【志鸿全优设计】高中数学 3.2 简单的三角恒等变换目标导学 新人教A版必修4.doc

3.2简单的三角恒等变换问题导学一、求值问题活动与探究1已知sin 且，求sin，cos，tan的值迁移与应用若，sin 2，则sin ()a b c d1解给值求值问题，其关键是找岀已知式与所求式之间的角、运算及函数的差异，一般可以适当变换已知式或变换所求式2给值求值的重要思想是建立已知式与所求式之间的联系，应注意“配角”方法的应用二、三角函数式的化简活动与探究2已知，化简：迁移与应用化简得()asin 2 bcos 2 csin dcos (1)对于三角函数式的化简有下面的要求：能求岀值的应求岀值；使三角函数种数尽量少；使三角函数式中的项数尽量少；尽量使分母不含有三角函数；尽量使被开方数不含三角函数(2)化简的方法：弦切互化，异名化同名，异角化同角；降幂或升幂三、三角恒等变换的综合应用活动与探究3已知函数f(x)cos2sincos(1)求函数f(x)的最小正周期和值域；(2)若f()，求sin 2的值迁移与应用已知函数f(x)4cos xsin1(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解决关于三角函数的综合应用题，首先运用三角恒等变换将函数化成一个角的三角函数式，而后结合三角函数的图象与性质进一步求周期、最值、单调性、奇偶性、对称性或图象的平移、伸缩变换等解决此类问题的关键在于灵活地选取公式进行三角变换，化成一个角的三角函数当堂检测1已知cos ，3，那么sin ()a b c d2设f(tan x)tan 2x，则f(2)()a b c d43已知，且cos ，则tan等于()a2 b2 c d4在abc中，若cos a，则sin2cos 2a等于_5化简：sin22x2cos2xcos 2x_提示：用最精炼的语言把你当堂掌握的核心知识的精华部分和基本技能的要领部分写下来并进行识记。答案：课前预习导学【预习导引】1预习交流1提示：符号由所在象限决定2sin()预习交流2提示：可以由sin 和cos 的符号来确定所在象限，由sin 或cos 的值确定角的大小课堂合作探究【问题导学】活动与探究1思路分析：已知条件中的角与所求结论中的角成二倍关系，解答本题可根据半角公式求值解：sin ，cos 又，sin，cos，tan4迁移与应用d解析：由，得2，cos 2，sin 活动与探究2思路分析：先用二倍角公式“升幂”，再根据的范围开方化简解：原式，cos0，sin0原式cos迁移与应用a解析：4sin2tan4cos2tan4cossin2sin2cos 2，原式sin 2活动与探究3思路分析：(1)先利用余弦的二倍角公式和辅助角公式将f(x)化成f(x)asin(x)形式再求解(2)利用同角间三角函数关系与二倍角正弦公式求值解：(1)由已知f(x)cos2sincos(1cos x)sin xcos所以函数f(x)的最小正周期为2，值域为(2)由(1)知，f(x)cos，coscos sin ，平方得1sin 2sin 2迁移与应用解：(1)因为f(x)4cos xsin14cos x1sin 2x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，所以f(x)的最小正周期为(2)因为x，所以2x于是，当2x，即x时，f(x)取得最大值2；当2x，即x时，f(x)取得最小值1【当堂检测】1d解析：3，sin 0由cos 12sin2，得sin 2b解析：由f(tan x)tan 2x，知f(x)，f(2)3a解析：，sin，costan24解析：在abc中，sin2cos 2asin2cos 2acos2cos 2a2cos2a152co