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第四章 第一节 平面向量的概念及其线性运算一、选择题1若o、e、f是不共线的任意三点,则以下各式中成立的是()abc d解析:由减法的三角形法则知.答案:b2(2012德州模拟)在abc中,m为边bc上任意一点,n为am中点,则的值为()a. b.c. d1解析:m为边bc上任意一点,可设xy (xy1)n为am中点,xy.(xy).答案:a3设p是abc所在平面内的一点,2,则()ap、a、b三点共线 bp、a、c三点共线cp、b、c三点共线 d以上均不正确解析:2,.即 ,p、a、c三点共线答案:b4已知点o,n在abc所在平面内,且|,0,则点o,n依次是abc的()a重心外心 b重心内心c外心重心 d外心内心解析:由|知,o为abc的外心;0,知,n为abc的重心答案:c5.如图,已知a,b,3,用a,b表示,则()aabb.abc.abd.ab解析:ab,又3,(ab),b(ab)ab.答案:b6已知abc中,点d是bc的中点,过点d的直线分别交直线ab、ac于e、f两点,若 (0), (0),则的最小值是()a9 b.c5 d.解析:由题意得,2,又d、e、f在同一条直线上,可得1.所以()()2,当且仅当2时取等号答案:d二、填空题7(2011湖南高考)设向量a,b满足|a|2,b(2,1),且a与b的方向相反,则a的坐标为_解析:设a(x,y),x0,y0,则x2y0且x2y220,解得x4,y2(舍去),或者x4,y2,即a(4,2)答案:(4,2)8(2012无锡模拟)设a,b是两个不共线的非零向量,若8akb与ka2b共线,则实数k_.解析:因为8akb与ka2b共线,所以存在实数,使8akb(ka2b),即(8k)a(k2)b0.又a,b是两个不共线的非零向量,故解得k4.答案:49.如图所示,平面内的两条相交直线op1和op2将该平面分割成四个部分、(不包括边界)若ab,且点p落在第部分,则实数a,b满足a_0,b_0(用“”,“”或“”填空)解析:由于点p落在第部分,且ab,则根据实数与向量的积的定义及平行四边形法则知a0,b0.答案:三、解答题10.abc中,debc交ac于e,bc边上的中线am交de于n.设a,b,用a、b表示向量、.解: b,ba.由adeabc,得(ba)又am是abc的中线,debc,得(ba)又()(ab) (ab)11已知 (、为实数),若a、b、c三点共线,求证1.证明:(1) (1) 又a、b、c三点共线k即k1.12已知abc中,a,b,对于平面abc上任意一点o,动点p满足ab,则动点p的轨迹是什么?其轨迹是否过定点,并说明理由解:依题意,由ab,得(ab),即()如图,以ab,ac为邻边作平行四边
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