山东省滨州市八年级数学《19.1 勾股定理的简单应用》随堂练习.doc

第19章19.1随堂练习题第1课时（19.1勾股定理的简单应用）1.课前小练一、填空题1在rtabc中，c=90，（1）若， （2）若， 2.判断题（1）若rtabc的三边为，则一定有.（ ）（2）若直角三角形的两边长为3、4，则第三条边长是5（ ）2.基础练习、一、填空题：1. 在rtabc中，c=90，若，则 2、已知a、b、c是rtabc的三边长，如果直角边a及斜边c满足，则三角形的面积为 二、选择题3、如图1，是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形若正方形a、b、c、d的面积分别是8、14、4、8，则最大正方形e的面积是（ ）a13 b26 c21 d344如图2，已知abc是边长为1的等腰直角三角形，以rtabc的斜边ac为直角边，画第二个等腰rtacd，再以rtacd的斜边ad为直角边，画第三个等腰rtade，依此类推，则第五个等腰直角三角形的斜边ag长为（ ）图 2a b5 c d5.如图3，和都是边长为4的等边三角形，点、在同一条直线上，连接，则的长为（ ）（a） （b） （c） （d）三、解答题6.如图4，在55的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，请在给定网格中按下列要求画出图形。（1） 从点a出发画一条线段ab，它的另一端点b在格点上，求线段ab长；（2） 画出两个以（1）中的ab为边的等腰三角形abc，使另一个顶点c在格点上，且三边长度都是无理数。3.巩固练习解答题7如图5，在边长为4的等边三角形abc中，ad是bc边上的高，点e、f是ad上的两点，求图中阴影部分的面积 8.数学课上王老师留下了一道数学作业题，题目是：“已知abc中，,ad是bc上的高，且，求abc的面积”.下课后小强按题意画出如图6所示的图形，并写出了如下的解答过程： 解：如图6，adbc，adb=adc=90，在rtabd和rtadc中，由勾股定理,得=,=5,.同桌的小亮看过之后总觉得不太对，又找不出理由，请问你能判断出小强做的是否正确吗？若判断正确，请说明理由；若判断不正确，请写出正确的解题过程.4.拓展练习1.如图7，已知abc中，abc90,abbc，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2，l3上，且l1，l2之间的距离为7, l2，l3之间的距离为8 ,求ac的长第2课时（19.1勾股定理的实际应用）1.课前小练、一、填空题1、如图1将长为15米的梯子斜靠在墙上，若梯子的上端到墙的底端的距离为12米，则梯子的底端到墙的底端的距离为 ；2如图2公路旁有一棵大树高为8米，在刮风时被吹断影响交通，测得断裂处距地面3米，在距离该大树 米 范围内将受到影响。2.基础练习、一、选择题 1、如图3，为修通铁路凿通隧道ac，测量出a=40b50，ab15公里，bc12公里，若每天凿隧道0.3公里，则凿通隧道ac需要（ ）天.a10 b20 c25 d302、如图4，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别为20dm、3dm、2dm，a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点的最短是（ ）dma25 b26 c24 d273如图5所示,有一条小路穿过长方形的草地abcd,若ab=60m,bc=84m,ae=100m,则这条小路的面积是（ ）a250 b260 c240 d270二、解答题：4. 张大爷家有一块五边形的土地被分成四部分种植两种农作物，如图6所示，中间部分是rtabc，斜边ab30米,周围三部分是以rtabc的三边为斜边的等腰直角三角形若阴影部分种玉米，求种玉米部分的面积是多少？5、如图7，在海上观察所a,我边防海警发现正北20km的b处有一可疑船只以30km/h，向正东方向行驶.我边防海警即刻派船前往拦截.若我边防海警船只的行驶速度为40km/h，则我边防海警几小时将可疑船只截住？3.巩固练习一、填空题1珠城宾馆一号楼楼梯的侧面视图如图8所示，其中楼梯高米，楼梯水平宽米，为迎接参加花鼓灯艺术节的外地来宾要求铺设红色地毯，则在ab段楼梯所铺地毯的长度应为 2.如图9 ，是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的国际数学家大会的会标. 若直角三角形两条直角边长分别为5和12，则大正方形的面积与小正方形的面积之和为 . 二、解答题3如图10，a，b是公路l（l为东西走向）两旁的两个村庄，a村到公路l的距离ac1km，b村到公路l的距离bd2km，b村在a村的南偏东方向上求出a，b两村之间的距离.4.68ceabd图 11直角三角形纸片的两直角边长分别为6，8，现将如图11那样折叠，使点与点重合，求折痕为的长.4.拓展练习abcdl图 121.如图12，朝阳镇a与犀牛镇b在流沙河cd的同侧，分别到河的距离为ac=10千米，bd=30千米，且cd=30千米，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每千米4万，请你在河流cd上选择水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？