山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 解分式方程易错点评析 新人教版.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学中考数学专题复习 解分式方程易错点评析 新人教版一、去分母考虑不周导致错误解分式方程的一般思路是把分式方程转化为整式方程，一般是先确定分式方程的最简公分母；再把分式方程的两边同乘以最简公分母，从而把分式方程化为整式方程来解由于找最简公分母涉及到因式分解，去分母用到分式的通分和约分，所以，因考虑不周导致的错误屡见不鲜1、最简公分母漏乘不含分母的项【例1】解方程错解：方程两边同乘 ，得 解得 检验：时0 ，是原分式方程的解 错因分析：解分式方程需要去分母，把分式方程化为整式方程根据等式的性质，方程两边同乘以最简公分母时，每一项都要乘，特别是以一个数或一个整式为一项时，这一项不能漏乘本题在方程两边同乘以时，1这一项没有乘以，导致错误正解：方程两边都乘以，得 ，解得 检验： 时， 是原方程的解2、最简公分母与各分母约分后忘记加括号【例2】解方程 错解 方程两边同乘以 ，得 ，解得 检验： 时，不是原分式方程的解，原分式方程无解.错因分析 当分式的最简公分母是一个多项式，去分母时，应将最简公分母与各分母约分后的多项式用括号括起来错解在没有用括号将括起来，导致错解正解 方程两边都乘以，得 ，解得检验：时，是原分式方程的解二、解完方程漏掉检验环节导致错误【例3 】解方程错解 方程两边同乘 ，得 ， 解得 所以，是原分式方程的解错因分析 由于分式方程两边同乘以一个含有未知数的整式，有时可能产生不适合原方程的根，即“增根”应当舍去。因此，解得整式方程的根后，必须对所求得的根进行检验，这一步必不可少检验的方法有两种：（1）可以代入去分母时所乘的最简公分母中，使公分母不等于零的为原方程的解，使公分母为零的是增根，应舍去（2）也可以代入原分式方程进行检验，适合原方程即为分式方程的根，不适合则说明原方程无解正解 方程两边都乘以， 得，解得检验：时，是原分式方程的解三、方程两边同除以可能为零的整式导致错误【例4】解方程错解 方程两边同除以，得，所以，所以，即原分式方程无解错因分析 方程两边可以同时乘以或除以一个不等于0的数或整式本题产生错误的原因是在没有确定是否等于0的情形下，方程两边同除以，结果导致方程无解正解 方程两边同乘，得，所以 即 所以解得 检验：时0 ，是原分式方程的解四、符号处理不当导致错误 【例5】解方程错解方程两边同乘以 ，得 ，解得 检验：时，是原分式方程的解错因分析 当分式方程中的分母互为相反数时，常常设法改变其中一个分母的符号，找到最简公分母错解在于没有正确地进行符号处理，导致去分母后所得的整式方程与原分式方程不同解正解 原方程可变形为方程两边同乘， 得 ，解得检验：时，是原分式方程的解五、忽视隐含条件未进行分类讨论导致错误【例6】若关于的分式方程错解 将分式方程去分母, 方程两边同乘，得，整理得，解得错因分析 这是一个含有字母的关于的分式方程。上述错解中只注意到了未知数的取值满足分式方程的分母不为零，而忽视了解本身的分母也不能为零应当注意的是，在题目没有给出字母取值范围的条件下，应注意挖掘解题过程中的隐含条件，必要时，要分类讨论此外，这种题型容易漏掉检验事实上，对于关于的方程,当，即时，有；当，即时方