山东省滨州市高三数学上学期第一次模拟考试试卷 理（含解析）.doc

2015年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）一、选择题（50分） 1设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i2设全集u=r，a=xn|y=ln（2x），b=x|2x（x2）1，ab=（）ax|x1bx|1x2c1d0，13直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件4已知随机变量服从正态分布n（，2），且p（1）=0.5，p（2）=0.4，则p（01）=（）a0.4b0.3c0.2d0.15若对任意的x1，a恒成立，则a的最大值是（）a4b6c8d106七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）a240种b192种c120种d96种7设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）a1，5b2，6c2，10d3，118若函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）abcd9如图，已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f恰好是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为（）ab2cd10已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）a（2，2016）b（）c（2，2015）d（，2015）二、填空题（25分）11不等式|x+1|x2|1的解集为12已知a，b，c，d是球o表面上的点，ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，adb的面积分别为，则球o的表面积为13执行如图所示的程序框图，则输出的结果为14在平面直角坐标系xoy中，已知=（3，1），=（0，2）若=0，=，则实数的值为15已知f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2014）+f（2015）+f（2016）=三、解答题（75分）16在锐角abc中，（1）求角a；（2）若a=，当sinb+cos（c）取得最大值时，求b和b17如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1=ac=cb=ab（1）证明：bc1平面a1cd；（2）求二面角a1ecc1的余弦值18甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与p，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为（1）求乙射击的命中率；（2）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为，求的分布列和数学期望19等差数列an的前n项和为sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+s2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令cn=设数列cn的前n项和tn，求t2n20已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+a+2ex（ar）（1）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=，当a=1时，若对任意x1（0，2），存在x2（1，2），使f（x1）g（x2），求实数b的取值范围21已知椭圆c：的左、右焦点分别是f1（c，0），f2（c，0），直线l：x=myc与椭圆c交于点m，n两点，当m=，m是椭圆c的顶点，且mf1f2的周长为6（1）求椭圆c的方程；（2）若m，f2，n在直线x=4上的射影分别为e，k，d，连接md，当m变化时，证明直线md与ne相交于一定点，并求出该定点的坐标；（3）设椭圆c的左顶点为a，直线am，an与直线x=4分别相交于点p，q，试问：当m变化时，以线段pq为直径的圆被x轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由2015年山东省滨州市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（50分）1设i为虚数单位，则复数=（）a43ib4+3ic4+3id43i考点： 复数代数形式的乘除运算专题： 数系的扩充和复数分析： 利用复数的运算法则即可得出解答： 解：原式=43i，故选：a点评： 本题考查了复数的运算法则，属于基础题2设全集u=r，a=xn|y=ln（2x），b=x|2x（x2）1，ab=（）ax|x1bx|1x2c1d0，1考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求出a与b中x的范围，确定出a与b，找出两集合的交集即可解答： 