【成功方案】高考数学一轮复习课时检测 第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程 理 .doc

第八章 第一节 直线的倾斜角与斜率、直线的方程一、选择题1已知过点a(2，m)和b(m,4)的直线与直线2xy10平行，则m的值为 ()a0 b8 c2 d10解析：由k2，得m8.答案：b2(2012宜宾模拟)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是 ()a0，) b0，)c0， d0，(，)解析：设题中直线的倾斜角为，则有tan sin ，其中sin 1,1又0，)，所以0或且a，a(，)答案：b5(2012皖南八校联考)已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为 ()a5 b4c2 d1解析：由题意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(当且仅当a1时取“”)答案：c6直线axby10在y轴上的截距是1，而且它的倾斜角是直线xy3的倾斜角的2倍，则 ()aa，b1 ba，b1ca，b1 da，b1解析：将直线axby10化成斜截式yx.1，b1，故排除a、d.又直线xy3的倾斜角，直线axby10的倾斜角为2，斜率tan，a.答案：b二、填空题7将一张坐标纸折叠一次，使得点(0,2)与点(4,0)重合，点(7,3)与点(m，n)重合，则mn_.解析：由题可知纸的折痕应是点(0,2)与点(4,0)连线的中垂线，即直线y2x3，它也是点(7,3)与点(m，n)连线的中垂线，于是，解得.故mn.答案：8(2012长沙模拟)已知a(3,0)，b(0,4)，直线ab上一动点p(x，y)，则xy的最大值是_解析：直线ab的方程为1，p(x，y)，则x3y，xy3yy2(y24y)(y2)243.答案：39与直线3x4y120平行，且与坐标轴构成的三角形的面积是24的直线l的方程是_解析：先由“平行”这个条件设出直线方程为3x4ym0，再用“面积”条件求m.因为直线l交x轴于a(，0)，交y轴于b(0，)，由|24，可得m24.所以，所求直线的方程为：3x4y240.答案：3x4y240或3x4y240三、解答题10在abc中，已知a(5，2)、b(7,3)，且ac边的中点m在y轴上，bc边的中点n在x轴上，求：(1)顶点c的坐标；(2)直线mn的方程解：(1)设点c的坐标为(x，y)，则有0，0，x5，y3.即点c的坐标为(5，3)(2)由题意知，m(0，)，n(1,0)，直线mn的方程为x1，即5x2y50.11已知两点a(1,2)，b(m,3)(1)求直线ab的方程；(2)已知实数m1，1，求直线ab的倾斜角的取值范围解：(1)当m1时，直线ab的方程为x1，当m1时，直线ab的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1，0)(0，k(，)，)(，综合知，直线ab的倾斜角的取值范围为，12.为了绿化城市，拟在矩形区域abcd内建一个矩形草坪(如图所示)，另外，aef内部有一文物保护区不能占用，经测量ab100 m，bc80 m，ae30 m，af20 m，应如何设计才能使草坪面积最大？解：建立如图所示直角坐标系，则e(30,0)，f(0,20)，于是，线段ef的方程是1(0x30)，在线段ef上取点p(m，n)，作pqbc于点q，prcd于点r，设矩形pqcr的面积为s，则：s|pq|pr|(100m)(80n)，因为1，所以n20(1)，所以s(100m)(8020m)(m5)2