山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 有理数新题型选析.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学七年级数学 有理数新题型选析有理数是初中代数中的基础知识，在各地中考中是必考的一个内容，且题型更贴近生活，更新颖。现撷取数例略加说明。一、生活常识题例1 （2005吉林省课改）某食品包装袋上标有“净含量385克+5克”，这包食品的合格净含量范围是 克390克。析解：此题生活中常见，实际就是计算3855和3855。由此可知应填380。二、估算题例2 （2005安徽省）一批货物总重1.4107kg，下列要将其一次性运走的合适运输工具是（ ）a一艘万吨级巨轮 b.一架飞机 c.一辆汽车 d.一辆板车析解：估算能力是新课标提出的一种重要数学思维方法，实际生活中有着广泛的运用，因为 1.4107kg=14000吨。故应选a。三、定义新运算题例3 （2005北京市海淀区）用“ ” 、“ ”定义新运算：对于任意实数a，b，都有a b=a和a b=b，例如，3 2=3，3 2=2，则（2006 2005） （2004 2003）= 。析解：由题设定义容易看出“人手”指向哪了个数，结果就等于哪个数，故知原式=2005 2003=2005。四、空间想象力题例4 （2005都匀市课改）如图1，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中的三个正方形a、b、c分别填上适当的数，使它们折成正方体后相对的面上的两个数互为相反数，则填入正方形a、b、c的三个数依次为( )a.1,2,0 b.0,-2,1 c.-2,0,1 d.-2,1,0 析解：此题把相反数的概念溶于正方体的展开图中，既考查了相反数的意义，又考查了动手操作、空间想象力。不妨以1所在的正方形为底面（平放）进行折叠，则可知a（上面）与1（下面）相对，b（后面）与2（前面）相对，c（左面）与0（右面）相对，故易知应选a。五、探索规律题例5 （2005福州市课改）瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据，中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥妙的大门，请你按这种规律写出第七个数据是 。析解：认真观察所给数据，可以发现所给数据可写成，的形式，故第七个数据应是=。六、数形结合题例6 （2005南昌市）如图2所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上数字0，1，2）上；先让原点与圆周上数字0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1、2、3、4、所对应的点分别与圆周上1、2、0、1、所对应的点重合。这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系：（1）圆周上的数字a与数轴上的数5对应，则a= ；（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是 （用含n的代数式表示）。析解：（1）由图2最后一个图易知a=2；（2）我们先从简单情况入手进行探索：圈数 与圆周上对应的数1 4= 3112 7= 3213 10= 331 n 3n+1故应填3n+1。本题把数轴和圆结合在一起，很有新意。以下题目请你动手试一试，做一做，请思考后再看答案及提示的噢！（部分选自近年各地中考题）。1、（2005山西课改）小强站在镜前，从镜子中看到镜子对面墙上挂着的电子表，其读数如图3所示。则电子表的实际时刻是 。2、（05徐州市）写出一个比零小的有理数： 。3、（05山西课改）现有四个有理数3，4，6，10，将这四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请你写出一个符合条件的算式 。4、（2005南宁市）观察图4寻找规律，在“？”处填 上的数字是（ ）a128 b.136 c.162 d.1885、（2004昆明）观察下列等式(式子中的“！”是一种数学运算符号)1！=1，2！=21，3！=321，4！=4321，计算= 。6、市内某公交车从始发站到终点站共11站，每人票价1元，每站上车5人，下车3人，到终点站共收入 元。7、小虫从某点o出发在一直线上来回爬行，假定向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程为负数，爬行的路程依次为（单位：厘米）：5，3，10，8，6，12，10.（1）小虫最后是否回到出发点o？（2）小虫离开出发点o最远时是多少厘米？（3）在爬行过程中，如果每爬1厘米奖励两粒芝麻，则小虫共得多少粒芝麻？8、在两面对放着的镜子的中间某处，甲、乙两人同时相背而行，已知甲每秒走1米，乙每秒走1.2米，试在下面各小题的第一个横线处填上一个数，第二个横线处填上“靠近”或“分开”。例：甲与镜1中的甲以每秒2米的速度靠近。（1）乙与镜1中的乙以每秒 米的速度 ；（2）甲与镜2中的乙以每秒 米的速度 ；（3）甲与镜1中的乙以每秒 米的速度 ；（4）镜1中的乙与镜2中的甲以每秒 米的速度 ；（5）镜1中的甲与镜2中的乙以每秒 米的速度 。9.若规定两数a、b用运算得2ab，即ab=2ab，如35=235=30。则46= ；（2）（4）= 答案或提示1.10：21，可将图3翻折180或从纸的背面看即可； 2.任写一个负有理数即可； 3.以下算式供参考：（6410）3=24或（104）3（6）=24或4103（6）=24。 4.c，规律：每个数都等于它前面边上三个数的和，所填数等于884826=162； 5.9900； 6.50，实质上下车3人已交款，故每站上车5人，除终点站外，共10个站，计上车50人，故共收入50元； 7.解： （1）因为(5)(3)(10)(8)(6)(12)(10)=0，所以，小虫最后回到出发点o；（2）最远为1