山东省滕州市第一中学高三数学上学期第一次月考（9月）试题 理.doc

2016届山东省滕州市第一中学高三9月月考 数学试卷（理科） 第i卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1复数，则对应的点所在的象限为a第一象限b第二象限c第三象限d第四象限2若集合，则a b c d3. 设p：x3，q：-1x3，则p是q成立的（ ）a充分必要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件 d既不充分也不必要条件4设f（x），则f（f（2）a1 b c d5在等差数列中，已知，则 （ ）a10 b18 c20 d286. 是双曲线上一点, 分别是双曲线左右焦点,若|=9,则|= ( ) a.1 b.17 c.1或17 d.以上答案均不对43233正视图侧视图俯视图7. 若某几何体的三视图如右图所示， 则此几 何体的体积等于 （ ） a30 b12 c24 d4 8设函数的图象上的点处的切线的斜率为k， 若，则函数的图象大致为（ ）9.执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 （ ） a. 14 b. 15 c. 16 d. 1710 中是边上的一点（包括端 点），则的取值范围是 （） a b c d11. 如图过拋物线的焦点f的直线依次交拋物线及准线 于点a，b，c，若|bc|2|bf|，且|af|3，则拋物线的方程为 （ ） a.b. c d12. 若直角坐标平面内a、b两点满足点a、b都在函数的图象上；点a、b关于原点 对称，则点（a,b）是函数的一个“姊妹点对”.点对（a,b）与（b,a）可看作是同一 个“姊妹点对”.已知函数 ，则的“姊妹点对”有 ( )a. 2个 b. 1个 c. 0个 d. 3个第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答2、 填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.设变量满足约束条件，则的最大值为 .14.在的展开式中的的系数为 .15已知(为自然对数的底数),函数 则 .16 .已知数列的前n项和，若不等式对 恒成立，则整数的最大值为 .三、解答题:（本大题共5小题，共计70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分） 在中是其三个内角的对边且. (i)求角的大小 (ii)设，求的面积的最大值.18. （本小题满分12分） 第117届中国进出品商品交易会（简称2015年秋季广交会）将于2015年8月15日在广州 举行，为了搞好接待工作，组委会在广州某大学分别招募8名男志愿者和12名女志愿者， 现将这20名志愿者的身高组成如下茎叶图（单位：cm），若身高在175cm以上（包括175cm） 定义为“高个子”，身高在175cm以下（不包括175cm）定义为“非高个子”. (i)计算男志愿者的平均身高和女志愿者身高的中位数 （保留一位小数）. (ii)若从所有“高个子”中选3名志愿者，用表示所选志愿者 中为女志愿者的人数，试写出的分布列，并求的数学期望.19 （本小题满分12分） 如图正方形与梯形所在的平面互相垂直点在线段上. (i)当点为中点时求证平面 (ii)当平面与平面所成锐二面角的余弦 值为时，求三棱锥的体积.20.（本小题满分12分）椭圆的焦点在x轴上，其右顶点（a,0）关于直线的对称点在直线 (c为半焦距长) 上.（i）求椭圆的方程； (ii)过椭圆左焦点f的直线l交椭圆于a、b两点，交直线于点c. 设o为坐标原 点，且求的面积.21（本小题满分12分） 已知函数（为无理数，）(i)求函数在点处的切线方程； (ii)设实数，求函数在上的最小值； （iii）若为正整数，且对任意恒成立，求的最大值请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分作答时请写题号22（本小题满分10分）【选修41：几何证明选讲】 如图，在正abc中，点d,e分别在边ac, ab上， 且ad=ac， ae= ab，bd，ce相交于点f (i)求证：a，e，f，d四点共圆； (ii)若正abc的边长为2，求，a，e，f，d所在圆的半径23. （本小题满分10分）【选修44：极坐标与参数方程】在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建坐标系，已知曲线c：sin2=2acos（a0），已知过点p（-2，-4）的直线l的参数方程为，直线l与曲线c分别交于m，n（1）写出曲线c和直线l的普通方程；（2）若|pm|，|mn|，|pn|成等比数列，求a的值24. （本小题满分10分）【选修4-5：不等式选讲】已知a，br+，ab1，r+ (i)求的最小值； (ii)求证： 2016届山东省滕州市第一中学高三9月月考数学答案 （理）1 选择题:123456789101112cacccbcacdda2 填空题: 13. 6 14. 910 15. 7 16. 4三.解答题: 17 解：（），或，由，知，所以不可能成立，所以，即，所以（）由（），所以， 即abc的面积s的最大值为18.解：（1）根据茎叶图可得：男志愿者的平均身高为女志愿者身高的中位数为（2）由茎叶图可知，“高个子”有8人，“非高个子”有12人，而男志愿者的“高个子”有5人，女志愿者的“高个子”有3人，的可能值为0,1,2,3，故 即的分布列为：0123p所以的数学期望19 解：（1）以直线、分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系，则，所以.2分又，是平面的一个法向量. 即平面 .4分（2）设，则，又设，则，即.6分设是平面的一个法向量，则取 得 即 又由题设，是平面的一个法向量，.8分 .10分即点为中点，此时，为三棱锥的高， .12分20.解：（1）椭圆的右顶点为（2，0），设（2，0）关于直线的对称点为（，则4分 解得则，所求椭圆方程为-6分（2）设a由所以，因为即，所以6分由得代入得，整理得8分所以所以10分 由于对称性，只需求时，oab的面积.此时，所以12分21.-3分（2）时，单调递减；当时，单调递增.当 -6分(3) 对任意恒成立，即对任意恒成立， 即对任意恒成立令令在上单调递增。所以存在唯一零点，即。当时，；当时，；在时单调递减；在时，单调递增；由题意，又因为，所以k的最大值是3-1222（）证明：，.图6在正中，又，badcbe，即，所以，四点共圆. (5分）（）解：如图，取的中点，连结，则.，agd为正三角形，即，