【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.1.3 两条直线的位置关系目标导学 北师大版必修2 .doc

1.3两条直线的位置关系学习目标重点难点1.熟练掌握两条直线平行与垂直的条件，并运用条件判断两直线是否平行或垂直2根据两条直线平行与垂直的条件，求参数的值3会求过一点且与已知直线平行或垂直的直线方程4通过对两直线平行与垂直的位置关系的研究，培养合作交流的学习方式，激发学习兴趣.重点：两条直线平行与垂直的条件的把握及灵活运用难点：把研究两条直线的平行或垂直问题，转化为研究两条直线的斜率的关系问题疑点：对于两条直线中有一条直线斜率不存在时，怎样判断平行与垂直？1两条直线平行(1)两条不重合的直线l1：yk1xb1和l2：yk2xb2(b1b2)，若l1l2，则k1k2；反之，若k1k2，则l1l2.(2)如果l1，l2的斜率都不存在，那么它们的倾斜角都是90，从而它们互相平行或重合预习交流1若两条直线平行，斜率一定相等吗？提示：不一定，有可能两直线的斜率不存在预习交流2若l1，l2是两条不同的直线，则有下列命题：若l1l2，则斜率k1k2；若斜率k1k2，则l1l2；若l1l2，则倾斜角12；若倾斜角12，则l1l2.其中正确命题的个数为()a1 b2 c3 d4提示：c2两条直线垂直设直线l1：yk1xb1，直线l2：yk2xb2.若 l1l2，则k1k21；反之，若k1k21，则l1l2.特别地，对于直线l1：xa，直线l2：yb，由于l1x轴，l2y轴，所以l1l2.预习交流3利用两直线的斜率判定两直线垂直时应注意哪些问题？提示：(1)l1l2k1k21或一条直线的斜率为0，另一条直线的斜率不存在；(2)使用时应注意l1l2k1k21的前提条件是：l1与l2都有斜率且不等于零若忽略此前提条件，容易导致错误结论预习交流4经过点(2,3)且与直线2xy50垂直的直线方程为_提示：直线2xy50的斜率为2，故所求直线的斜率为，从而所求直线方程为y3，即x2y80.1两条直线平行的判定及应用直线l1：(m2)x(m23m)y40，l2：2x4(m3)y10，如果l1l2，求m的值思路分析：分斜率存在、不存在两种情况讨论解：(1)当l1，l2斜率都存在时，所以m0且m3.由l1l2，得，解得m4.此时l1：x14y20，l2：x14y0，显然，l1与l2不重合，满足条件(2)当l1，l2斜率不存在时，解得m3.此时l1：x，l2：x，满足条件综上所述，m4或m3.(1)求过点a(1，4)且与直线2x3y50平行的直线方程；(2)求过点p(3,2)且与经过点a(0,1)，b(2，1)的直线平行的直线方程思路分析：根据条件，求出已知直线的斜率，再由两直线平行，斜率相等，可求出所求直线的方程，也可以用平行直线系的知识，设出直线方程，用待定系数法求解解：(1)方法一：已知直线的斜率为，所求直线与已知直线平行，它的斜率也是.根据点斜式，得到所求直线的方程是y4(x1)，即2x3y100.方法二：设所求直线的方程为2x3y0(5)，所求直线经过点a(1，4)，213(4)0，解得10，所求直线方程为2x3y100.(2)经过点a(0,1)，b(2，1)的直线方程为，即xy10，设所求直线的方程为xym0(m1)所求直线经过点p(3,2)，32m0，解得m1，所求直线方程为xy10.1已知直线(a2)xay10与直线2x3y50平行，求a的值解：当a0时，显然两直线不平行当a0时，由，得a6.2求通过下列各点且与已知直线平行的直线方程(1)a(1,2)，yx；(2)b(2，3)，2xy50.解：(1)设所求直线方程为yxb，由于所求直线过点a(1,2)，代入方程，得b，故所求直线方程为yx，即2x3y40.(2)设所求直线方程为2xy0(5)将点(2，3)代入上式，得1.因此所求直线方程为2xy10.1.判定两直线是否平行时，对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论2平行直线的求法：(1)求与直线ykxb平行的直线方程时，根据两直线平行的条件可巧设为ykxm(mb)，然后通过待定系数法，求参数m的值(2)求与直线axbyc0平行的直线方程时，可设方程为axbym0(mc)，代入已知条件求出m即可2两条直线垂直的判定及应用已知直线l1：axy2a0与l2：(2a1)xaya0互相垂直，求a的值思路分析：已知两直线垂直，可利用k1k21，但要注意分类讨论；也可利用以下结论：设两条直线的方程为l1：a1xb1yc10，l2：a2xb2yc20，则l1l2a1a2b1b20.解：方法一：(1)当a0时，l1的斜率k1a，l2的斜率k2.l1l2，a1，即a1.(2)当a0时，直线l1的斜率为0，l2的斜率不存在，两直线垂直综上所述，a0或a1.方法二：a1a，b11，a22a1，b2a，由a1a2b1b20，得a(2a1)a0，即a0或a1.直线l过点(1,2)且与直线2x3y40垂直，求直线l的方程思路分析：求出l的斜率，再利用点斜式求直线方程，也可以用待定系数法求解解：方法一：直线2x3y40的斜率k，由直线l与直线2x3y40垂直可得其斜率k.由直线的点斜式方程可得直线l的方程为y2(x1)，即3x2y10.方法二：设直线l的方程为3x2yd0，因为直线l过点(1,2)，代入方程，得d1.所以直线l的方程为3x2y10，即3x2y10.1已知直线l1的斜率为k1，直线l2经过点a(3a，2)，b(0，a21)，且l1l2，求实数a的值解：当a0时，l1与l2不垂直当a0时，由于kab，由l1l2，得1，得a1或a3.2如图，在平行四边形oabc中，点a(3,0)，点c(1,3)(1)求ab所在直线的方程；(2)过点c作cdab于点d，求cd所在直线的方程解：(1)由题意知b点坐标为(4,3)，kab3，ab所在直线的方程为y3(x3)，即3xy90.(2)cdab，kcd，cd所在直线的方程为y3(x1)，即x3y100.1.判断两直线垂直的方法：(1)若所给的直线方程都是一般式方程，则运用条件：l1l2a1a2b1b20判断；(2)若所给的直线方程都是斜截式方程，则运用条件：l1l2k1k21判断；(3)若所给的直线方程不是以上两种情形，则把直线方程化为一般式再判断2垂直直线的求法：(1)求与直线ykxb(k0)垂直的直线方程时，根据两直线垂直的条件可巧设为yxm，然后通过待定系数法，求参数m的值；(2)求与直线axbyc0(a，b不同时为零)垂直的直线时，可巧设为bxaym0，然后用待定系数法，求出m.特别提醒：对于斜率为零及不存在的情形要单独讨论！1若直线2ay10与直线(3a1)xy10平行，则实数a等于()a. b c. d解析：因为两直线平行，所以3a10，即a.答案：c2已知直线l1过a(2,3)和b(2,6)，直线l2过点c(6,6)和d(10,3)，则l1与l2的位置关系为()al1l2 bl1与l2重合cl1l2 d以上都不对解析：kab，kcd，kabkcd，l1：3x4y180，l2：3x4y420，l1l2.答案：c3经过(m,3)与(2，m)的直线l与斜率为4的直线相互垂直，则m的值为()a b c d.解析：由(4)1，得m.答案：d4过点(2,1)且与直线2xy10垂直的直线方程为_解析：设所求直线为