山东省滨州市博兴县纯化中学八年级数学上学期期中试题（含解析） 新人教版.doc

山东省滨州市博兴县纯化中学2015-2016学年八年级数学上学期期中试题一、选择题：（每小题3分，共36分）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）abcd2现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）a1个b2个c3个d4个3已知图中的两个三角形全等，则1等于（）a72b60c50d584在下列各图形中，分别画出了abc中bc边上的高ad，其中正确的是（）abcd5点p（a，4）与点q（2，b）关于x轴对称，则a、b的值是（）aa=2，b=4ba=2，b=4ca=2，b=4da=2，b=46如图，将两根钢条aa、bb的中点o连在一起，使aa、bb可以绕点o自由转动，就做成了一个测量工件，则ab的长等于内槽宽ab，则判定oaboab的理由是（）a边边边b角边角c边角边d角角边7如图，在abc中，a=40，将abc延虚线剪去a，则1+2等于（）a180b200c220d2708如图，直线l是一条河，p，q是两个村庄计划在l上的某处修建一个水泵站m，向p，q两地供水现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）abcd9如图所示，abc中，ac=ad=bd，dac=80，则b的度数是（）a40b35c25d2010如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）a30b36c60d7211如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad若adc的周长为10，ab=7，则abc的周长为（）a7b14c17d2012如图，在abc中，bc=ac，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于f，垂足为e则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4二、填空题（每小题4分，共24分）13一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码14若等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为度15如图，已知b=c，添加一个条件使abdace（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是16如图，在abc中，c=90，ad平分bac，bc=12cm，bd=8cm，则点d到ab的距离为cm17如图，在abc中，ad、ce分别是abc的高且ab=3，bc=4，ad=2，则ce=18如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是三、解答题（共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知：如图，已知abc，（1）分别画出与abc关于y轴对称的图形a1b1c1（2）写出a1b1c1各顶点坐标；（3）求abc的面积20某地有两所中学和两条相交叉的公路（点m，n表示中学，ao，bo表示公路）计划修建一个饭馆：希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）21如图所示，在abc中，ad是高，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，bac=50，c=70，求dac、boa的度数22已知：如图，在abc中，d为bc上的一点，ad平分edc，且e=b，de=dc，求证：ab=ac23如图，已知：abc中，ab=ac，bd和ce分别是abc和acb的角平分线，且相交于o点试说明obc是等腰三角形；连接oa，试判断直线oa与线段bc的关系，并说明理由24如图，已知：abc是等边三角形，分别在ac、bc边上取点e、f，使ae=cf，be、af相交于点d求证：（1）abeacf（2）bdf=6025如图，已知：e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，c、d是垂足，连接cd，且交oe于点f（1）求证：oe是cd的垂直平分线（2）若aob=60，请你探究oe，ef之间有什么数量关系？并证明你的结论2015-2016学年山东省滨州市博兴县纯化中学八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，共36分）1下列平面图形中，不是轴对称图形的是（）abcd【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的定义作答如果把一个图形沿着一条直线翻折过来，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴【解答】解：根据轴对称图形的概念，可知只有a沿任意一条直线折叠直线两旁的部分都不能重合故选：a【点评】轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合2现有四根木棒，长度分别为4cm，6cm，8cm，10cm，从中任取三根木棒，能组成三角形的个数为（）a1个b2个c3个d4个【考点】三角形三边关系【分析】取四根木棒中的任意三根，共有4中取法，然后依据三角形三边关系定理将不合题意的方案舍去【解答】解：共有4种方案：取4cm，6cm，8cm；由于8468+4，能构成三角形；取4cm，8cm，10cm；由于104810+4，能构成三角形；取4cm，6cm，10cm；由于6=104，不能构成三角形，此种情况不成立；取6cm，8cm，10cm；由于106810+6，能构成三角形所以有3种方案符合要求故选c【点评】考查三角形的边时，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来，不符合的舍去3已知图中的两个三角形全等，则1等于（）a72b60c50d58【考点】全等三角形的性质【分析】根据三角形内角和定理求得2=58；然后由全等三角形是性质得到1=2=58【解答】解：如图，由三角形内角和定理得到：2=1805072=58图中的两个三角形全等，1=2=58故选：d【点评】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键是找准对应角4在下列各图形中，分别画出了abc中bc边上的高ad，其中正确的是（）abcd【考点】三角形的角平分线、中线和高【分析】三角形的高即从三角形的顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段根据概念可知【解答】解：过点a作直线bc的垂线段，即画bc边上的高ad，所以画法正确的是b故选b【点评】本题考查了三角形的高的概念，能够正确作三角形一边上的高5点p（a，4）与点q（2，b）关于x轴对称，则a、b的值是（）aa=2，b=4ba=2，b=4ca=2，