解：由a中xn，y=ln（2x），得到2x0，即x2，a=0，1，由b中不等式变形得：2x（x2）1=20，即x（x2）0，解得：0x2，即b=0，2，则ab=0，1故选：d点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键3直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则“k=1”是“oab的面积为”的（）a充分而不必要条件b必要而不充分条件c充分必要条件d既不充分又不必要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与圆相交的性质专题： 直线与圆；简易逻辑分析： 根据直线和圆相交的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可得到结论解答： 解：若直线l：y=kx+1与圆o：x2+y2=1相交于a，b 两点，则圆心到直线距离d=，|ab|=2，若k=1，则|ab|=，d=，则oab的面积为=成立，即充分性成立若oab的面积为，则s=2=，即k2+1=2|k|，即k22|k|+1=0，则（|k|1）2=0，即|k|=1，解得k=1，则k=1不成立，即必要性不成立故“k=1”是“oab的面积为”的充分不必要条件故选：a点评： 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用三角形的面积公式，以及半径半弦之间的关系是解决本题的关键4已知随机变量服从正态分布n（，2），且p（1）=0.5，p（2）=0.4，则p（01）=（）a0.4b0.3c0.2d0.1考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义专题： 概率与统计分析： 随机变量服从正态分布n（，2），得到曲线关于x=1对称，根据曲线的对称性得到p（01）解答： 解：随机变量服从正态分布n（，2），且p（1）=0.5，可知随机变量服从正态分布n（1，2），曲线关于x=1对称，p（2）=0.4，p（2）=0.6，p（0）=0.4，p（01）=0.50.4=0.1，故选：d点评： 本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，考查概率的性质，是一个基础题5若对任意的x1，a恒成立，则a的最大值是（）a4b6c8d10考点： 基本不等式在最值问题中的应用；函数的最值及其几何意义专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析： 化简函数的表达式，利用基本不等式求出左侧的最小值，即可得出结论解答： 解：对任意的x1，=x1+22+2=6，当且仅当x=3时等号成立=6，对任意的x1，a恒成立，就是，a的最大值是：6故选：b点评： 本题考查基本不等式在最值中的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题6七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙，丙两位同学要站在一起，则不同的排法有（）a240种b192种c120种d96种考点： 排列、组合的实际应用专题： 排列组合分析： 利用甲必须站正中间，先安排甲，甲的两边，每边三人，不妨令乙丙在甲左边，求出此种情况下的站法，再乘以2即可得到所有的站法总数解答： 解：不妨令乙丙在甲左侧，先排乙丙两人，有a22种站法，再取一人站左侧有c41a22种站法，余下三人站右侧，有a33种站法，考虑到乙丙在右侧的站法，故总的站法总数是2a22c41a22a33=192，故选：b点评： 本题考查排列、组合的实际应用，解题的关键是理解题中所研究的事件，并正确确定安排的先后顺序，此类排列问题一般是谁最特殊先安排谁，俗称特殊元素特殊位置优先的原则7设x，y满足约束条件，则的取值范围是（）a1，5b2，6c2，10d3，11考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可解答： 解：设=+，设k=，则k的几何意义是区域内的点与点d（1，1）的斜率，作出不等式组对应的平面区域如图，其中a（0，4）由图象知则db的斜率最小，此时k=1，da的斜率最大，此时k=，即1k5，则21+k6，故的取值范围是2，6，故选：b点评： 本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的求解，利用数形结合是解决本题的关键8若函数f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）为奇函数，且在上为减函数，则的一个值为（）abcd考点： 两角和与差的正弦函数；正弦函数的单调性专题： 三角函数的图像与性质分析： 首先根据已知将函数f（x）化简为f（x）=2sin（2x+），然后根据函数的奇偶性确定的取值，将选项分别代入验证再根据单调性即可排除选项解答： 解：f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=2sin（2x+）为奇函数，故有+=k，即：=k（kz），可淘汰a、c选项，然后分别将b和c选项代入检验，易知当=时，f（x）=2sin2x其在区间，0上递减，故选：c点评： 