山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学复习 知识点50 分类讨论.doc

50 分类讨论一、选择题1.（2011省市x模，题号，分值）【答案】2. （2011省市x模，题号，分值）【答案】二、填空题1.（2011北京市解密卷1模，15，4）在abc中，ab=ac=12cm，bc=6cm，d为bc的中点，动点p从b点出发，以每秒1cm的速度沿bac的方向运动设运动时间为t秒，过d、p两点的直线将abc的周长分成两个部分，使其中一部分是另一部分的2倍，那么t的值为 .【答案】7秒或17秒2. （2011省市x模，题号，分值）【答案】三、解答题1.（2011北京市解密卷1模，24，12）如图，在菱形abcd中，ab=2cm，bad=60，e为cd边中点，点p从点a开始沿ac方向以每秒cm的速度运动，同时，点q从点d出发沿db方向以每秒1cm的速度运动，当点p到达点c时，p，q同时停止运动，设运动的时间为x秒。（1）当点p在线段ao上运动时.请用含x的代数式表示op的长度；若记四边形pbeq的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形pbeq即梯形abed，请问，当p在线段ac的其他位置时，以p，b，e，q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.【答案】解：（1）由题意得bao=30，acbdab=2ob=od=1，oa=oc= op= 2分过点e作ehbd，则eh为cod的中位线 dq=x bq=2x 3分（2）能成为梯形，分三种情况：当pqbe时，pqo=dbe=30 即 x= 此时pb不平行qe，x= 时，四边形pbeq为梯形.2分当pebq时，p为oc中点ap= ，即 此时，bq=2x= pe，x= 时，四边形peqb为梯形.2分当eqbp时，qehbpo x=1（x=0舍去）此时，bq不平行于pe，x=1时，四边形peqb为梯形.2分综上所述，当x= 或 或1时，以p，b，e，q为顶点的四边形是梯形.1分2. （2011北京市解密卷3模，24，12）yxodeabc已知：直线与轴交于a，与轴交于d，抛物线与直线交于a、e两点，与轴交于b、c两点，且b点坐标为 （1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）动点p在轴上移动，当pae是直角三角形时，求点p的坐标（3）在抛物线的对称轴上找一点m，使的值最大，求出点m的坐标【答案】解：（1）将a（0，1）、b（1，0）坐标代入得 解得 抛物线的解折式为（2）设点e的横坐标为m，则它的纵坐标为则e（，）又点e在直线上，yxodeabcp1fp2p3m 解得（舍去），e的坐标为（4，3）（）当a为直角顶点时过a作交轴于点，设 易知d点坐标为（，0）由得即，（）同理，当为直角顶点时，点坐标为（，0）（）当p为直角顶点时，过e作轴于，设由，得由得解得，此时的点的坐标为（1，0）或（3，0）综上所述，满足条件的点p的坐标为（，0）或（1，0）或（3，0）或（，0）（3）抛物线的对称轴为b、c关于对称，要使最大，即是使最大由三角形两边之差小于第三边得，当a、b、m在同一直线上时的值最大易知直线ab的解折式为由 得 m（，）3. （2011福建省福州市模拟，22，14分）如图所示，在平面直角坐标系xoy中，正方形oabc的边长为2cm，点a、c分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+bx+c经过点a、b和d.（1）求抛物线的解析式. （2）如果点p由点a出发沿ab边以2cm/s的速度向点b运动，同 时点q由点b出发沿bc边以1cm/s的速度向点c运动，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动. 设s=pq2(cm2)试求出s与运动时间t之间的函数关系式，并写出t的取值范围；当s取时，在抛物线上是否存在点r，使得以p、b、q、r为顶点的四边形是平行四边形? 