2如图13，是光明中学一块直角三角形的生物实验种植基地，测量得两直角边长分别为bc=.现在要将种植基地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以为直角边的直角三角形，请你设计出所有可能的扩充方案，并求出扩充后的等腰三角形种植基地的周长第1课时备用题1如图1abc中，若，高ad=12,则bc的长为 2. 如图2，求出下列直角三角形中未知边的长度。3、如图3所示，以的三边向外作正方形，其面积分别为,且 ；4. abc中，若,ac=，则ab= bc= 二、选择题1.正方形的面积是16，则它的对角线长是（ ）a、2 b、 c、 d、42、等边三角形的边长为2，则该三角形的面积为（ ）a： b： c： d：33.如图4，在平面直角坐标系中，a点坐标为（4,6），则oa长为（ ） a、8 b、 c、 d、12三、解答题1、.如图5，acb=bad =90,ac=3，bc=4， bd=13，求阴影部分面积.2、如图4，,求四边形avbd的面积； 第二课时备用题一、 填空题1.如图1，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cm如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈到达点b，那么所用细线最短需要 cm；2.如图2某人欲横渡一条河，由于水流的影响，实际上岸地点c偏离欲到达点b为150米，结果他在水中实际游了250米，则河宽为 3.如图3一个高2米宽1.5米的大门，现在要在大门的对角间盯上一块木板加固，则木板的长度是 三、解答题4、如图4，小红用一张长方形纸片abcd进行折纸，已知该纸片宽ab为8cm，长bc为10cm当小红折叠时，顶点d落在bc边上的点f处（折痕为ae）想一想，此时ec有多长？5（2009年湖北十堰市）如图5，在一次数学课外活动中，小明同学在点p处测得教学楼a位于北偏东60方向，办公楼b位于南偏东30方向小明沿正东方向前进60米到达c处，此时测得教学楼a恰好位于正北方向，办公楼b正好位于正南方向求教学楼a与办公楼b之间的距离（结果精确到01米）（供选用的数据：1414，1732）第19章19.1随堂练习题参考答案第1课时1.课前小练一、填空题1.（1）13 ；（2）2. 2.判断题（1） ；（2） ； 2.基础练习、一、填空题：1.12； 16 2、30； 二、选择题3、d； 4.a 5.d三、解答题6.解（1）ab=；（2）答案不唯一。如图，在、中任画出其中两个即可.3.巩固练习解答题7解：abc是边长为4的等边三角形，ad是bc边上的高，,.bc边上的高ad所在的直线是等边abc的对称轴，efb与efc关于ad对称，,，. 8.解：小强解的不正确，应有两种情况（1）当c为锐角时，如图6-1所示，adbc，adb=adc=90，在rtabd和rtadc中，由勾股定理,得=,=5, ,.（2）当c为钝角时，如图6-2所示，,.4.拓展练习解：如图，作ae于e，作cf于d，则aeb=cdb=90，abc90,abe+cbd=bcd+cbd=90，abe=bcd，abbc，abebcd，be=cd，ae=bd，l1，l2之间的距离为7, l2，l3之间的距离为8 ,bd=ae=8,cd=7+8=15，由勾股定理，得,abbc，由勾股定理，得第2课时参考答案1.课前小练、一、填空题1、9米； 2、4米；2.基础练习、一、选择题 1、d； 2、a； 3、c；二、解答题：4. 解设三个等腰直角三角形ahc、ahc、ahc直角边长分别为、，由勾股定理，得，,ab30，+（平方米）.5、解：设x小时能将可疑船只截住，则bc=30x,ac=40x,ab=20，abbc，由勾股定理，得，解得x=2，即2小时能将可疑船只截住.3.巩固练习一、填空题15米 ； 2. 218二、解答题3解：设与的交点为，根据题意可得和都是等腰直角三角形ac1，bd2，oc1，od2，由勾股定理，得，两村的距离为（km）4.解：rtacb的两直角边长分别为6，8，.设ae=x，aedbed,be=ae=x, bd=ad=,bde=90，ac=8,ce=8-x，bc=6,由勾股定理，得，解得x=,在rtbde中，由勾股定理，得.4.拓展练习1.解：作a关于l的对称点f，连接bf交l于m点，则点m即为所求.作febd交bd延长线于e，则de=cf=ca=10,cd=fe=30，bd=30,be=bd+de=30+10=40,在rtbef中，由勾股定理，得.总费用是503=150（万元）.2解：在中，由勾股定理有：，扩充部分为扩充成等腰应分以下三种情况：如图1，当时，可求,得的周长为32m如图2，当时，可求,由勾股定理得：,得的周长为如图3，当为底时，设则由勾股定理得：,得的周长为adcbadbcadbc图1图2图3第1课时备用题参考答案114； 2. c=13；b=12；h=8； 3、12； 4. 6；3；二、选择题1.b； 2、b； 3.c三、解答题1、解：acb=bad =90,ac=3，bc=4， bd=13，由勾股定理，得ab=5,ad=12 ，2、解：，由勾股定理，得ab=5,第二课时备用题参考答案一、 填空题1、10 ；2.、200米； 3、2.5米三、解答题4、解：设ec=xcm，ab=cd=8cm,de=8cm，aedaef,ef=de=(8-x)c