本题考查正弦函数的奇偶性和单调性，通过对已知函数的化简，判断奇偶性以及单调性，通过对选项的分析得出结果考查了对三角函数图象问题的熟练掌握和运用，属于基础题9如图，已知抛物线y2=2px（p0）的焦点f恰好是双曲线=1（a0，b0）的右焦点，且两条曲线交点的连线过点f，则该双曲线的离心率为（）ab2cd考点： 抛物线的简单性质；双曲线的简单性质专题： 计算题分析： 先根据抛物线方程及两条曲线交点的连线过点f得到交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得 c46a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e解答： 解：由题意，两条曲线交点的连线过点f两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得=1，又=c4=1，化简得 c46a2c2+a4=0e46e2+1=0e2=3+2=（1+）2e=+1故选c点评： 本题的考点是抛物线的简单性质，主要考查抛物线的应用，考查双曲线的离心率，解题的关键是得出a，c的方程10已知函数f（x）=，若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则a+b+c的取值范围为（）a（2，2016）b（）c（2，2015）d（，2015）考点： 分段函数的应用；函数的零点与方程根的关系专题： 计算题；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质分析： 首先化简函数f（x）=，再分别讨论函数f（x）在两个区间上的单调性及最值，从而可确定0f（a）=f（b）=f（c）1，从而解得解答： 解：化简函数f（x）=得，f（x）=；故当x0，时，f（x）=sinx在0，上先增后减，且0f（x）1，当且仅当x=时sinx=1；当0d1时，由sin（x）=sinx知，方程sinx=d有两个不同的根，两根和为；当x（，+）时，f（x）=log2015单调递增，故f（x）log20151=0，故若有三个不同的实数a，b，c，使得f（a）=f（b）=f（c），则0f（a）=f（b）=f（c）1，不妨设abc，则由以上分析知，a+b=，0log20151；即c2015；故2a+b+c2016；故选a点评： 本题考查了分段函数及三角函数的性质应用，同时考查了分类讨论的思想应用，属于中档题二、填空题（25分）11不等式|x+1|x2|1的解集为（，1考点： 绝对值不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 由条件根据绝对值的意义求得不等式的解集解答： 解：|x+1|x2|表示数轴上的x对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离，而1对应点到1对应点的距离减去它到2对应点的距离正好等于2，故|x+1|x2|1的解集为（，1，故答案为：（，1点评： 本题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式的解法，体现了转化的数学思想，属于基础题12已知a，b，c，d是球o表面上的点，ab，ac，ad两两垂直，abc，acd，adb的面积分别为，则球o的表面积为6考点： 球的体积和表面积；球内接多面体专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 三棱锥abcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求解球o的表面积解答： 解：三棱锥abcd中，侧棱ab、ac、ad两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=，ac=，bc=，解得：a=，b=，c=1，所以球的直径为：=，它的半径为，球o的表面积为4=6故答案为：6点评： 本题是基础题，考查球o的表面积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在13执行如图所示的程序框图，则输出的结果为1考点： 程序框图专题： 图表型；算法和程序框图分析： 模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，s，a的值，观察规律可得s的取值以6为周期，a的取值以3为周期，从而有当i=2016时，满足i2015，退出循环，输出s的值为1，从而得解解答： 解：模拟执行程序，可得i=0，s=1，a=2i=1，s=2，a=不满足i2015，i=2，s=1，a=1不满足i2015，i=3，s=1，a=2不满足i2015，i=4，s=2，a=不满足i2015，i=5，s=1，a=1不满足i2015，i=6，s=1，a=2不满足i2015，i=7，s=2，a=不满足i2015，i=8，s=1，a=1不满足i2015，i=9，s=1，a=2不满足i2015，i=10，s=2，a=不满足i2015，i=11，s=1，a=1不满足i2015，i=12，s=1，a=2观察规律可知，s的取值以6为周期，a的取值以3为周期，从而有：不满足i2015，i=2014，s=2，a=不满足i2015，i=2015，s=1，a=1不满足i2015，i=2016，s=1，a=2满足i2015，退出循环，输出s的值为1故答案为：1点评： 