高考数学一轮复习 第二章 函数、导数及其应用 第5讲 函数的单调性与最值配套课件 理.ppt

第5讲函数的单调性与最值 1 函数的单调性 续表 2 函数的最大 小 值 f x0 m d d 1 函数y x2 6x的单调递减区间是 a 2 b 2 c 3 d 3 2 已知函数f x 的值域是 2 3 则函数f x 2 的值域为 a 4 1 c 4 1 0 5 b 0 5 d 2 3 3 2016年北京 下列函数中 在区间 1 1 上为减函数的 是 d 2 考点1 函数单调性的判断 考向1 利用定义 或性质 判断函数的单调性 例1 1 2017年新课标 函数f x ln x2 2x 8 的单调 递增区间是 a 2 c 1 b 1 d 4 答案 d 解析 x2 2x 8 0 x4 f x ln x2 2x 8 的定义域为 2 4 又y x2 2x 8 x 1 2 9 当x1时单调递增 所以函数f x ln x2 2x 8 的单调递增区间是 4 故选d 2 2017年广东深圳第二次调研 下列四个函数中 在定义 域上不是单调函数的是 答案 c 考向2 利用导数判断函数的单调性 例2 1 函数f x x3 6x2的单调递减区间为 a 0 4 c 4 b 0 2 d 0 解析 f x 3x2 12x 3x x 4 由f x 0 得0 x 4 单调递减区间为 0 4 答案 a 答案 0 e 考点2 函数单调性的应用 考向1 比较大小 例3 2015年山东 设a 0 60 6 b 0 61 5 c 1 50 6 则a b c的大小关系是 a a b c b a c b c b a c d b c a 答案 c 解析 因为函数y 0 6x是减函数 00 60 6 0 61 5 即b10 6 1 即c 1 综上所述 b a c 考向2 解不等式 例4 2017年新课标 函数f x 在 单调递减 且为奇函数 若f 1 1 则满足 1 f x 2 1的x的取值范 围是 a 2 2 b 1 1 c 0 4 d 1 3 解析 函数f x 为奇函数 f 1 1 f 1 1 1 f x 2 1 f 1 f x 2 f 1 函数f x 在 单调递减 有 1 x 2 1 解得1 x 3 故选d 答案 d 考向3 求参数的范围 答案 2 3 函数 则a的取值范围是 a 1 0 c 0 3 b 1 d 3 答案 d 的最小值为2 则实数a的取值范围是 解析 当x 1时 f x 2 当x 1时 f x a 1 由题意 知a 1 2 a 3 答案 3 考点3 函数的最值与值域 例6 求下列函数的值域 当x2时 f x 单调递增 当 2 x 0或0 x 2时 f x 单调递减 故当x 2时 f x 极大值 f 2 4 当x 2时 f x 极小值 f 2 4 所求函数的值域为 4 4 1 cosx 1 当cosx 1时 2 cosx有最大值3 规律方法 常用的求值域的方法有 代入法 适用于定义域为有限集的函数 分离系数法 若函数y f x 的解析式中含有 x x2 sinx cosx等元素 又能用y表示出来 则利用这些元素的有界性解出y的范围 配方法 适用于二次函数类的函数 换元法 主要处理一些根式类的函数 不等式法 借助于不等式的性质和基本不等式等工具求最值 最值法 通过求导数进而求出最值 求三角函数的值域主要有三条途径 将sinx或cosx用所求变量y来表示 如sinx f y 再由 sinx 1得到一个关于y的不等式 f y 1 从而求得y的取值范围 互动探究 难点突破 正确理解函数在区间a上单调与f x 的单调区间为a的区别例题 1 若f x x3 6ax的单调递减区间是 2 2 则a 的取值范围是 a 0 c 2 b 2 2 d 2 答案 c 2 若f x x3 6ax在区间 2 2 内单调递减 则a的取值 范围是 a 0 b 2 2 c 2 d 2 答案 d 规律方法 1 在研究函数的单调性时 应先确定函数的定义域 函数的单调性是对某一个区间而言的 f x 在区间a与b上都是增 或减 函数 在a b上不一定单调 2 注意f x 在区间a上单调递减与f x 的单调递减区间为a的区别 本题 1 中f x 的单调递减区间是 2 2 是指方程f x 3x2 6a 0的两根为 2