山东省滨州市高三数学第一次模拟考试试题 理（含解析）新人教A版.doc

山东省滨州市2013年高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）（2013滨州一模）已知全集u=1，2，3，4，集合a=1，2，b=2，4，则（ua）b=（）a1，2b2，3，4c3，4d1，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算.分析：利用补集的定义求出集合a的补集，利用并集的定义求出结果解答：解：全集u=1，2，3，4，a=1，2，ua=3，4b=2，4，（ua）b=2，3，4故选：b点评：本题考查利用集合的交集、补集、并集的定义进行集合间的运算，属于基础题2（5分）（2013滨州一模）i为虚数单位，则=（）a1+ib1+ic1id1i考点：复数代数形式的乘除运算.专题：计算题分析：直接利用复数的除法运算进行化简解答：解：=故选a点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算，复数的除法，采用分子分母同时乘以分母的共轭复数，是基础题3（5分）（2013滨州一模）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）a1bcd考点：由三视图求面积、体积.专题：计算题分析：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，结合三视图的数据，利用体积公式得到结果解答：解：由三视图知几何体是一个四棱锥，四棱锥的底面是一个平行四边形，有两个等腰直角三角形，直角边长为1组成的平行四边形，四棱锥的一条侧棱与底面垂直，且侧棱长为1，四棱锥的体积是故选b点评：本题考查由三视图还原几何体并且求几何体的体积，本题解题的关键是看出所给的几何体的形状和长度，熟练应用体积公式，本题是一个基础题4（5分）（2013滨州一模）如图是2007年在广州举行的全国少数民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）a84，4.84b84，1.6c85，1.6d85，4考点：茎叶图；极差、方差与标准差.专题：压轴题；图表型分析：根据所给的茎叶图，看出七个数据，根据分数处理方法，去掉一个最高分93和一个最低分79后，把剩下的五个数字求出平均数和方差解答：解：由茎叶图知，去掉一个最高分93和一个最低分79后，所剩数据84，84，86，84，87的平均数为 ；方差为 故选c点评：茎叶图、平均数和方差属于统计部分的基础知识，也是高考的新增内容，考生应引起足够的重视，确保稳拿这部分的分数5（5分）（2013滨州一模）已知向量=（1，2），=（x，6），且，则x的值为（）a1b2c3d4考点：平行向量与共线向量.专题：平面向量及应用分析：利用向量共线的充要条件即可得出解答：解：，2x16=0，解得x=3故选c点评：熟练掌握向量共线的充要条件及坐标表示是解题的关键6（5分）（2013滨州一模）执行框图，若输出结果为3，则可输入的实数x值的个数为（）a1b2c3d4考点：程序框图.专题：计算题；概率与统计分析：根据题中程序框图的含义，得到分段函数y=，由此解关于x的方程f（x）=3，即可得到可输入的实数x值的个数解答：解：根据题意，该框图的含义是当x2时，得到函数y=x21；当x2时，得到函数y=log2x因此，若输出结果为3时，若x2，得x21=3，解之得x=2当x2时，得y=log2x=3，得x=8因此，可输入的实数x值可能是2，2或8，共3个数故选：c点评：本题给出程序框图，求输出值为3时可能输入x的值，着重考查了分段函数和程序框图的理解等知识，属于基础题7（5分）（2013滨州一模）已知不等式|x+2|+|x|a的解集不是空集，则实数a的取值范围是（）aa2ba2ca2da2考点：绝对值不等式的解法.专题：不等式的解法及应用分析：通过分类讨论得到f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）2，要使不等式|x+2|+|x|a的解集不是空集，则af（x）min解答：解：分别令x+2=0，x=0，解得x=2，x=0令f（x）=|x+2|+|x|，则f（x）=，利用一次函数的单调性可知：f（x）2，要使不等式|x+2|+|x|a的解集不是空集，则a2故选d点评：熟练掌握绝对值不等式的解法、分类讨论的思想方法、一次函数的单调性、等价转化思想等是解题的关键8（5分）（2013滨州一模）已知an为等差数列，若a3+a4+a8=9，则s9=（）a24b27c15d54考点：等差数列的性质.