山东省滨州市七年级数学《因式分解错例分析》测试题.doc

因式分解错例分析 因式分解是中学数学中一种重要的恒等变形，在分式和解方程中有着广泛内的应用但初学因式分解时，往往由于概念不清，粗心大意等原因而出现这样或那样的错误本文归纳分析几种常见错误及原因，供同学们学习时参考。一、提公因式法中的错误1. 符号处理失误例1分解因式：错解一：原式剖析：错解错在提取后，只注意改变了第一项的符号，而其它项没有改变符号，这也是同学们最容易犯的错误正解：原式错解二、原式剖析：如果一个多项式按照某一个字母的降幂（或升幂）排列后，首项如果是负系数，常常要提出负号，使括号内的第一项系数为正数，这样便于以后看出因式是否可继续分解本题应先提出负号后再分解正解：原式2. 有而不提例2 分解因式：。误解：原式=分析：如果多项式的各项含有公因式，那么先提取这个公因式，再进一步分解因式，但这里没有先提公因式25，导致原式分解后括号里仍有公因式。正解：原式=3. 忽略系数例3分解因式：错解：原式剖析：提取公因式后的各项不能再有公因式，必须一次提净具体做法是提各项系数的做大公约数与相同字母或因式的最低次幂的积本题中56、14、21的最大公约数为7，各项均含有字母，其最低次幂为1，即应一次提净的公因式是正解：原式注意：系数也是因式，分解时要提取各项系数的最大公因数。4. 提后丢项例4分解因式：错解：原式剖析：提公因式时易犯提后丢项的错误。错解认为公因式提取后第三项就没有了，实际上第三项提取后剩下的是1，而不是此项消失了也就是说，当多项式的某一项正好是该多项式的公因式时，提出来后要用“1”来补项，如果楼掉1，就无形之中取消了这一项同学们千万不要犯这样的错误正解：原式二、运用公式中的错误1. 不理解公式中字母的含义，错用公式例5 分解因式： 误解：原式分析：对平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)中a、b未理解其含义。公式中的a、b应分别为和。正解：原式2. 不记公式特点，乱用公式例6 分解因式： 误解：原式=分析：对完全平方公式的特点认识不足，以至把误认为是完全平方式。正解：原式3. 思维有局限，复杂式子中不会用公式例7 分解因式： 错解：原式=剖析：只把多项式的一部分分解，结果没有化成几个整式积的形式，中间还有和，要正确理解因式分解的意义.公式中的字母可以表示任何数、单项式或多项式。要避免把公式中的字母看成一个数的局限性。正解：原式=4、误用等式性质例8分解因式：错解：原式剖析：上述解混淆了等式的恒等变形与解方程的区别，显然，第一步的两边并不相等，问题处在误用等式的性质去分母.解一元一次方程中的“化系数为1”是一种同解变形，但因分解因式是恒等变形，在这里切不可随便乘以4正解：原式三、分解不彻底例9分解因式：错解：原式剖析：因式分解必须在一定范围内分解到每一个因式都不能再分解为止还能继续分解，犯了分解不彻底的错误正解：原式四、重新还原为多项式例10 分解因式(a+b)-4ab错解：原式=(a+b+2ab)(a+b-2ab)=(a+b)(a-b) =(a+b)(a-b)=( a-b)=a-2ab+b剖析:本题实际上到第2个等号就分解到低了，不能在向下计算了！但由于受整式乘法的影响，又进行了整式乘法运算，不再是因式分解了！正解：原式=(a+b+2ab)(a+b-2ab)=(a+b)(a-b) 总之，因式分解的错误原因很多，要认真审题，深刻理解公式，牢记分解方法，并能灵活运用。以下口诀同