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文档简介
专题六代数与几何综合 题型1 以二次函数为母图 结合三角形 四边形等图形知识 例1 2016 茂名市 如图 抛物线y x2 bx c经过a 1 0 b 3 0 两点 且与y轴交于点c 点d是抛物线的顶点 抛物线的对称轴de交x轴于点e 连接bd 1 求经过a b c三点的抛物线的函数表达式 2 点p是线段bd上一点 当pe pc时 求点p的坐标 3 在 2 的条件下 过点p作pf x轴于点f g为抛物线上一动点 m为x轴上一动点 n为直线pf上一动点 当以f m n g为顶点的四边形是正方形时 请求出点m的坐标 思路点拔 1 利用待定系数法可求函数表达式 2 连接pc pe 利用公式可求出顶点d的坐标 利用待定系数法求出直线bd的解析式 再设p点坐标 利用勾股定理求出pc2和pe2 根据题意列出方程求出所设未知数 即可求出点p坐标 3 设点m的坐标为 a 0 表示出点g的坐标 根据正方形的性质 解方程即可 题型2 以三角形 四边形为母图 结合二次函数等函数 例2 2016 广东省 如图 bd是正方形abcd的对角线 bc 2 边bc在其所在的直线上平移 将通过平移得到的线段记为pq 连接pa qd 并过点q作qo bd 垂足为o 连接oa op 1 请直接写出线段bc在平移过程中 四边形apqd是什么四边形 2 请判断oa op之间的数量关系和位置关系 并加以证明 3 在平移变换过程中 设y s opb bp x 0 x 2 求y与x之间的函数关系式 并求出y的最大值 思路点拔 1 由ad和pq的位置和数量关系易得四边形apqd的形状 2 通过证明三角形全等可得oa和op的数量和位置关系 3 根据点p在点b的左右两侧情况分类讨论 解 1 四边形apqd为平行四边形 2 oa op oa op 理由如下 四边形abcd是正方形 ab bc pq abo obq 45 oq bd pqo 45 abo obq pqo 45 o
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