本题考查的知识点是程序框图，当循环的次数不多，或有规律时，常采用模拟循环的方法解答，属于基本知识的考查14在平面直角坐标系xoy中，已知=（3，1），=（0，2）若=0，=，则实数的值为2考点： 平面向量数量积的运算；平行向量与共线向量专题： 计算题；平面向量及应用分析： 根据向量、的坐标，得到=（3，3），设=（m，n）可得=3m+3n=0而=（m3，n+1）=，得到m3=0且n+1=2，两式联解即可得到实数的值解答： 解：=（3，1），=（0，2）=（3，3）设=（m，n），可得=3m+3n=0又=（m3，n+1），=，m3=0且n+1=2将联解，可得m=3，n=3，=2故答案为：2点评： 本题给出向量、的坐标，再=0且=的情况下求实数的值着重考查了向量的平行与垂直、平面向量数量积的运算性质等知识，属于基础题15已知f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=2x，则f（2014）+f（2015）+f（2016）=考点： 函数的值专题： 函数的性质及应用分析： 由已知条件利用函数的周期性和奇偶性，得f（2014）+f（2015）+f（2016）=f（2）+f（1）+0=21=解答： 解：f（x）是定义在r上的奇函数，且f（x+4）=f（x），当x（2，0）时，f（x）=2x，f（2）=f（2）又f（x）是奇函数f（2）=f（2）=f（2），f（2）+f（2）=0，f（2）=0，f（2）=0，f（2014）+f（2015）+f（2016）=f（2）+f（3）+f（0）=0+f（1）+0=21=故答案为：点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数的周期性和奇偶性的合理运用三、解答题（75分）16在锐角abc中，（1）求角a；（2）若a=，当sinb+cos（c）取得最大值时，求b和b考点： 余弦定理的应用；三角函数的最值专题： 综合题；解三角形分析： （1）由余弦定理，结合条件，可得sin2a=1，即可求角a；（2）先得出b=时，sinb+cos（c）取得最大值，再利用正弦定理，即可得出结论解答： 解：（1）由余弦定理可得=abc是锐角三角形，cosb0，sin2a=1，2a=，a=；（2）由（1）知，b+c=，sinb+cos（c）=sinb+cos（b）=sinb+cosbcos+sinbsin=sinb+cosb=sin（b+）0b，0b，b，b+，b+=，即b=时，sinb+cos（c）取得最大值，由正弦定理可得b=点评： 本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角函数的化简，考查学生分析解决问题的能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键17如图，直三棱柱abca1b1c1中，d，e分别是ab，bb1的中点，aa1=ac=cb=ab（1）证明：bc1平面a1cd；（2）求二面角a1ecc1的余弦值考点： 用空间向量求平面间的夹角；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离；空间角分析： （1）连接ac1交a1c于点f，由三角形中位线定理得bc1df，由此能证明bc1平面a1cd（2）以c为坐标原点，ca的方向为x轴正方向，cb的方向为y轴正方向，cc1的方向为z轴正方向，建立空间直角坐标系cxyz分别求出平面ecc1的法向量和平面a1ce的法向量，利用向量法能求出二面角a1ecc1的余弦值解答： （1）证明：连接ac1交a1c于点f，则f为ac1的中点又d是ab的中点，连接df，则bc1df因为df平面a1cd，bc1平面a1cd，所以bc1平面a1cd（2）解：由ac=cb=ab，得acbc以c为坐标原点，ca的方向为x轴正方向，cb的方向为y轴正方向，cc1的方向为z轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系cxyz设ca=2，则c（0，0，0），a（2，0，0），e（0，2，1），a1（2，0，2），=（2，0，0），=（0，2，1），=（2，0，2）设=（x，y，z）是平面a1ce的法向量，则，取x=2，得=（2，1，2）cacb，cacc1，cbcc1=c，ca平面ecc1，=（2，0，0）是平面ecc1的一个法向量，二面角a1ecc1的余弦值为=点评： 本题主要考查直线与平面平行、二面角的概念、求法等知识，考查空间想象能力和逻辑推理能力，是中档题18甲、乙两人进行射击训练，命中率分别为与p，且各次射击互不影响，乙射击2次均未命中的概率为（1）求乙射击的命中率；（2）若甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为，求的分布列和数学期望考点： 离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差专题： 概率与统计分析： （1）根据题目条件得出（1p（b）2=，0p1，求解即可（2）确定甲、乙两人一共命中次数记为=0，1，2，3，利用对立事件的概率得出：根据题意得出p（a）=，p（）=，p（b）=，p（）=，根据事件的独立性，互斥性得出：p（=0），p（=1），p（=2），p（=3），列出分布列即可，再根据数学期望公式求解解答： 