专题：计算题分析：根据等差数列的通项公式，我们根据a3+a4+a8=9，易求也a5=3，由等差数列的前n项和公式，我们易得s9=，结合等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，得（a1+a9=2a5），即可得到答案解答：解：设等差数列an的公差为d，a3+a4+a8=9（a1+2d）+（a1+3d）+（a1+7d）=9即3（a1+4d）=9a1+4d=3即a5=3又s9=9a5=27故选b点评：本题考查的知识点是等差数列的性质，等差数列的前n项和，其中利用等差数列的性质“当2q=m+n时，2aq=am+an”，是解答本题的关键9（5分）（2013滨州一模）函数f（x）=asin（x+）（其中a0，|）的图象如图所示，为得到g（x）=sin3x的图象，则只要将f（x）的图象（）a向右平移个单位长度b向右平移个单位长度c向左平移个单位长度d向左平移个单位长度考点：函数y=asin（x+）的图象变换.专题：计算题分析：根据图象求出的值，再由“左加右减”法则判断出函数图象平移的方向和单位长度解答：解：选项只与平移有关，没有改变函数图象的形状，故=3，又函数的图象的第二个点是（，0）3=于是，函数的图形要向右平移个单位，故选b点评：本题主要考查了三角函数的函数图象，根据函数图象求解析式时，注意应用正弦函数图象的关键点进行求解，考查了读图能力和图象变换法则10（5分）（2011福建）设圆锥曲线r的两个焦点分别为f1，f2，若曲线r上存在点p满足|pf1|：|f1f2|：|pf2|=4：3：2，则曲线r的离心率等于（）ab或2c2d考点：圆锥曲线的共同特征.专题：计算题；压轴题分析：根据题意可设出|pf1|，|f1f2|和|pf2|，然后分曲线为椭圆和双曲线两种情况，分别利用定义表示出a和c，则离心率可得解答：解：依题意设|pf1|=4t，|f1f2|=3t，|pf2|=2t，若曲线为椭圆则2a=|pf1|+|pf2|=6t，c=t则e=，若曲线为双曲线则，2a=4t2t=2t，a=t，c=te=故选a点评：本题主要考查了圆锥曲线的共同特征关键是利用圆锥曲线的定义来解决11（5分）（2013滨州一模）2013年第12届全国运动会将在沈阳举行，某校4名大学生申请当a，b，c三个比赛项目的志愿者，组委会接受了他们的申请，每个比赛项目至少分配一人，每人只能服务一个比赛项目，若甲要求不去服务a比赛项目，则不同的安排方案共有（）a20种b24种c30种d36种考点：排列、组合及简单计数问题.分析：先安排甲，再安排其余3人，利用分布计算原理可得结论解答：解：甲在b、c中任选一个，在这个前提下，剩下三个人可以在三个比赛中各服务一个，就是，也可以在除了甲之外的两个项目中服务，就是，不同的安排方案共有=24故选b点评：本题考查分布计算原理的运用，考查学生的计算能力，属于基础题12（5分）（2013滨州一模）定义在r上的奇函数f（x），当x0时，则关于x的函数f（x）=f（x）a（0a1）的所有零点之和为（）a2a1b2a1c12ad12a考点：函数的零点.专题：计算题；压轴题分析：函数f（x）=f（x）a（0a1）的零点转化为：在同一坐标系内y=f（x），y=a的图象交点的横坐标作出两函数图象，考查交点个数，结合方程思想，及零点的对称性，为计算提供简便解答：解：当1x0时1x0，x1x1，又f（x）为奇函数x0时，画出y=f（x）和y=a（0a1）的图象，如图共有5个交点，设其横坐标从左到右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则log2（1x3）=ax3=12a，可得x1+x2+x3+x4+x5=12a，故选d点评：本题考查函数的图象，函数零点知识，考查函数与方程，数形结合的思想，准确画好图，把握图象的对称性是关键二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13（4分）（2013滨州一模）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表： 广告费用x（万元）3456销售额y（万元）25304045根据上表可得回归方程：为7据此模型，若广告费用为10元，则预报销售额等于73.5元考点：回归分析的初步应用.专题：图表型；概率与统计分析：根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数，再将x=10代入，即可得到预报销售额解答：解：由题意，=4.5，=35回归方程：为735=74.5+，=3.5x=10时，=710+3.5=73.5元故答案为：73.5点评：本题考查求回归方程，考查利用回归方程进行预测，解题的关键是根据回归方程必过样本中心点，求出回归系数14（4分）（2013滨州一模）设的展开式中的常数项等于160考点：二项式定理的应用；定积分.专题：计算题分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r的值，即可求得常数项解答：解：=（coscos0）=2，则= 的展开式的通项公式为tr+1=26rx3r令 3r=0，解得r=3，故展开式中的常数项等于160，故答案为160点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题15（4分）（2013滨州一模）设实数x，y满足约束条件，则目标函数z=x+y的最大值为考点：简单线性规划.