如果存在，求出r点的坐标；如果不存在，请说明理由. （3）在抛物线的对称轴上求点m，使得m到d、a的距离之差最大，求出点m的坐标. （第22题）【答案】解: (1)据题意知: a(0, 2), b(2, 2) ，d（4，）, 则 解得 抛物线的解析式为: (2) 由图象知: pb=22t, bq= t, s=pq2=pb2+bq2=(22t)2 + t2 , 即 s=5t28t+4 (0t1) 假设存在点r, 可构成以p、b、r、q为顶点的平行四边形.s=5t28t+4 (0t1), 当s=时, 5t28t+4=,得 20t232t+11=0, 解得 t = ，t = （不合题意，舍去）此时点 p的坐标为（1，-2），q点的坐标为（2，）若r点存在，分情况讨论:【a】假设r在bq的右边, 这时qrpb, 则，r的横坐标为3, r的纵坐标为 即r (3, )，代入, 左右两边相等，这时存在r(3, )满足题意. 【b】假设r在bq的左边, 这时prqb, 则：r的横坐标为1, 纵坐标为即(1, ) 代入, 左右两边不相等, r不在抛物线上. 【c】假设r在pb的下方, 这时prqb, 则：r(1，)代入, 左右不相等, r不在抛物线上. 综上所述, 存点一点r(3, )满足题意. （3）a关于抛物线的对称轴的对称点为b,过b、d的直线与抛物线的对称轴的交点为所求m，m的坐标为（1，）4. （2011广东省模拟，22，9分）如图，在平面直角坐标系中，四边形为矩形，为直线上一动点，将直线绕点逆时针方向旋转交直线于点；yapbqcox（1）当点在线段上运动（不与重合）时，求证：oabq=apbp；（2）在（1）成立的条件下，设点的横坐标为，线段的长度为，求出关于的函数解析式，并判断是否存在最小值，若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由。（3）直线上是否存在点，使为等腰三角形，若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】22.（1）证明：四边形oabc为矩形oap=qbp=90,yapbqcoxopq=90, apo+bpq=90=apo+aopbpq=aop, aopbpqoabq=apbp 3分(2) 由（1）知oabq=apbp 3bq=m(4m) bq=cq=3=即l= (0m4)= 当m=2 时， l（最小）= 6分 (图1)(3)opq=90,要使poq为等腰三角形，则po=pq . 当点p在线段ab上时，如图 (1) aopbpq pb=ao=3 ap=43=1(1,3)当点p在线段ab的延长线上时，如图（2） 此时qbppao pb=ao=3 ap=4+3=7 （图2）(7,3) 当点p在线段ab的反向延长线上时，如图 （3） 此时pbabao, pqb不可能与opa全等,即pq不可能与po相等,此时点p不存在.综上所述，知存在(1,3), (7,3). 9分 （图3）5. （2011浙江省杭州市1模，223，10分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-2x-8分别与x轴、y轴相交于a、b两点，点p(0,k)是y轴的负半轴上的一个动点，以p为圆心，3为半径作p。（1）连结pa，若pa=pb，试判断p与x轴的位置关系，并说明理由；（2）当k为何值时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形？【答案】（）由直线l的解析式可知a（-4，0），b（0，-8）设op=x，则bp=8-x，ap=8-x由勾股定理得 x2 + 42 =（8-x）2 解得 x = 3 -2分 op = r = 3 p与x轴相切 -2分（2）分两种情况讨论：当圆心p在线段ob上由aob peb得 把ao=4，ab=4，pe=代入比例式得 pb= -2分 op = 8 k = 8 -1分当圆心p在线段ob的延长线上时：由aob peb同样可得 pb= op = 8 k = 8 （2分） 当k=8或8时，以p与直线l的两个交点和圆心p为顶点的三角形是正三角形。 -1分6. （2011浙江省宁波市七中一模，25，10分）25小王同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，b=90，a=30，bc=6cm；图中，d=90，e=45，de=4 cm图是小王同学所做的一个实验：他将def的直角边de与abc的斜边ac重合在一起，并将def沿ac方向移动在移动过程中，d、e两点始终在ac边上(移动开始时点d与点a重合)（1）在def沿ac方向移动的过程中，刘卫同学发现：f、c两点间的距离逐渐 （填“不变”、“变大”或“变小”）（2）小王同学经过进一步地研究，编制了如下问题：问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，f、c的连线与ab平行?