解：（1）设“甲射击一次命中”的事件为a，“乙射击一次命中”的事件为b，a，b相互独立，（1p（b）2=，0p1，即p（b）=，故乙射击的命中率：，（2）甲射击2次，乙射击1次，甲、乙两人一共命中次数记为=0，1，2，3，根据题意得出p（a）=，p（）=，p（b）=，p（）=，根据事件的独立性，互斥性得出：p（=0）=（）2=，p（=1）=2（）（）+（）2=，p（=2）=（）2+2=，p（=3）=，的分布列， 0 1 2 3 p 数学期望：0=点评： 本题考查了古典概率在实际问题中的应用，利用独立事件，互斥事件求解，准确分类，准确计算，思路要清晰，认真，难度不是很大，属于中档题19等差数列an的前n项和为sn，数列bn是等比数列，满足a1=3，b1=1，b2+s2=10，a52b2=a3（）求数列an和bn的通项公式；（）令cn=设数列cn的前n项和tn，求t2n考点： 数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式专题： 等差数列与等比数列分析： （i）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出；（）由a1=3，an=2n+1得sn=n（n+2）则n为奇数，cn=“分组求和”，利用“裂项求和”、等比数列的前n项和公式即可得出解答： 解：（）设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2+s2=10，a52b2=a3得，解得an=3+2（n1）=2n+1，（）由a1=3，an=2n+1得sn=n（n+2），则n为奇数，cn=，n为偶数，cn=2n1t2n=（c1+c3+c2n1）+（c2+c4+c2n）=点评： 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n项和公式、“分组求和”、“裂项求和”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题20已知函数f（x）=ax2（2a+1）x+a+2ex（ar）（1）当a0时，讨论函数f（x）的单调性；（2）设g（x）=，当a=1时，若对任意x1（0，2），存在x2（1，2），使f（x1）g（x2），求实数b的取值范围考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性专题： 导数的综合应用分析： （1）f（x）=（ax2xa+1）ex=（ax+a1）（x1）ex，对a分类讨论：当a=0时，f（x）=（x1）ex，即可得出单调性；当a0时，f（x）=a（x1）ex，令=1，解得a=当a=时，当时，当a时，比较与1的大小关系即可得出单调性；（2）当a=1时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增对任意x1（0，2），都有f（x1）f（1）=e又对任意x1（0，2），存在x2（1，2），使f（x1）g（x2），eg（x2），即x2（1，2）时有解，g（x2）=，即存在x2（1，2），使得令h（x）=，利用导数研究其单调性极值与最值即可得出解答： 解：（1）f（x）=（ax2xa+1）ex=（ax+a1）（x1）ex，a=0时，f（x）=（x1）ex，当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递减；当x1时，f（x）0，函数f（x）单调递增当a0时，f（x）=a（x1）ex，令=1，解得a=当a=时，0，函数f（x）在r上单调递增；当时，1，x（，1）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；，f（x）0，函数f（x）单调递减；，f（x）0，函数f（x）单调递增当a时，1，x（，）时，f（x）0，函数f（x）单调递增；，f（x）0，函数f（x）单调递减；x（1，+）时，f（x）0，函数f（x）单调递增综上可得：当a=0时，当x1时，函数f（x）单调递减；当x1时，函数f（x）单调递增当a=时，函数f（x）在r上单调递增；当时，x（，1）时，函数f（x）单调递增；，函数f（x）单调递减；，函数f（x）单调递增当a时，x（，）时，函数f（x）单调递增；，函数f（x）单调递减；x（1，+）时，函数f（x）单调递增（2）当a=1时，函数f（x）在（0，1）上单调递减；在（1，2）上单调递增对任意x1（0，2），都有f（x1）f（1）=e又对任意x1（0，2），存在x2（1，2），使f（x1）g（x2），eg（x2），即x2（1，2）时有解，g（x2）=，存在x2（1，2），使得e，即存在x2（1，2），使得令h（x）=，x（1，2），h（x）=，令h（x）=0，解得x=，当x时，h（x）0，函数h（x）单调递增；当x时，h（x）0，函数h（x）单调递减当x=时，h（x）的最大值为=1，综上可得：实数b的取值范围是（，1点评： 本题考查了利用导数研究其单调性极值与最值，考查了分类讨论思想方法，考查了恒成立问题的等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题21已知椭圆c：的左、右焦点分别是f1（c，0），f2（c，0），直线l：x=myc与椭圆c交于点m，n两点，当m=，m是椭圆c的顶点，且mf1f2的周长为6（1）求椭