九年级数学上册 第三章 圆的基本性质 专题分类突破三 圆的辅助线及多解性课件 （新版）浙教版.ppt

精彩练习九年级数学 第三章圆的基本性质 专题分类突破三圆的辅助线及多解性 见b本31页 例1 2017 启东期中 有一石拱桥的桥拱是圆弧形的 如图所示 正常水位下水面宽ab 60m 水面到拱顶距离cd 18m 当洪水泛滥时 水面到拱顶距离为3 5m时需要采取紧急措施 当水面宽mn 32m时 是否需要采取紧急措施 请说明理由 遇弦心距 弧中点及求弓形面积添半径 类型一 例1题图 例1题答图 解 不需要采取紧急措施 理由如下 设oa r 在rt aoc中 ac 30 cd 18 r2 302 r 18 2 900 r2 36r 324 解得r 34 连结om 设de x 在rt moe中 me 16 342 162 34 x 2 162 342 68x x2 x2 68x 256 0 解得x1 4 x2 64 不合题意 舍去 de 4 4 3 5 不需采取紧急措施 a 2 4b 4 8c 2 8d 4 4 a 变式图 例2 如图所示 在半径为6cm的 o中 c d为直径ab的三等分点 点e f分别在ab两侧的半圆上 bce bdf 60 连结ae bf 则图中两个阴影部分的面积为 cm2 利用圆的轴对称性添辅助线 类型二 变式如图所示 ab是 o的直径 弧ac的度数是60 be的度数是20 且 afc bfd agd bge 则 fdg的度数为 50 例3 如图所示 c为半圆内一点 o为圆心 直径ab长为2cm boc 60 bco 90 将 boc绕圆心o逆时针旋转至 b oc 点c 在oa上 则边bc扫过区域 图中阴影部分 的面积为 cm2 类型三 利用圆的旋转不变性补形 例2图 例2变式图 例3变式图 例4 在 o中 弦ab和弦ac构成的 bac 48 m n分别是ab和ac的中点 则 mon的度数为 圆的对称性引起的多解性 类型四 132 或48 变式1一个点到圆的最小距离为6cm 最大距离为9cm 则该圆的半径是 a 1 5cmb 7 5cmc 1 5cm或7 5cmd 3cm或15cm变式2点p是半径为5的 o上的一点 且op 3 在过p点的所有 o的弦中 弦长为整数的弦的条数为 c 4 跟踪训练 50 第6题图 140 或50 8 140 a c 第2题图 第3题图 第4题图 第5题图 第6页 跟踪训练 7 如图所示 ab是 o的直径 c p是弧ab上两点 ab 13 ac 5 1 如图 a 若点p是弧ab的中点 求pa的长 2 如图 b 若点p是弧bc的中点 求pa的长 第7题图 第7题答图 第7页 跟踪训练 8 已知在 abc中 ab ac 以ab为直径的圆o交bc于点d 交ac于点e 1 如图 a 当 a为锐角时 判断 bac与 cbe的关系 并证明你的结论 2 若图 a 中的边ab不动 边ac绕点a按逆时针旋转 当 bac为钝角时 如图 b ca的延长线与圆o相交于点e 请问 bac与 cbe的关系是否与 1 中你得出的关系相同 若相同 请加以证明 若不同 请说明理由 解 1 bac 2 cbe 理由如下 连结ad ab为直径 ad bc 又 ab ac bad cad 又 cad cbe bac 2 cbe 2 结果仍然成立 理由如下