高考数学一轮复习 第十篇 计数原理、概率、随机变量及其分布 第3节 二项式定理课件 理 新人教版.ppt

第3节二项式定理 考纲展示 知识梳理自测 考点专项突破 知识梳理自测把散落的知识连起来 教材导读 1 二项式 a b n展开式中字母a b的排列顺序呈现何种规律 提示 a按照降幂排列 b按照升幂排列 2 二项式 a b n的展开式的第r项是什么 3 如何求二项展开式中各项的系数和 提示 特殊赋值法 知识梳理 系数 2 二项式系数的性质 中间两项 2n 3 杨辉三角 下面的数表称为杨辉三角其中第n行是 双基自测 1 x 1 10的展开式中第6项的系数是 a 答案 15 解析 由二项式系数的性质可知 2n 64 解得n 6 答案 6 解析 t7 924 答案 924 答案 1 考点专项突破在讲练中理解知识 考点一 求二项展开式中的特定项或者特定项的系数 例1 1 2017 全国 卷 1 1 x 6展开式中x2的系数为 a 15 b 20 c 30 d 35 2 2017 山东卷 已知 1 3x n的展开式中含有x2项的系数是54 则n 答案 1 c 2 4 3 导学号38486206 2017 浙江卷 已知多项式 x 1 3 x 2 2 x5 a1x4 a2x3 a3x2 a4x a5 则a4 a5 答案 3 164 答案 1 c 2 60 3 13 考点二 二项式系数的性质 系数和 例2 1 导学号38486207 2017 福建厦门一中考前模拟 a x 1 x 4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32 则a的值为 a 3 b 3 c 5 d 5 2 2017 河北唐山三模 若 1 x 9 a0 a1x a2x2 a9x9 则 a1 a2 a3 a9 等于 a 1 b 513 c 512 d 511 2 令x 0 得a0 1 令x 1 得 a1 a2 a3 a9 1 1 9 1 29 1 511 故选d 答案 1 a 2 d 答案 3 220 反思归纳 1 解题中注意使用二项式系数的性质 2 多个二项式相乘 其最高次数为各个二项展开式中最高次数之和 可以把其按照升幂或者降幂的形式表示为一般的多项式 这种方法对解决系数和之类的问题很有用处 3 注意特值法的应用 跟踪训练2 1 设 1 2x 7 a0 a1x a2x2 a3x3 a4x4 a5x5 a6x6 a7x7 则代数式a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7的值为 a 14 b 7 c 7 d 14 解析 1 设f x 1 2x 7 f x 14 1 2x 6 a1 2a2x 3a3x2 4a4x3 5a5x4 6a6x5 7a7x6 令x 1 a1 2a2 3a3 4a4 5a5 6a6 7a7 14 故选a 答案 1 a 答案 2 1 答案 3 540 考点三 二项式定理的简单应用 例3 1 导学号18702645求证 32n 2 8n 9 n n 能被64整除 2 证明 当n 3时 2n 2n 1 反思归纳 1 证明第一小题的关键是把32n 2拆成与8的倍数有关的和式 利用二项式定理证明整除 或求余数 问题 通常把底数拆成与除数的倍数有关的和式 2 证明第二小题关键是使用二项式定理展开后进行放缩 跟踪训练3 1 9192除以100的余数是 2 0 9986的误差小于0 001的近似值是 2 0 9986 1 0 002 6 1 6 0 002 15 0 002 2 0 002 6 因为t3 15 0 002 2 0 00006 0 001 即第3项以后的项的绝对值都小于0 001 所以从第3项起 以后的项可以忽略不计 即0 9986 1 0 002 6 1 6 0 002 0 988