《多边形的内角和》探索与应用 (2).doc

11.3.2多边形的内角和探索与应用教学设计（第一课时） 教学任务分析教学目标知识技能了解多边形的内角和公式。数学思考1、让学生经历猜想、探索、推理、归纳等过程，发展学生的推理能力和语言表达能力，掌握复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想方法。2、通过把多边形转化为三角形,体会转化思想在几何中的运用,让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。3、通过探索多边形内角和和外角和，让学生逐步从实验几何过渡到论证几何。解决问题通过探索多边形内角和的公式，尝试从不同的角度寻求解决问题的方法，并能有效地解决问题。情感态度通过学生间交流、探索，进一步激发学生的学习热情，求知欲望，同时，让学生体验猜想得到证实的成就感，在解题中感受生活中数学的存在，体验数学充满探索和创造。重点探索多边形内角和公式难点如何把多边形转化成三角形，用分割多边形法推导多边形的内角和。教学流程安排活动流程图活动内容和目的创设情境、复旧育新 从生活中感知数学（地板图片展示和拼图活动）通过同学们运用比较熟悉的图形来进行“摆、拼、凑”等，使学生感到活动比较轻松、有趣，这一活动符合学生年龄特征。通过初步初步感悟到：不是所有的正多边形都可以拼成平整无空隙的图形的。同时又培养了学生的动手实践和观察猜想的能力。启发诱导、比旧悟新由三角形、长方形、正方形的内角和探索四边形的内角和鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。使学生积极地参加到探索四边形内角和的活动中。探索五边形、六边形、n边形的内角和。在四边形的基础上，继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动4归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材。通过填表，推导出任意多边形内角和公式 通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。讲练结合、循序渐进 多边形内角和公式的运用让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。课堂小结、画龙点睛 小结，布置作业小结及课后习题梳理所学知识，达到巩固、发展、提高的目的。教学过程设计问题与情境师生行为设计意图活动1观看生活中的图形都是由多边形拼凑而成问题：用同一种图形依次拼凑，观察有哪几种情形可以拼出平整、无空隙象地板一样平整的？有哪几种情形又不能拼成平整、无空隙的？1、学生按要求拼图。2、教师提问：（1）为什么用以上形状的材料能铺成平整、无空隙的图形呢？（2）而用以下形状的材料为什么不能铺成平整、无空隙的图形呢？3、引出课题：这里其实涉及到多边形内角和以及拼图的问题，为了说明其中的道理，今天我们首先研究多边形内角和通过同学们运用比较熟悉的图形以游戏的方式来进行“摆、拼、凑”等，使学生感到活动比较轻松、有趣，这一活动符合学生年龄特征。通过初步初步感悟到：不是所有的正多边形都可以拼成平整无空隙的图形的。同时又培养了学生的动手实践和观察猜想的能力。利用学生的好奇心设疑，激发学生的求知欲望，使他们能自觉地参与到下面多边形内角和探索的活动中去。活动2问题1：（1）你知道三角形的内角和是多少度吗？问题2：长方形的内角和等于多少度？正方形的内角和等于多少度？ 问题3：任意四边形的内角和等于多少度？你是怎样得到的？你能找到几种方法？学生展示探究成果 A D B C分成2个三角形1802=360 D AO B C分割成4个三角形1804-360=360 A D B P C分割成3个三角形1803-180=3601、由三角形、长方形、正方形的内角和引导学生猜想：四边形的内角和等于360。2、学生可能找到以下几种方法：“量”即先测量四边形四个内角的度数，然后求四个内角的和；“拼”即把四边形的四个内角剪下来，拼在一起，得到一个周角；“分”即通过添加辅助线的方法，把四边形分割成三角形。3、学生分小组交流与探究，进一步来论证自己的猜想。教师深入小组参与活动，引导学生利用添加辅助线的方法把多边形转化为三角形3、由各小组成员汇报探索的思路与方法，讲明理由。5、教师在学生回答的基础上小结：借助辅助线把四边形分割成几个三角形，利用三角形内角和求得四边形内角和。并提出这是数学学习中的一种常用方法。