山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 实际问题中的图像信息题 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 实际问题中的图像信息题 新人教版例1某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示.已知某天0点到6点,进行机组试运行,试机时至少打开一个水口,且该水池的蓄水量与时间的关系如图丙所示:给出以下3个判断:0点到3点只进水不出水；3点到4点,不进水只出水；4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是 （ a ） a、 b、 c、 d、分析由图丙可获得如下一些信息：0点到3点时，每小时平均进水2万米3，需开2个进水口，只进水不出水；3点到4点池内水仅放出1万米3。因为出水口每小时出水2万米3，可此段既进水，又出水。4点到6点，池中的水量稳定在5万米3，可能有两种情况：既不进水、又不出水或进水量与出水量相同，也就是开放2个进水口，1个出水口，池中的水量不变，因此选（a）。点拨：解函数图象信息题的关键，在于看懂图象和熟悉实际情景中的数量关系，应用数形结合的思想方法，联系各种知识进行分析推理，将图象信息与实际数据转化为相应的数学问题。例2 某洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y(升)与时间x(分钟)之间的关系如折线图所示：根据图象解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是多少分钟？清洗时洗衣机中的水量是多少升？（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19升，求排水时y与x之间的关系式。如果排水时间为2分钟，求排水结束时洗衣机中剩下的水量。分析第（1）小题由图像信息直接可得，第（2）小题中排水时y与x之间的函数关系应与图像折线中最后一条线段对应，特别注意的是：图像中的最后一条线段不与x轴相交，它所刻画的实际含义是“排水结束时”洗衣机中尚有“剩下的水量”，这也正是数形结合的点金之笔。解答：（1）由图像可知：洗衣机的进水时间是4分钟，清洗时洗衣机的水量是40升。（2）y与x之间的函数关系式是：，即，排水结束时洗衣机中剩下的水量为升。例3 有一个装有进、出水管的容器，单位时间内进、出的水量都是一定的。已知容器的容积为600升，又知单开进水管10分钟可把空容器注满，若同时打开进、出水管，20分钟可把满容器的水放完，现已知水池内有水200升，先打开进水管5分钟后，再打开出水管，两管同时开放，直至把容器中的水放完，则能正确反映这一过程中容器的水量q（升）随时间t（分）变化的图象是（ ）ot（分钟）q（升）5200500bot（分钟）q（升）5200500aot（分钟）q（升）5200500dot（分钟）q（升）5200500c分析：注意到进、出的水量都是一定的，所以容器的水量q（升）的时间t（分钟）是一次函数关系，同时注意到时间的起点是从水池有水200升时开始记时的，因此，正确的答案应选a，许多学生选b，这说明在动态理解函数图像上知识有所欠缺。解： 单开进水管10分钟可把600升的空池注满 进水管每分钟进水60升，又同时打开进、出水管，20分钟可把600升的水放完，设出水管每分钟放水x升，则依题意得：出水管每分钟放水90升。现容器内有水200升，单开进水管5分钟，这时容器有水 500 升，若此时两管一齐开放，6分钟可把水池中的水放完，则依题有：，所以。点拨：本题是一道