1d.又cd平面add1a1，cdad1.a1dcdd，ad1平面a1dc.又mn平面a1dc，mnad1.(2)连接on，在a1dc中，a1ood，a1nnc，oncdab.onam.又mnoa，四边形amno为平行四边形onam.onab，amab.m是ab的中点活动与探究2思路分析：解答本题的关键是证明eaab，为此应该在平面四边形abef中，利用afbe，afef，afefbe等条件计算ab，ae，be的长度，利用勾股定理的逆定理证明证明：设afefa，则be2a.过a作ambe于m.afbe，amaf.又afef，amef，四边形amef是正方形ama，emmba，aeaba，ae2ab2eb2，aeab.又平面abcd平面abef，平面abcd平面abefab，ae平面abef，ea平面abcd.迁移与应用证明：(1)在pad中，因为e，f分别为ap，ad的中点，所以efpd.又因为ef平面pcd，pd平面pcd，所以直线ef平面pcd.(2)连接bd.因为abad，bad60，所以abd为正三角形因为f是ad的中点，所以bfad.因为平面pad平面abcd，bf平面abcd，平面pad平面abcdad，所以bf平面pad.又因为bf平面bef，所以平面bef平面pad.活动与探究3(1)证明：在菱形abcd中，dab60，g为ad边的中点，bgad.又平面pad平面abcd，平面pad平面abcdad，bg平面pad.(2)证明：连接pg，则pgad，由(1)得bgad，又pgbg=g，bg平面pbg，pg平面pbg，ad平面pbg.pb平面pbg，adpb.(3)解：当f为pc的中点时，满足平面def平面abcd.证明如下：取pc的中点f，连接de，ef，df，则由平面几何知识，在pbc中，efpb，在菱形abcd中，gbde，而ef平面def，ed平面def，efde=e，pb平面pgb，gb平面pgb，pbgb=b，平面def平面pgb.又侧面pad为正三角形，g为ad的中点，pgad.又侧面pad所在平面垂直于底面abcd，pg平面abcd.而pg平面pgb，平面pgb平面abcd.故平面def平面abcd.迁移与应用证明：(1)ab=ac，d是bc的中点，adbc.底面abc侧面bb1c1c，ad侧面bb1c1c，adcc1.(2)延长b1a1与bm的延长线交于点n，连接c1n.am=ma1，ma1bb1，na1a1b1.a1b1a1c1，a1c1a1na1b1，nc1c1b1.底面nb1c1侧面bb1c1c，c1n侧面bb1c1c，截面c1nb侧面bb1c1c，即截面mbc1侧面bb1c1c.当堂检测1d2a3d4相交、平行或异面5证明：取pd的中点e，连接ae，ne，如图m，n分别是ab，pc的中点，encdabam，且encdab.四边形amne是平行四边形mnae.在等腰直角三角形pad中，ae