山东省德州市中考数学复习 第6章 圆 第20讲 与圆有关的位置关系课件.ppt

第六章圆第20讲与圆有关的位置关系 考点梳理过关 考点1点与圆的位置关系 考点2直线与圆的位置关系 考点3切线的性质与判定6年3考 提示 与圆的切线有关的三种辅助线 见切线 连半径 得垂直 无公共点 作垂线段 证d r 得切线 有公共点 连半径 证垂直 得切线 考点4三角形的外心与内心6年2考 提示 1 直角三角形的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半 2 直角三角形外接圆半径等于斜边的一半 考点5反证法 典型例题运用 类型1三角形的外心与内心 例1 2017 石家庄模拟 如图 点f是 abc的内心 a 50 则 bfc的度数为 b a 100 b 115 c 130 d 135 b a 50 abc acb 130 点f是 abc的内心 fb fc分别是 abc acb的平分线 fbc abc fcb acb bfc 180 fbc fcb 180 abc acb 115 变式运用 如图 点e是 abc的内心 线段ae的延长线交 abc的外接圆于点d 1 求证 ed bd 2 若 bac 90 abc的外接圆的直径为6 求bd的长 解 1 证明 点e是 abc的内心 bad cad abe cbe cbd cad bad cbd abe bad cbe cbd 又 bed abe bad ebd cbe cbd bed ebd ed bd 2 如图 连接cd bac 90 bc是 o的直径 bdc 90 o的直径为6 bc 6 e为 abc的内切圆的圆心 bad cad bd dc bd dc bc 3 类型2点 直线与圆的位置关系 例2 已知三角形的三边长分别为3 4 5 则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情况是 c a 0 1 2 3b 0 1 2 4c 0 1 2 3 4d 0 1 2 4 5 c 32 42 25 52 三角形为直角三角形 设内切圆半径为r 则 3 4 5 r 2 1 3 4 解得r 1 分为五种情况 1 当一条边与圆相离时 有0个交点 2 当一条边与圆相切时 有1个交点 3 当一条边与圆相交时 有2个交点 4 当圆为三角形内切圆时 有3个交点 5 当两条边与圆同时相交时 有4个交点 故公共点个数可能为0 1 2 3 4个 变式运用 2018 原创 如图 在平面直角坐标系中 一段圆弧经过格点a b c 网格小正方形边长为1 1 请写出该圆弧所在圆的圆心p的坐标 2 1 p的半径为2 结果保留根号 2 判断点m 1 1 与 p的位置关系 点m在圆内 类型3圆的切线的性质与判定 例3 2017 咸宁中考 如图 在 abc中 ab ac 以ab为直径的 o与边bc ac分别交于d e两点 过点d作df ac 垂足为点f 1 求证 df是 o的切线 2 若ae 4 cosa 求df的长 解 1 证明 如图 连接od 作og ac于点g ob od odb b 又 ab ac c b odb c od ac df ac dfc 90 odf dfc 90 df是 o的切线 变式运用 如图 ab是 o的直径 ad bc cd是 o的切线 切点分别是a b e do ae相交于点f co be相交于点g 求证 1 co do 2 四边形efog是矩形 证明 1 ab是 o的直径 ad bc是 o的切线 ad ab bc ab ad bc adc bcd 180 由切线长定理 得 odc adc ocd bcd odc ocd 90 doc 180 odc ocd 90 co do 2 da de与 o相切于点a e da de ae do efo 90 同理 ego 90 又 doc 90 四边形efog是矩形 六年真题全练 命题点1三角形的外接圆与内切圆 1 2016 德州 九章算术 是我国古代内容极为丰富的数学名著 书中有下列问题 今有勾八步 股十五步 问勾中容圆径几何 其意思是 今有直角三角形 勾 短直角边 长为8步 股 长直角边 长为15步 问该直角三角形能容纳的圆形 内切圆 直径是多少 c a 3步b 5步c 6步d 8步 2 2016 德州 如图 o是 abc的外接圆 ae平分 bac交 o于点e 交bc于点d 过点e作直线l bc 1 判断直线l与 o的位置关系 并说明理由 2 若 abc的平分线bf交ad于点f 求证 be ef 3 在 2 的条件下 若de 4 df 3 求af的长 解 1 直线l与 o相切 理由如下 如图 连接oe ob oc ae平分 bac bae cae boe coe ob oc oe bc 又 l bc oe l 直线l与 o相切 2 证明 bf平分 abc abf cbf 又 cbe cae bae cbe cbf bae abf ebf efb be ef 3 由 2 知 be ef de df 7 在 bed和 aeb中 dbe bae deb bea bed aeb ae af ae ef 7 命题点2 切线的性质与判定 3 2017 德州 如图 已知rt abc c 90 d为bc的中点 以ac为直径的 o交ab于点e 1 求证 de是 o的切线 2 若ae eb 1 2 bc 6 求ae的长 解 1 证明 连接oe ec ac是 o的直径 aec bec 90 d为bc的中点 ed dc bd bc 1 2 oe oc 3 4 1 3 2 4 即 oed acb acb 90 oed 90 又 e是 o上一点 de是 o的切线 2 由 1 知 bec 90 在rt bec与rt bca中 b b bec bca bec bca bc2 be ba ae eb 1 2 设ae x 则be 2x ba 3x bc 6 62 2x 3x 解得x 即ae ae的长为 4 2014 德州 如图 o的直径ab为10cm 弦bc为6cm d e分别是 acb的平分线与 o ab的交点 p为ab延长线上一点 且pc pe 1 求ac ad的长 2 试判断直线pc与 o的位置关系 并说明理由 解 1 如图 连接bd ab是直径 acb adb 90 在rt abc中 ac cd平分 acb acd bcd ad bd abd是等腰直角三角形 ad ab 10 5 cm 2 直线pc与 o相切 理由如下 如图 连接oc oc oa cao oca pc pe pce pec pec cae ace pcb ecb cae ace cd平分 acb ace ecb pcb aco acb 90 ocp ocb pcb ocb aco acb 90 oc pc 直线pc与 o相切 5 2013 德州 如图 已知 o的半径为1 de是 o的直径 过点d作 o的切线ad c是ad的中点 ae交 o于点b 若四边形bcoe是平行四边形 1 求ad的长 2 bc是 o的切线吗 若是 给出证明 若不是 说明理由 解 1 如图 连接bd 则 dbe 90 四边形bcoe为平行四边形 bc oe bc oe 1 在rt abd中 c为ad的中点 bc ad 1 ad 2 2 bc是 o的切线 证明 如图 连接ob 四边形bcoe为平行四边形 de是 o的直径 bc od bc od 四边形bcdo为平行四边形 ad为 o的切线 od ad 四边形bcdo为矩形 ob bc 点b为 o上一点 bc是 o的切线 猜押预测 ab为 o直径 bc为 o的切线 切点为b co平行于弦ad 作直线dc 1 求证 dc为 o的切线 2 若ad oc 8 求 o半径r 解 1 证明 如图 连接od oa od a ado a