专题：不等式的解法及应用分析：作出约束条件对应的平面区域，得如图所示的扇形及其内部再将直线直线l：z=x+y进行平移，观察直线l在y轴的截距变化，可得当l经过扇形的顶点b时，目标函数z达最大值，由此可得目标函数z=x+y的最大值解答：解：作出约束条件d：对应的平面区域，为如图所示的扇形及其内部将直线l：z=x+y进行平移，当直线越向上平移，z的值越大可得当l经过扇形的顶点b或c时，l在y轴上的截距最大，目标函数z同时达最大值，求得b（，）目标函数z=x+y的最大值是zmax=f（，）=+=故答案为：点评：本题给出线性约束条件，求目标函数的最大值，着重考查了一元二次不等式表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题16（4分）（2013滨州一模）定义平面向量的一种运算：=|sin，则下列命题：=；（）=（）；（+）=（）+（）；若=（x1，y1），=（x2，y2），则=|x1y2x2y1|其中真命题是（写出所有真命题的序号）考点：命题的真假判断与应用.专题：新定义分析：根据定义不难得出=是正确的；需对参数进行分类讨论，再依据定义即可判断其正确性；直接代入定义即可验证；根据给出的两向量的坐标，求出对应的模，运用向量数量积公式求两向量夹角的余弦值，则正弦值可求，最后直接代入定义即可解答：解：由于=|sin，则=|sin，=|sin，=，故正确；由于=|sin，当0时，（）=|sin，（）=|sin，=|sin，=|sin，故（）=（）当=0时，（）=0=（），故（）=（）当0时，（）=|sin，（）=|sin，=|sin，=|（sin，）=|sin，故（）=（）故正确；类比数量积的类似性质可证，正确；令=（x1，y1），=（x2，y2），则，则=，即有=|x1y2x2y1|，故正确故答案为：点评：本题考查的知识点是，判断命题真假，我们需根据新定义对四个结论逐一进行判断，即可得到正确的结论三、解答题：本大题共6小题，共74分.17（12分）（2013滨州一模）已知向量=，=，函数f（x）=（）求函数f（x）的最小正周期及单调递减区间；（）在锐角abc中，a，b，c的对边分别是a，b，c，且满足，求f（2b）的取值范围考点：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数；余弦定理.专题：解三角形分析：（）利用两个向量的数量积公式化简 函数f（x）=的解析式为 sin（+）+，可得函数的最小正周期4令 2k+2k+，kz，求得 x的范围，即可求得故函数的单调减区间（）由余弦定理化简可得b2+c2a2=bc，可得cosa=，求得 a=，可得b+c=，再由三角形为锐角三角形可得 b+，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（2b）=sin（b+）+ 的取值范围解答：解：（）函数f（x）=sincos+=sin+=sin（+）+，故函数的最小正周期为 =4令 2k+2k+，kz，求得 4k+x4k+，kz，故函数的单调减区间为4k+，4k+，kz（）在锐角abc中，由余弦定理可得 a+=b化简可得b2+c2a2=bc，cosa=，a=b+c=，=b，b+，sin（b+）1f（2b）=sin（b+）+（ ，即f（2b）的取值范围为（ ，点评：本题主要考查两个向量的数量积公式的应用，两角和差的正弦函数，余弦定理的应用，正弦函数的定义域和值域，属于中档题18（12分）（2013滨州一模）在一个盒子中，放有标号分别为1，2，3的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为x，y，设o为坐标原点，点p的坐标为（x2，xy），记=（i）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（ii）求随机变量的分布列和数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率；离散型随机变量及其分布列.