【成功方案】高考数学一轮复习课时检测 第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理 理 .doc

第二章 第十四节 定积分与微积分基本定理一、选择题1(2011福建高考)(ex2x)dx等于()a1be1ce de1解析：被积函数ex2x的原函数为exx2，(ex2x)dx(exx2)(e11)(e00)e.答案：c2自由落体的运动速度vgt(g为常数)，则当t1,2时，物体下落的距离为()a.g bgc.g d2g解析：距离sgtdtgt2g.答案：c3(2012丹东模拟)设函数f(x)ax2b(a0)，若f(x)dx3f(x0)，则x0()a1 b.c d2解析：f(x)dx(ax2b)dx(x3bx)9a3b3f(x0)f(x0)3abaxb，x3，x0.答案：c4设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1，则f(x)dx的值等于()a. b.c. d.解析：由于f(x)xmax的导函数为f(x)2x1，所以f(x)x2x，于是f(x)dx(x2x)dx(x3x2).答案：a5(2011湖南高考)由直线x，x，y0与曲线ycos x所围成的封闭图形的面积为()a. b1c. d.解析：结合函数图象可得所求的面积是定积分cos xdxsin x().答案：d6若(x2)9(ar)展开式中x9的系数是，则sin xdx等于()a1cos 2 b2cos 1ccos 21 d1cos 2解析：由题意得tr1c(x2)9r(1)r()r(1)rcx183r，令183r9得r3，所以c，解得a2，所以sin xdx(cos x)cos 2cos 01cos 2.答案：a二、填空题7已知a0，则当(cos xsin x)dx取最大值时，a_.解析：(cos xsin x)dx(sin xcos x)sin acos a1sin(a)1，a0，当a时，cos(a)1取最大值答案：8(2012西安模拟)设f(x)(e为自然对数的底数)，则f(x)dx的值为_解析：f(x)dxx2dxdxx3lnxln e.答案：9.如图，设d是图中边长为4的正方形区域，e是d内函数yx2图象下方的点构成的区域，现在d内随机取一点，则该点在e中的概率为_解析：由定积分的几何意义可得阴影部分的面积为s阴2x2dxx3，又s正4216，所以由几何概型可得该点在e中的概率为p.答案：三、解答题10计算以下定积分(1)(2x2)dx；(2) (sin xsin 2x)dx；(3)|32x|dx.解：(1)y2x2的一个原函数是yx3lnx，(2x2)dx(x3lnx)(23ln2)(13ln1)ln2ln2.(2)函数ysin xsin 2x的一个原函数是ycos xcos 2x， (sin xsin 2x)dx(cos 2xcos x) (coscos)(cos 0cos 0)()(1).(3)y|32x|32x|dx|32x|dx|32x|dx (32x)dx (2x3)dx(3xx2) (x23x) 3(3112)(2232)()232(2).11设f(x)是二次函数，其图象过点(1,0)，且f(1)2，f(x)dx0，求f(x)的解析式解：设f(x)ax2bxc(a0)其图象过点(1,0)，abc0，f(x)2axb而f(1)2，2ab2.由f(x)dx0，(ax2bxc)dxx3x2cx|c0.由、联立方程组，解得f(x)3x24x1.12如图，设点p从原点沿曲线yx2向点a(2,4)移动，直线op与曲线yx2围成图形的面积为s1，直线op与曲线yx2及直线x2围成图形的面积为s2，若s1s2，求点p的坐标解：设直线op的方程为ykx，点p的坐标为(x，y)，则