【志鸿全优设计】高中数学 3.3.2简单的线性规划问题(第2课时)目标导学 新人教A版必修5.doc

第2课时线性规划的实际应用1复习巩固线性规划问题2能利用线性规划解决实际应用问题解线性规划问题的一般步骤(1)画：在直角坐标平面上画出可行域和直线axby0(目标函数为zaxby)；(2)移：平行移动直线axby0，确定使zaxby取得最大值或最小值的点；(3)求：求出取得最大值或最小值的点的坐标(解方程组)及最大值和最小值；(4)答：给出正确答案一般地，对目标函数zaxby，若b0，则纵截距与z同号，因此，纵截距最大时，z也最大；若b0，则纵截距与z异号，因此，纵截距最大时，z反而最小【做一做11】 完成一项装修工程，请木工需付工资每人50元，请瓦工需付工资每人40元现有工人工资预算2 000元，设木工x人，瓦工y人，则完成这项工程的线性约束条件是()a. b.c. d.【做一做12】 有5辆载重6吨的汽车，4辆载重4吨的汽车，要运送一批货物，设需载重6吨的汽车x辆，载重4吨的汽车y辆，则完成这项运输任务的线性目标函数为()az6x4y bz5x4yczxy dz4x5y【做一做13】 设z2y2x，其中x，y满足条件则z的最小值为_答案：【做一做11】 b【做一做12】 a【做一做13】 0解答线性规划应用题应注意的问题剖析：(1)在线性规划问题的应用中，常常是题中的条件较多，因此认真审题非常重要；(2)线性约束条件中有无等号要依据条件加以判断；(3)结合实际问题，分析未知数x，y等是否有限制，如x，y为正整数、非负数等；(4)分清线性约束条件和线性目标函数，线性约束条件一般是不等式，而线性目标函数却是一个等式；(5)作图对解决线性规划问题至关重要，其关键步骤基本上都是在图上完成的，所以作图应尽可能地准确，图上操作尽可能规范但作图中必然会有误差，假如图上的最优点不容易看出时，需将几个有可能是最优点的坐标都求出来，然后逐一检查，以确定最优解题型一 线性规划的实际应用【例题1】 某工厂有甲、乙两种产品，计划每天各产品生产量不少于15 t已知生产甲产品1 t需煤9 t，电力4 kwh，劳力3个；生产乙产品1 t需煤4 t，电力5 kwh，劳力10个；甲产品每1 t利润7万元，乙产品每1 t利润12万元；但每天用煤不超过300 t，电力不超过200 kwh，劳力只有300个问每天各生产甲、乙两种产品多少，能使利润总额达到最大？分析：将已知数据列成表，如下表所示：设出未知量，根据资源限额建立约束条件，由利润关系建立目标函数反思：本题是线性规划的实际问题，基本类型为：给定一定数量的人力、物力资源，问怎样安排运用这些资源，能使完成的任务量最大，收到的效益最大解决这类问题的一般方法是：首先根据题意列出线性约束条件，建立目标函数；然后由约束条件画出可行域；最后在一组平行直线中，找出在可行域内到原点距离最远的直线，即可得到最优解题型二 易错辨析【例题2】 某实验室需购某种化工原料106 kg，现在市场上该原料有两种包装：一种是每袋35 kg，价格为140元；另一种是每袋24 kg，价格为120元在满足需要的条件下，最少要花费多少元错解：设分别购买两种原料x袋，y袋，由题意可得花费z140x120y，画出可行域如图所示画出直线140x120y0并平移可得点a为最优解解得a，故当x，y0时，zmin1401200424(元)错因分析：由于所求为购买物品的袋数，则x，y均为整数，故上述解法不正确反思：当求到的最优解不是整点最优解时，就需要对最优解进行调整，调整的基本思路就是：先求非整点最优解，再借助不定方程的知识调整最优解，最后筛选出整点最优解确定整点最优解的方法有三种：平移直线法、特值验证法、调整优值法(1)平移直线法：先在可行域内打网络，描整点，平移直线l，最先经过或最后经过的整点坐标便是整点最优解(2)特值验证法：当可行域内整点个数较少时，也可将整点坐标逐一代入目标函数求值，经比较得到最优解(3)调整优值法：先求非整点最优解及最优值，再借助不定方程的知识调整最优值，最后筛选出最优解一般地，先考虑平移直线法和特值验证法，如果这两种方法都有困难时，再用调整优值法答案：【例题1】 解：设每天生产甲、乙两种产品分别为x t，y t，利润总额为z万元，那么目标函数为z7x12y.作出以上不等式组的可行域，如图中的阴影部分所示目标函数为z7x12y，整理得yx，得到斜率为，在y轴上截距为，且随z变化的一组平行直线由图可以得到，当直线经过可行域上点a时，截距最大，即z最大，解方程组得点a的坐标为(20,24)，所以zmax7201224428(万元)，即生产甲、乙两种产品分别为20 t,24 t时，利润总额最大【例题2】 正解：设分别购买两种原料x袋，y袋，由题意得花费z140x120y，画出可行域如图中的阴影部分所示画出直线140x120y0并平移，先经过可行域内a.由于x，y均为整数，则a不是最优解在可行域内，点a附近的整数点有b(4,0)，c(3,1)，d(2,2)，e(1,3)，将其分别代入线性目标函数z140x120y，可得zb560，zc540，zd520，ze500，故当x1，y3时，zmin500.因此购买35 kg包装的1袋，24 kg包装的3袋，可使花费最少，最少花费为500元1 (2011山东济南二模)已知变量x，y满足约束条件则z3x2y的最大值为()a3 b. c5 d42(2011北京丰台二模)已知签字笔2元一支，练习本1元一本某学生欲购买的签字笔不少于3支，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是_元3某公司租赁甲、乙两种设备生产a，b两类产品，甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件，乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费为300元现该公司至少要生产a类产品50件，b类产品140件，所需租赁费最少为_元4某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对项目乙投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元对项目甲每投资1万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润，该公司正确规划投资后，在这两个项目上共可获得的最大利润是多少？5有一批同规格的钢条，每根钢条有两种切割方式，可截成长度为a的钢条2根，长度为b的钢条1根；或截成长度为a的钢条1根，长度为b的钢条3根现长度为a的钢条至少需要15根，长度为b的钢条至少需要27根问：如何切割可使钢条用量最省？答案：1d2.153.2 3004解：设投资项目甲x万元，投资项目乙y万元，可获得利润为z万元，则目标函数为z0.4x0.6y.由得a(24,36)由图知，目标函数z0.4x0.6y在a点取得最大值故ymax0.4240.63631.2(万元)，即获得的最大利润为31.2万元5解：设按第一种切割方式需钢条x根，按第二种切割方式需钢条y根，根据题意，得约束条件目标函数是zxy.画出不等式组表示的平面区域如图中的阴影部分所示由解得此时z11.4，但x，y，z都应当为正整数，所以