专题：综合题分析：（i）由题意知x、y可能的取值为1、2、3，求出变量的可能取得的最大值，根据等可能事件的概率写出试验发生包含的事件数和满足条件的事件数，求得概率；（ii）由题意知的所有取值为0，1，2，5，结合变量对应的事件和等可能事件的概率公式得到概率，从而可得分布列和期望解答：解：（）x、y可能的取值为1、2、3，|x2|1，|yx|2，5，且当x=1，y=3或x=3，y=1时，=5因此，随机变量的最大值为5有放回抽两张卡片的所有情况有33=9种，p（=5）=即随机变量的最大值为5，事件“取得最大值”的概率为；（）由题意知的所有取值为0，1，2，5=0时，只有x=2，y=2这一种情况，=1时，有x=1，y=1或x=2，y=1或x=2，y=3或x=3，y=3四种情况，=2时，有x=1，y=2或x=3，y=2两种情况p（=0）=，p（=1）=，p（=2）=，p（=5）=随机变量的分布列为：0125p数学期望e=0+1+2+5=2点评：本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查等可能事件的概率，考查利用概率知识解决实际问题，属于中档题19（12分）（2006重庆）如图，在四棱锥pabcd中，pa底面abcd，dab为直角，abcd，ad=cd=2ab，e、f分别为pc、cd中点（i）试证：cd平面bef；（ii）高pa=kab，且二面角ebdc的平面角大小30，求k的取值范围考点：直线与平面垂直的判定；与二面角有关的立体几何综合题.专题：计算题；证明题分析：（i）欲证cd面bef，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证cd与面bef内两相交直线垂直，而cdbf，cdef，bfef=f，满足定理条件；（ii）连接ac交bf于g，在底面abcd中，过g作ghbd，垂足为h，连接eh，根据二面角平面角的定义可知ehg为二面角ebdc的平面角，求出此角的正切值使该值大于tan30，即可求出k的范围解答：（i）证明：由已知dab为直角故abfd是矩形从而cdbf又pa底面abcd，cdad，故由三垂线定理知cdpdpdc中，e、f分别为pc、cd的中点，故efpd，从而cdef，由此得cd面bef（ii）连接ac交bf于g，易知g为ac的中点，连接eg，则在pac中易知egpa因pa底面abcd，故eg底面abcd在底面abcd中，过g作ghbd垂足为h，连接eh，由三垂线定理知ehbd从而ehg为二面角ebdc的平面角设以下计算gh，考虑底面的平面图，连接gd，因，故gh=在而，因此，由k0知ehg是锐角故要使ehg30，必须，取值范围为点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及二面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题20（12分）（2013滨州一模）某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克若做广告宣传，广告费为n（nn*）千元时比广告费为（n1）千元时多卖出千克（）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s；（）试写出销售量s与n的函数关系式；（）当a=50，b=200时，要使厂家获利最大，销售量s和广告费n分别应为多少？考点：根据实际问题选择函数类型.分析：（）利用广告费为n（nn*）千元时比广告费为（n1）千元时多卖出千克，可求当广告费分别为1千元和2千元时的销售量s；（）利用叠加法，可求销售量s与n的函数关系式；（）设获利为tn，则要使厂家获利最大，由此可得结论解答：解：（）当广告费为1千元时，销售量s1=b+=当广告费为2千元时，销售量s2=b+=；（）设s0表示广告费为0千元时的销售量，即s0=b由题意得s1s0=，s2s1=，snsn1=以上n个等式相加得sns0=sn=2b；（）当a=50，b=200时，设获利为tn，则有tn=asn1000n=10000（2）1000n要使厂家获利最大，则10000（2）1000n10000（2）1000（n+1），且10000（2）1000n10000（2）1000（n1）2n4，n=3当n=3时，s3=375，即厂家应生产350千克产品，做3千元的广告，能获利最大点评：本题主要考查了数列的叠加法求解通项公式，利用数列的单调性求解数列的最大（小）项，考查学生的计算能力，属于中档题21（13分）（2013滨州一模）已知椭圆c的离心率e=，长轴的左右端点分别为a1（2，0），a2（2，0）（i）求椭圆c的方程；（ii）设直线x=my+1与椭圆c交于p，q两点，直线a1p与a2q交于点s，试问：当m变化时，点s是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，请说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程.专题：综合题；压轴题分析：（i）设椭圆c的方程为，由，知，b2=1，由此能求出椭圆c的方程（ii）取m=0，得p（1，），q（1，），直线a1p的方程是，直线a1p的方程是，直线a2q的方程为是交点为若，由对称性可知，若点s在同一条直线上，由直线只能为l：x=4解答：解：（i）设椭圆c的方程为，b2=1，椭圆c的方程为（ii）取m=0，得p（1，），q（1，），直线a1p的方程是，直线a1p的方程是，直线a2q的方程为是交点为若，由对称性可知，若点s在同一条直线上，由直线只能为l：x