【志鸿全优设计】高中数学 第二章2.3 直线与圆、圆与圆的位置关系第2课时目标导学 北师大版必修2 .doc

第2课时圆与圆的位置关系问题导学1判断两圆的位置关系活动与探究1已知圆c1：x2y22mx4ym250与圆c2：x2y22x0.(1)当m1时，圆c1与圆c2是什么关系？(2)当m4时，圆c1与圆c2是什么关系？(3)是否存在m使得圆c1与圆c2内含？迁移与应用1圆x2y26x70与圆x2y26y270的位置关系是()a相离 b相交 c相切 d内含2两圆x2y2a(a0)与x2y26x8y110内切，则a的值为_1判断两圆的位置关系，通常采用几何法，而不是用两圆公共点的个数来判断，因为它们之间并不是一一对应关系，如两圆只有一个公共点时，两圆可能内切，也可能外切；两圆没有公共点时，它们可能相离，也可能内含，无法确定是哪一种位置关系2利用几何法判断两圆位置关系可按如下步骤进行：(1)计算两圆的半径r1，r2；(2)计算两圆的圆心距d；(3)建立d，r1，r2之间的等量(不等量)关系；(4)判断两圆的位置关系2与两圆相交有关的问题活动与探究2已知圆c1：x2y22x10y240和圆c2：x2y22x2y80.(1)试判断两圆的位置关系；(2)求公共弦所在的直线方程；(3)求公共弦的长度迁移与应用1圆x2y23xy0和圆3x23y22xy0的公共弦所在的直线方程是_2若圆x2y24与圆x2y22ay60(a0)的公共弦长为2，则a_.求两圆的公共弦长及公共弦所在直线方程一般不用求交点的方法，常用如下方法：注意：(1)当两圆相切时，两圆方程相减所得直线方程即为两圆的公切线方程(2)当两圆外离时，方程作差也能得一条直线方程，但这条直线方程不是两圆的公共弦所在直线方程3与两圆相切有关的问题活动与探究3求与圆x2y22x0外切且与直线xy0相切于点m(3，)的圆的方程迁移与应用求经过原点且与直线x1及圆(x1)2(y2)21都相切的圆的方程处理两圆相切问题，首先必须准确把握是内切还是外切，若只是相切，则必须分两圆内切和外切两种情况讨论；其次，将两圆相切的问题转化为两圆的圆心距等于两圆半径之差的绝对值(内切时)或两圆半径之和(外切时)的问题当堂检测1圆a：x2y22x0和圆b：x2y24y0的位置关系是()a相离 b相交c外切 d内切2若两圆：x2y29与(x4)2(y3)2r有3条公切线，则实数r的值为()a8 b64c2 d43圆x2y250与圆x2y212x6y400的公共弦长为()a bc2 d24以(0,2)为圆心，且与圆x2y21相外切的圆的方程是_5半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2(y3)21内切，则圆的方程是_提示：用最精练的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记.答案：课前预习导学预习导引1相离外切相交内切内含2(1)r1r2|r1r2|(2)210内切外切相离内含预习交流1提示：两圆有且只有一个公共点，则两圆的位置关系为相切(外切或内切)；若两圆没有公共点，则两圆的位置关系为相离或内含预习交流2提示：不能当两圆方程组成的方程组有一解时，两圆有外切、内切两种可能情况，当方程组无解时，两圆有相离、内含两种可能情况下一步应考查圆心距与两半径的和与差的大小关系，以此来判断两圆到底是外切还是内切，是相离还是内含预习交流3提示：两圆位置关系相离外切相交内切内含两圆公切线条数43210课堂合作探究问题导学活动与探究1思路分析：(1)，(2)参数m的值已知，求解时可先找出圆心及半径，然后比较两圆的圆心距d与r1r2，|r1r2|的大小关系(3)假设存在m使得圆c1与圆c2内含，则圆心距d|r1r2|.解：(1)m1，两圆的方程分别可化为c1：(x1)2(y2)29.c2：(x1)2y21.两圆的圆心距d2，又r1r2314，|r1r2|31|2，|r1r2|dr1r2.圆c1与圆c2相交(2)当m4时，两圆的方程分别可化为c1：(x4)2(y2)29，c2：(x1)2y21.两圆的圆心距d，又r1r231，dr1r2.圆c1与圆c2相离(3)假设存在m使得圆c1与圆c2内含，则31，即(m1)20，显然不等式无解故不存在m使得圆c1与圆c2内含迁移与应用1b解析：圆x2y26x70可化为(x3)2y216，圆心(3,0)，半径r14，圆x2y26y270可化为x2(y3)236，圆心(0，3)，半径r26，圆心距d3，因此|r1r2|dr1r2，两圆相交2121或1解析：根据题意两圆的圆心分别是(0,0)，(3,4)，得圆心距为5，两圆的半径分别是r1，r26，|r1r2|6|5，解得a121或a1.活动与探究2思路分析：解：(1)将两圆方程化为标准方程，圆c1：(x1)2(y5)250，圆c2：(x1)2(y1)210.则圆c1的圆心为c1(1，5)，半径r15；圆c2的圆心为c2(1，1)，半径r2.又|c1c2|2，r1r25，r1r25，|r1r2|c1c2|r1r2，两圆相交(2)两方程联立，得方程组两式相减得x2y40，即为两圆相交弦所在直线的方程(3)方法一：两方程联立，得方程组两式相减得x2y4，把代入得y22y0，y10，y22.或交点坐标为(4,0)和(0,2)两圆的公共弦长为2.方法二：由x2y22x10y240，得(x1)2(y5)250，其圆心为c1(1，5)，半径r15.由(2)知两圆公共弦所在直线的方程为x2y40，圆心c1到直线x2y40的距离d3.设公共弦长为2l，由勾股定理r2d2l2，得5045l2，解得l，公共弦长2l2.迁移与应用17x4y0解析：圆3x23y22xy0可化为x2y2xy0，与方程x2y23xy0相减得xy0，即7x4y0，此即为两圆公共弦所在直线的方程21解析：圆x2y24的圆心为(0,0)，半径为2.由两圆方程作差得公共弦所在直线方程为y.圆心(0,0)到公共弦的距离d1，得a1.活动与探究3思路分析：利用待定系数法，设出圆的标准方程，根据圆与直线、圆与圆相切的条件列出方程组求解，其中圆与圆外切转化为圆心距问题，圆与直线相切转化为点线距问题解：圆方程x2y22x0化为(x1)2y21，设所求圆的方程为(xa)2(yb)2r2.由题意得解之，得或.所求圆的方程为(x4)2y24或