《公式法》教案 (2).doc

公式法教案1教学目标1了解运用公式法分解因式的意义，掌握用平方差分解因式2了解提公因式法分解因式首先考虑的方法，再考虑用平方差分解因式教学重点运用平方差公式分解因式教学难点灵活运用公式法或已经学过的提公因式法分解因式，正确判断因式分解的彻底性教学过程(一)创设问题情境，引入新课在前两节课中我们学习了因式分解的定义，还学习了提公因式法分解因式如果一个多项式的各项，不具备相同的因式，是否就不能分解因式了呢？当然不是，大家知道因式分解与多项式乘法是互逆关系，能否利用这种关系找到新的因式分解的方法呢？大家先观察下列式子，(1)(x+5)(x-5)=_(2)(3x+y)(3x-y)=_(3)(1+3a)(1-3a)=_得出乘法公式(ab)(a-b)a2-b2(1)左边是整式乘法，右边是一个多项式，把这个等式反过来就是a2-b2(ab)(a-b)(2)本节课我们就来学习另外的一种因式分解的方法运用公式法(二)引导学生自学探究两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积公式特点公式左边的特点有两项组成两项的符号相反两项都可写成数(或式)的平方的形式例1 把下列各式因式分解：(1)25-16x2；解：(1)25-16x2=52-(4x)2=(5+4x)(5-4x)；例2 把下列各式因式分解：(1)9(m+n)2-(m-n)2；(2)2x3-8x解：(1)9(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)2-(m-n)2=3(m+n)+(m-n)3(m+n)-(m-n)=(3m+3n+m-n)(3m+3n-m+n)=(4m+2n)(2m+4n)=4(2m+n)(m+2n)；(2)2x3-8x=2x(x2-4)=2x(x2-22)=2x(x+2)(x-2)若多项式中有公因式，应先提取公因式，然后再进一步分解因式，直到不能分解为止(三)课堂小结：这节课中你有什么收获？1满足什么条件的多项式才可运用平方差公式分解因式？2公式a-b=(a+b)(a-b)中的字母a，b表示什么？3分解因式要注意哪些问题？(1)有公因式时，先提公因式，再应用平方差公式(2)运用平方差分解因式，当第一项系数是负数的时候，应该先提“”号或者利用加法交换率交换位置，然后再分解因式(3)分解要彻底(4)第一项为负时可用加法交换律交换位置或者提出负号公式法教案2教学目标知识目标：会判断多项式是完全平方式，并掌握用此公式分解因式的方法能力目标：(1)培养学生换元的思想，养成严密的思维习惯，进一步培养学生观察能力、分析能力和概括能力(2)培养学生主动探索，敢于实践，勇于发现，合作交流的精神情感目标：(1)通过对形式不同的问题解答，激发学生的学生的学习兴趣，使全体学生积极参与，体验到成的喜悦(2)引导学生在课堂活动中感悟知识的生成，发展和变化教学重、难点：教学重点：用完全平方公式分解因式教学难点：灵活运用完全平方公式分解因式教学过程：一、复习引入，提出课题(1)做一做：把下列各式分解因式(学生上台板演)(1)ax4ax2(2)16m4n4ax4ax2=ax2(x+1)(x1)16m4n4=(4m2)2(n2)2=(4m2+n2)(4m2n2)=(4m2+n2)(2m+n)(2mn)估计有部分学生只是把多项式分解到(4m2+n2)(4m2n2)的形式，教师予以强调指出必须分解到每个因式不能分解为止(2)考一考a、除了平方差公式外，还有那些公式？b、如何表示？(a+b)2=a2+2ab+b2(ab)2=a22ab+b2c、怎样用语言表述？d、把公式应该怎么写？教师板书a2+2ab+b2=(a+b)2a22ab+b2=(ab)2e、用语言怎么表达？f、教师引出课题二、整理新知，形成结构1、填写下表(若某一栏不适用，请填入不是，并说明理由)多项式是否是完全平方式a、b各表示什么表示(a+b)2或(ab)2x26x+9是a表示x，b表示3(x3)24y2+4y+11+4a2x2+1+m+m24y2-12xy+9x2(2x+y)26(2x+y)+9先出现表格的部分内容，然后逐渐出示多项式，由学生抢答进行小组比赛要求学生暴露思维过程：如x26x+9，因为由第一项可知道a=x，由第三项可知b=3，而且2ab=23x刚好等于中间项所以这多项式是完全平方式因为中间项符号为负，所以多项式可分解为(x3)22、反思：(1)观察第三列可发现a、b各表示什么，学生观察讨论总结可得a、b可以表示单项式，多项式(2)猜测部分学生能理解a、b可表示单项式和多项式由于在公式中有字母a、b，被分解的多项式中往往也含有字母a、b，学生非常容易混淆，部分学生理解有困难，不妨用“”表示a，用表示b，则公式可表示为什么形式？易得2+2+2=(+)222+2=()2三、引导探究，自主合作在上面的表格中，1+4a2x2+不是完全平方式，如何修改使之成为完全平方式？四、例题精讲例题3：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2-6(m+n)+9解：(1)x2+14x+49；(2)(m+n)2-6(m+n)+9第二题引导学生把m+n看做一个整体，或者用换元法，让学生自己解决问题五、合作学习例题4：把下列各式分解因式(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)x24y2+4xy解：(1)3ax2+6axy+3ay2；(2)x24y2+4xy对于(1)x2+4xy4y2学生若能发现提取负号后是完全平方公式，予以表扬，若不能我提示结合完全平方公式的三项的符号特点与(1)对比，你有什么发现？以四人为一组，合作讨论，讨论结果分组汇报交流，教师予以评价例5 把y(y+4)-4(