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【名师一号】2014-2015学年高中数学 第二章 随机变量及其分布单元同步测试（含解析）新人教a版选修2-3 (时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设随机变量x的概率分布如下：x101pp则p(x0)等于()a0b.c. d不确定解析由分布列的性质，得p1，p.p(x0)p(x1)p.答案b2已知离散型随机变量x的概率分布如下：x135p0.5m0.2则其数学期望e(x)()a1 b0.6c23m d2.4解析由0.5m0.21，得m0.3.e(x)10.530.350.22.4.答案d3设随机变量x等可能地取值1,2,3，10.又设随机变量y2x1，则p(y6)的值为()a0.3 b0.5c0.1 d0.2解析由y2x16，得x3.5，p(y6)p(xd(2)，乙比甲技术好21(12分)一个口袋内有n(n3)个大小相同的球，其中3个红球和(n3)个白球，已知从口袋中随机取出一个球是红球的概率为p.(1)当p时，不放回地从口袋中随机取出3个球，求取到白球的个数x的均值e(x)；(2)若6pn，有放回地从口袋中连续四次取球(每次只取一个球)，在四次取球中恰好两次取到红球的概率大于，求p与n的值解(1)由p，得n5，5个球中有3个红球，2个白球从袋中不放回的取3个球，其中取到白球的个数x的取值为0,1,2，且p(x0)，p(x1)，p(x2).e(x)012.(2)由题设知，cp2(1p)2.p(1p)0，不等式化为p(1p)，解得p，故26p4.又6pn，6p3，p.由，得n6.22(12分)下图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位：吨)的频率分布直方图(1)求直方图中x的值；(2)若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民(看作有放回的抽样)，求月均用水量在3至4吨的居民数x的分布列和数学期望解(1)依题意及频率分布直方图知，0.020.10.370.39x1，解得x0.12.(2)由题意知，xb(3,0.1)，因此p(x0)c0.930.729，p(x1)c0.10.920.243，p(x2)c0.120.90.027，p(x3)c0.130.001.故随机变量x的
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