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第三章 第四节 简单的三角恒等变换一、选择题1已知sin，cos，则角所在的象限是()a第一象限b第二象限c第三象限 d第四象限解析：sin 2sincos2()0.cos cos2sin20，是第三象限角答案：c2已知sin ，则cos4的值是()a. bc. d解析：sin ，cos 212sin2.cos 42cos2212()21.答案：b3若2，则 的值是()asin bcoscsin dcos解析： |cos|，2，cos0，|cos|cos.答案：d4已知为第二象限角，sin()，则cos的值为()a. b.c d解析：为第二象限角，为第一、三象限角cos的值有两个由sin()，可知sin ，cos .2cos2.cos.答案：c5已知x(，)，cos 2xa，则cos x()a. b c. d 解析：依题意得cos2x；又x(，)，因此cos x.答案：d6若cos ，是第三象限角，则()a b.c2 d2解析：cos ，为第三象限角，sin .tan .由tan ，得tan或tan3.又2k2k，kz，kk，kz.当k2n(nz)时，2n2n，在第二象限；当k2n1(nz)时，2n2n，在第四象限tan3.答案：a二、填空题7已知cos 2，则sin2_.解析：sin2.答案：8(2012郑州模拟)3，则tan 2b_.解析：tan b3.tan2b.答案：9设是第二象限角，tan ，且sincos，则cos_.解析：是第二象限的角，可能在第一或第三象限又sincos，为第三象限的角，cos0.tan ，cos ，cos.答案：三、解答题10化简：sin(x)cos(x)解：原式2sin(x)cos(x)2sinsin(x)coscos(x)2cos(x)2cos(x)11(2012西南大学附中模拟)求的值解：原式4.12已知函数f(x)sin2x2sin2x.(1)求函数f(x)的最大值；(2)求函数f(x)的零点的集合解：(1)因为f(x)sin 2x(1cos 2x)2sin(2x)1，所以，当2x2k，kz，即xk，kz时，函数f(x)取得最大值1.(2)法一：由(1)及f(x)0得sin(2x)，所以2x2k或2x2k，kz，即xk或xk，kz.故函数f(x)的零点的集合为x|xk或xk，kz法二：由f(x)0得2sin xcos x2sin2x，于是sin x0或cos xsin x即t
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