问题：当def移动至什么位置，即ad的长为多少时，以线段ad、fc、bc的长度为三边长的三角形是直角三角形?（图）（图）（图）【答案】（1）变小. 2分（2）问题：解：连结设在中，即时， 3分 问题：解：设在中，（）当为斜边时，由得，（）当为斜边时，由得，（不符合题意，舍去）.（）当为斜边时，由得， 方程无解.另解：不能为斜边.中至少有一条线段的长度大于6.不能为斜边.由（）、（）、（）得，当时，经线段的长度为三边长的三角形是直角三角形. 5分7. （2011甘肃省兰州市二模，30，12分）阅读材料，回答问题apbcdq如图，在矩形abcd中，ab12cm，bc6cm，点p沿ab边从a向b以2cm/s的速度移动；点q沿da边从d向a以1cm/s的速度移动.如果p、q同时出发，用t（s）表示移动时间（0t6），那么：（1）当t为何值时，qap为等腰直角三角形？（2）求四边形qapc的面积；你有什么发现？（3）当t为何值时，以点a、p、q为顶点的三角形与abc相似？【答案】（1）对于任意时刻的t有：ap=2t，dq=t，aq=6-t， 当aq=ap时，aqp为等腰直角三角形 2分 即6-t=2t，t=2， 当t=2时，qap为等腰直角三角形. 4分 （2）在aqc中，aq=6-t，aq边上的高cd=12， saqc= 在apc中，ap=2t，ap边上的高cb=6，sapc= 6分四边形qapc的面积sqapc= saqc +sapc=36-6t+6t=36（cm2） 经计算发现：点p、q在运动的过程中，四边形qapc的面积保持不变.8分（3）根据题意，应分两种情况来研究： 当时，qapabc，则有，求得t=1.2（秒）9分当时，paqabc，则有，求得t=3（秒） 11分当t=1.2或3秒时，以点a、p、q为顶点的三角形与abc相似. 12分apbcdq图118. （2011甘肃省兰州市一模，24，12分）如图,平面直角坐标系中,直线ab与轴,轴分别交于a(3,0),b(0,)两点, ,点c为线段ab上的一动点,过点c作cd轴于点d.(1)求直线ab的解析式;(2)若s梯形obcd,求点c的坐标;(3)在第一象限内是否存在点p,使得以p,o,b为顶点的三角形与oba相似.若存在,请求出所有符合条件的点p的坐标;若不存在,请说明理由.【答案】（1）直线ab解析式为：y=x+（2）,，由oa=ob，得bao30，ad=cdcdad可得cdad=，odc（，）（3） 当obprt时，如图 若bopoba，则bopbao=30，bp=ob=3，（3，） 若bpooba，则bpobao=30,op=ob=1（1，）当opbrt时 过点p作opbc于点p(如图)，此时pbooba，bopbao30过点p作pmoa于点m设（x ，x+），得omx ，pmx+由bopbao,得pomabo=x+x，解得x此时，（，）若poboba(如图)，则obp=bao30，pom30 pmom（，）（由对称性也可得到点的坐标）当opbrt时，点p在轴上,不符合要求.综合得，符合条件的点有四个，分别是：（3，），（1，），（，），（，）9. （2011河北省一模，26，12分）如图，在平面直角坐标系中，直角梯形abco的边oc落在x轴的正半轴上，且aboc，bcoc，ab=4，bc=6，oc=8正方形odef的两边分别落在坐标轴上，且它的面积等于直角梯形abco的面积将正方形odef沿x轴的正半轴平行移动，设它与直角梯形abco的重叠部分面积为s（1）求正方形odef的边长；（2）正方形odef平行移动过程中，通过操作、观察，试判断s（s0）的变化情况是 ；a逐渐增大 b逐渐减小 c先增大后减小 d先减小后增大当正方形odef顶点o移动到点c时，求s的值；ayxbcodefy（备用图）axbco（3）设正方形odef的顶点o向右移动的距离为x，求重叠部分面积s与x的函数关系式【答案】解：（1）sodef=sabco=（4+8）6=36 设正方形的边长为x， x2=36，x=6或x=-6（舍去） （2）c s=（3+6）2+64=33（3）当0x4时，重叠部分为三角