教师可点拨学生从正方形、长方形这两个特殊的多边形的内角和，进而猜测出四边形的内角和等于360。四边形是多边形中的简单图形，因此，从四边形入手，有利于学生探索它与三角形的关系，从而有利于发现转化的思想方法。鼓励学生积极参与，合作交流，用自己的语言表达解决问题的方式方法，发展学生的语言表达能力与推理能力。鼓励学生寻找多种分割形式，深入领会转化的本质将四边形转化为三角形问题来解决。让学生体验数学活动充满探索，体验解决问题策略的多样性。活动3问题：用刚才类似的方法，你能算出五边形的内角和吗？六边形呢？七边形呢？有（？-2）个三角形，内角和是180(？-2)；有（？-2）个三角形，内角和是180(？-2)；有（？-2）个三角形，内角和是180(？-2)；1、学生先独立思考，再分组活动。2、教师深入小组，参与小组活动，及时了解学生探索的情况。通过增加图形的复杂性，再一次经历转化的过程，加深对转化思想方法的理解，体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法。同时，在四边形的基础上，继续探索连续整数边数的多边形的内角和与边数间的关系。为活动4归纳n边形的内角和与边数的关系准备素材。在探索的过程中再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。活动4 问题n边形的内角和怎样表示呢？填表并归纳。学生在填表的基础上分组活动，解决问题。教师和学生共同归纳总结得出多边形的内角和等于(n-2)180通过任意多边形转化为三角形的过程，发展学生的空间想象能力。通过多边形内角和的探索，让学生从特殊到一般归纳总结出多边形内角和公式，体会数形间的联系，感受从特殊到一般的数学推理过程和数学思考方法。在探索的过程中，再一次发展学生的推理能力和表达能力，在交流与合作的过程中，感受合作的重要性。 活动5问题：你能运用多边形的内角和公式解决问题吗？例题展示：已知四边形ABCD中，A+C=180，求B+D的值1、快速抢答，熟悉公式。（1）8边形内角和是 。（2）32边形内角和是 。（3）一多边形内角和是1440，它是 边形。2、求下列图形中的X的值：（1）（2）3、已知一个多边形，它的内角和等于五边形的内角和的2倍，求这个多边形的边数4、探究题：小明有一个设想:2008年奥运会在北京召开，他设计一个内角和是2008的多边形图案多有意义，小明的想法能实现吗？5、探究题：有三位同学在学过四边形的内角和为：（4-2）180=360后一起讨论：现有一个长方形的桌面，锯掉一个角后，剩余桌面所有内角和是多少？第一个同学认为是180，第二个同学认为是360，第三个同学认为是540，三位同学争论不休，你能帮他们解决这一问题吗？1、例题展示：注重知识应用，规范书写格式。2、练习1：通过抢答形式，巩固所学知识，提高学习兴趣。3、学生利用当堂所学的知识解决问题，巩固本节知识。4、引导学生利用多边形的内角和公式解释小明的设想能否实现，进一步让学生感受到数学的趣味性，以及与实际生活间的密切联系。5、主要强调多种形式需全面考虚，培养学生的集体探讨能力和全面思考能力。了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心。活动6 问题：谈谈本节课你有哪些收获？1、 多边形的内角和公式，能运用公式进行计算；2、 强调“分割”思想在数学中的运用。 布置作业：1、必做题：书P24页：2题、3题、4题2、选做题：用多边形设计一个贺卡送给你周围的人。 1、学生反思学习和解决问题的过程。2、鼓励学生大胆表达，并对学生的进步给予肯定，树立学生学好数学的自信心。通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生自己在今后的学习中会不断进步，提高学生的学习热情。通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，对教学进度和教学方法进行适当调整，并对有困难的学生给予适时的指导。板书设计：课题：多边形的内角和探索与应用 学生板演1、知识要点：n边形的内角和为(n-2)180 （n为大于等于3的整数） 2、小组得分统计： 后记：本节课通过教师设计，学生参与学习活动，体现“三环五步”活动学习,即注重课前、课中、课后三个环节，又注重课堂“五步”：活动一：初知新生成（启发诱导、比旧悟新）、活动二：新知初应用（例题展示、抛砖引玉）、活动三：新知灵活变（变式训练、拓展提高）、活动四：知识再聚焦（课堂小结、画龙点睛）、活动五：知识再应用（布置作业、巩固提高）。整节课注重数学