山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 一道课后折叠问题的拓展及应用 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 一道课后折叠问题的拓展及应用 新人教版这类试题以纸片折叠为背景，全面考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力，很多中考题经常是以课本习题为原型，经过加工、改编而成的，因而把握课本习题的教学是至关重要的，对于本题在中考中的拓展及应用现举几例以飨读者：一、求角度的大小例1（2010黑龙江哈尔滨）如图，将矩形纸片abcd折叠，使点d与点b重合，点c落在点处，折痕为ef，若abe20，那么的度数为 度解析：本题全面考查了学生综合运用轴对称的性质、平行线的性质及三角形的内角和等知识解决问题的能力，由图形的折叠可知：febfed，efc，由平行线的性质可知：efbfed，efcfed180，所以efbfedfeb，而由abe20，可得ebf902070，所以efbfeb（180ebf）55， efc180fed125温馨提示：解决这类有关角的问题熟练运用轴对称的性质、平行线的性质及三角形的内角和是解题的关键二、求线段的长度例2（2010广西柳州）如图，四边形abcd是边长为9的正方形纸片，将其沿mn折叠，使点b落在cd边上的b处，点a对应点为a，且bc3，则am的长是a15b2c225d25解析：如图，连结mb，由轴对称性质可知mba和mbd都是直角三角形，所以有mb2ma2ab2md2bd2，设amx，则amx，md9x，bc3，正方形边长为9，ab9，bd936，(9x)2 62 x292，解得x2温馨提示：利用轴对称的性质和勾股定理的有关知识找到线段之间的数量关系，列出方程是解本题的关键三、求周长例3（2010江苏宿迁）如图，正方形纸片abcd的边长为8，将其沿ef折叠，则图中四个三角形的周长之和为_解析：仔细观察，四个三角形的周长之和恰好是正方形的周长，所以四个三角形的周长之和为8432温馨提示：本题很灵活，如果直接计算各个三角形边长恐怕难以解答需要仔细分析，通过观察归纳才能得出简单而正确的答案四、求面积：例4（2010山东青岛）把一张矩形纸片（矩形abcd）按如图方式折叠，使顶点b和点d重合，折痕为ef若ab 3 cm，bc 5 cm，则重叠部分def的面积是解析：由矩形纸片的折叠可得ab，ae，由勾股定理，在rtde中有又aedead，可设dex，则得eadde5x，列方程得，解得x34，即de34，所以温馨提示：本题是纸片折叠问题，折叠前后的图形全等，对应线段相等而且是矩形纸片的折叠，可以转化到直角三角形里求出所要求解的问题四、求线段的和为定值例4（2010滨州二摸）如图，将矩形纸片abcd沿对角线ac折叠，使点b落到点b的位置，ab与cd交于点e若ab8，de3，p为线段ac上的任意一点，pgae于g，phec于h，试求pgph的值，并说明理由解析：由折叠可知bacbac，延长hp交ab于m，根据矩形和角平分线的性质可知gpmp，故pgphpmphmhad，由ab8，de3，可知ec5，又由123，可得ae5，再由勾股定理便可求出ad4解：延长hp交ab于m，则pmab12，pgabpmpgbbcdab2313aech835在rtade中，de3ad4phpmadpgphad4温馨提示：因为p为线段ac上的任意一点，欲求pgph的值，关键是将pgph转化成一条特定线段，大显身手1 如图，矩形纸片中，把矩形纸片沿直线折叠，点落在点处，交于点，若，则的长为（ ）abcd2如图，四边形abcd是矩形，ab4，ad3，把矩形沿直线ac折叠，点b落在点e处，连接de，则de:ac （ ）a1:3 b3:8 c8:27 d7:253如图，已知矩形，将沿对角线折叠，记点的对应点为，若20，则的度数为 _4（2010湖南邵阳）如图，将矩形纸片abcd沿ef折叠，使点a与点c重合，点d落在点g处，ef为折痕（1）求证：fgcebc；（2）若ab8，ad4，求四边形ecgf（阴影部分）的面积（2010四川达州，18，5分）如图8，将一矩形纸片abcd折叠，使点c与点a重合，点d落在点e处，折痕为mn，图中有全等三角形吗？若有，请找出并证明.图8【分析】由折叠可证得aecdab, ban=eam,又b=e90，则可证得abnaem【答案】解：有,abnaem. 证明：四边形abcd是矩形,ab=dc，b=c=dab=90四边形ncdm翻折得到四边形naem，ae=cd，e=d=90,ean=c=90ab=ae，b=e，dab=ean，即：ban+nam=eam+nam，ban=eam. 在abn与aem中，abnaem. 【涉及知识点】全等三角形、矩形【点评】折叠问题是中考常考的类型，折叠问题中充分的应用折叠前后的对应线段，对应角的不变性这一性质是解题的关键参考答案：1答案：c解析：由折叠和矩形的性质可知eacbacdca，则afcf，已知ab8cm， ，根据矩形的性质可知df cm，由d90，根据勾股定理可求得ad6 cm2答案：d解析：由ab4，ad3， b90，则ac5，欲求de:ac，只需求出de的长可，过点d作dmac，垂足为m，过点e作enac，垂足为n，由矩形和折叠的性质可知adcceacba，则dmen，又dmen，则四边形dmne为矩形，由面积公式可知dmen24，再由勾股定理可求得amcn18，故dc14，则de:ac 7:253答案：55解析：20，根据矩形的性质可知abc20，由折叠的性质可知，dbccbd 35，故bdc9035554解：（1）abcd，cfefea又ceffea cefcfe ecfc在直角fgc和直角ebc 中，ecfc bcadgc fgcebc（2）由（1）知，dfgfbe，所以四边形ecgf的面积四边形aefd的面积补充练习：5（2010四川攀枝花）如图12，在矩形abcd中，ab6，ad2，点p是边bc上的动点（点p不与点b、c重合），过点p作直线pqbd，交cd边于q点，再把pqc沿着动直线pq对折，点c的对应点是r点设cpx， pqr与矩形abcd重叠部分的面积为y（1）求cpq的度数（2）当x取何值时，点r落在矩形abcd的边ab上？（3）当点r在矩形abcd外部时，求y与x的函数关系式并求此时函数值y的取值范围5解：（1）四边形abcd是矩形 abcd，adbc 又ab6，ad2，c90 cd6，bc2 tancbd cbd60pqbd cpqcbd60（2）如题图12（1）由轴对称的性质可知rpqcpqrpqcpq，rpcp由（1）知rpqcpq60 rpb60，rp2bpcpx rpx ，pb2x 在rpb中，有2（2x） x x（3）当r点在矩形abcd的外部时（如题图12（2），x2 在rtpbf中，由（2）知pf2bp2（2x） rpcp