河北省邢台市广宗县中考数学专题复习 5 等腰三角形中易漏解或多解的问题课件.ppt_第1页
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等腰三角形中易漏解或多解的问题 在等腰三角形的问题中 如果条件中没有明确底和腰 这类问题通常需要分类讨论 否则易出现多解或漏解现象 例 已知等腰三角形的两边长为3和7 则其周长为 17 对于没有明确底和腰的等腰三角形问题通常需要分类讨论 同时需要运用三角形的三边关系检验相关三角形是否成立 以避免出现多解或漏解现象 在等腰三角形的问题中 如果条件中没有明确顶角和底角 这类问题通常也需要分类讨论 否则易出现多解或漏解现象 已知等腰三角形的一内角为70 求其余两个内角 解 由于没有明确该内角是等腰三角形顶角或底角 故需要分类讨论 设该角为顶角 则底角为 180 70 2 55 此时其余两个内角均为55 设该角为底角 则顶角为180 70 2 40 此时其余两个内角分别为70 40 综上所述 其余两个内角分别为55 55 或70 40 对于没有明确顶角和底角而求三角形内角的等腰三角形问题 通常需要分类讨论 同时要注意等腰三角形的底角小于90 以避免出现多解或漏解现象 在等腰三角形的问题中 经常会遇到与高相关的问题 由于高可能在三角形内部也可能在三角形外部 因而常需要分类讨论解决 已知等腰 abc腰ab上的高ce与另一腰ac的夹角为30 则其顶角的度数为 已知等腰 abc腰ab上的高ce与另一腰ac的夹角为30 则其顶角的度数为 解 由于三角形形状不确定 因此需要分情况讨论 如图1 当该三角形为锐角三角形时 则高ce在 abc内部 ace 30 则顶角 a 90 30 60 如图2 当该三角形为钝角三角形时 则高ce在 abc外部 ace 30 则顶角 bac 90 30 120 60 或120 若 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得的锐角为50 求底角 b的大小 若 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得的锐角为50 求底角 b的大小 解 由于 abc的形状不确定 故需分类讨论 若 abc为锐角三角形 则ab的垂直平分线与ac的交点在射线ac上 如图1 aed 50 则 a 90 50 40 底角 b 180 40 2 70 若 abc中 ab ac ab的垂直平分线与ac所在的直线相交所得的锐角为50 求底角 b的大小 解 若 abc为钝角三角形 则ab的垂直平分线与ac的交点在ca的延长线上 如图2 aed 50 则 bac aed ade 90 50 140 底角 b 180 140 2 20 综上所述 b为70 或20 在处理与三角形
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