【名师一号】高中数学 第二章 圆锥曲线与方程双基限时练15（含解析）新人教A版选修21 .doc

双基限时练(十五)1方程y2所表示曲线的形状是()解析由y2，知y0，x0，因此选d.答案d2过点m(3,2)作直线l与抛物线y28x只有一个交点，这样的直线共有()a0条 b1条c2条 d3条解析因为点m(3,2)在抛物线y28x的内部，所以过点m平行x轴的直线y2，适合题意，因此只有一条答案b3过抛物线y24x的焦点作直线交抛物线于a(x1，y1)、b(x2，y2)，若x1x26，则|ab|()a8 b10c6 d4解析由题意知，|ab|x1x2p628.答案a4抛物线y216x上到顶点与到焦点距离相等的点的坐标为()a(4，2) b(4，2)c(2,4) d(2，4)解析抛物线y216x的顶点o(0,0)，焦点f(4,0)，设p(x，y)适合题意，则有适合题意的点为(2，4)答案d5过抛物线y24x的焦点的直线交抛物线于a，b两点，o为坐标原点，则的值是()a12 b12c3 d3解析特例法，y24x的焦点f(1,0)，设过焦点f的直线为x1，可求得a(1，2)，b(1,2)11(2)23.答案d6过抛物线y24x的焦点f，作倾斜角为的直线，交抛物线于a，b两点，则|ab|的长为_解析由y24x知f(1,0)，可得直线ab的方程为y(x1)，与y24x联立，可求得a，b(3,2)|ab|.答案7抛物线y22px(p0)上有一点纵坐标为4，这点到准线的距离为6，则抛物线的方程为_解析设点(x0，4)，则(4)22px0，x0.又由抛物线的定义知x06，6，即p212p320，解得p4，或p8.抛物线方程为y28x，或y216x.答案y28x，或y216x8若抛物线y2mx与椭圆1有一个共同的焦点，则m_.解析由1得焦点(2,0)，(2,0)当焦点为(2,0)时，抛物线开口向左，m0.m8；当焦点为(2,0)时，抛物线开口向右，m0.m8.答案8或89已知直线l过点a(，p)，且与抛物线y22px只有一个公共点，求直线l的方程解当直线与抛物线只有一个公共点时，设直线方程为：ypk(x)将直线l的方程与y22px联立，消去x得ky22py(23k)p20由0得，k，或k1.直线l的方程为2x6y9p0，或2x2yp0.当直线l与x轴平行时，直线l与抛物线只有一个交点，此时，yp，故满足条件的直线共有三条，其方程为：2x6y9p0，或2x2yp0，或yp.10线段ab过x轴正半轴上一定点m(m,0)，端点a，b到x轴的距离之积为2m，以x轴为对称轴，过a，o，b三点作抛物线，求抛物线的方程解画图知，抛物线方程为y22px(p0)，直线ab的方程为xaym.由消去x，并整理得y22apy2mp0.由根与系数的关系得y1y22mp.由已知得|y1|y2|2m，则p1.故抛物线的方程为y22x.11已知抛物线y22x，(1)设点a的坐标为(，0)，在抛物线上求一点p，使|pa|最小；(2)在抛物线上求一点p，使p到直线xy30的距离最短，并求出距离的最小值解(1)设p(x，y)，则|pa|2(x)2y2(x)22x(x)2.x0且在此区间上函数单调递增，故当x0时，|pa|有最小值，离a点最近的点p(0,0)(2)设点p(x0，y0)是抛物线y22x上任一点，则p到直线xy30的距离为d，当y01，d有最小值.点p的坐标为(，1)12已知抛物线y2x与直线yk(x1)相交于a，b两点(1)求证：oaob；(2)当oab的面积等于时，求k的值解(1)证明：如图所示，由消去x，整理得ky2yk0.设a(x1，y1)，b(x2，y2)，则y1y21.a，b在抛物线上，yx1，yx2，yyx1x2.又koakob1，oaob.(2)设直线与x轴