b=4da=2，b=4【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标【分析】根据关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相同，可得答案【解答】解：点p（a，4）与点q（2，b）关于x轴对称，得a+2=0，b=4，解得a=2，b=4，故选：c【点评】本题考查了关于轴x、y轴对称的点的坐标，据关于y轴对称的点的坐标规律是：横坐标互为相反数，纵坐标相同6如图，将两根钢条aa、bb的中点o连在一起，使aa、bb可以绕点o自由转动，就做成了一个测量工件，则ab的长等于内槽宽ab，则判定oaboab的理由是（）a边边边b角边角c边角边d角角边【考点】全等三角形的应用【专题】证明题【分析】因为aa、bb的中点o连在一起，因此oa=oa，ob=ob，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边【解答】解：aa、bb的中点o连在一起，oa=oa，ob=ob，在oab和oab中，oaboab（sas）所以用的判定定理是边角边故选：c【点评】本题考查全等三角形的判定定理，关键知道是怎么证明的全等，然后找到用的是哪个判定定理7如图，在abc中，a=40，将abc延虚线剪去a，则1+2等于（）a180b200c220d270【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理【分析】根据题意可得出b+c，再根据四边形的内角和定理可求出1+2【解答】解：a=40，b+c=140，1+2+b+c=360，1+2=220故选：c【点评】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，三角形的内角和等于1808如图，直线l是一条河，p，q是两个村庄计划在l上的某处修建一个水泵站m，向p，q两地供水现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是（）abcd【考点】轴对称-最短路线问题【分析】用对称的性质，通过等线段代换，将所求路线长转化为两定点之间的距离【解答】解：作点p关于直线l的对称点p，连接qp交直线l于m根据两点之间，线段最短，可知选项b修建的管道，则所需管道最短故选d【点评】本题考查了最短路径的数学问题这类问题的解答依据是“两点之间，线段最短”由于所给的条件的不同，解决方法和策略上又有所差别9如图所示，abc中，ac=ad=bd，dac=80，则b的度数是（）a40b35c25d20【考点】等腰三角形的性质【分析】先根据等腰三角形的性质及三角形内角和定理求出adc的度数，再根据等腰三角形的性质及三角形外角与内角的关系求出b的度数即可【解答】解：abc中，ac=ad，dac=80，adc=50，ad=bd，adc=b+bad=50，b=bad=（）=25故选c【点评】此题比较简单，考查的是等腰三角形的性质及三角形内角和定理10如果一个多边形的每个内角都相等，且内角和为1800度，那么这个多边形的一个外角是（）a30b36c60d72【考点】多边形内角与外角【专题】计算题【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n2）180，就得到关于n的方程，求出边数n然后根据多边形的外角和是360，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角【解答】解：设这个多边形是n边形，根据题意得：（n2）180=1800，解得n=12；那么这个多边形的一个外角是36012=30度，即这个多边形的一个外角是30度故本题选a【点评】根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决同时考查了多边形内角与外角的关系11如图，在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接ad若adc的周长为10，ab=7，则abc的周长为（）a7b14c17d20【考点】线段垂直平分线的性质【专题】几何图形问题；数形结合【分析】首先根据题意可得mn是ab的垂直平分线，即可得ad=bd，又由adc的周长为10，求得ac+bc的长，则可求得abc的周长【解答】解：在abc中，分别以点a和点b为圆心，大于ab的长为半径画弧，两弧相交于点m，n，作直线mn，交bc于点d，连接admn是ab的垂直平分线，ad=bd，adc的周长为10，ac+ad+cd=ac+bd+cd=ac+bc=10，ab=7，abc的周长为：ac+bc+ab=10+7=17故选c【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与作法题目难度不大，解题时要注意数形结合思想的应用12如图，在abc中，bc=ac，acb=90，ad平分bac，bead交ac的延长线于f，垂足为e则结论：ad=bf；cf=cd；ac+cd=ab；be=cf；bf=2be其中正确结论的个数是（）a1b2c3d4【考点】线段垂直平分线的性质；全等三角形的判定与性质【专题】探究型【分析】根据bc=ac，acb=90可知cab=abc=45，再由ad平分bac可知bae=eaf=22.5，在rtacd与rtbfc中，eaf+f=90，fbc+f=90，可求出eaf=fbc，由bc=ac可求出rtadcrtbfc，故可求出ad=bf；由中rtadcrtbfc可直接得出结论；由中rtadcrtbfc可知，cf=cd，故ac+cd=ac+cf=af，cbf=eaf=22.5，在rtaef中，f=90eaf=67.5，根据cab=45可知，abf=180eafcab=67.5，即可求出af=ab，即ac+cd=ab；由可知，abf是等腰三角形，由于bead，故be=bf，在rtbcf中，若be=cf，则cbf=30，与中cbf=22.5相矛盾，故becf；由可知，abf是等腰三角形，由于bead，根据等腰三角形三线合一的性质即可解答【解答】解：bc=ac，acb=90，cab=abc=45，ad平分bac，bae=eaf=22.5，在rtacd与rtbfc中，eaf+f=90，fbc+f=90，eaf=fbc，bc=ac，eaf=fbc，bcf=aef，rtadcrtbfc，ad=bf；故正确；中rtadcrtbfc，cf=cd，故正确；中rtadcrtbfc，cf=cd，ac+cd=ac+cf=af，cbf=eaf=22.5，在rtaef中，f=90eaf=67.5，cab=45，abf=180fcab=18067.545=67.5，af=ab，即ac+cd=ab，故正确；由可知，abf是等腰三角形，bead，be=bf，在rtbcf中，若be=cf，则cbf=30，与中cbf=22.5相矛盾，故becf，故错误；由可知，abf是等腰三角形，bead，bf=2be，故正确所以四项正确故选d【点评】本题考查的是线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质，熟知线段垂直平分线的性质及等腰三角形的判定与性质是解答此题的关键二、填空题（每小题4分，共24分）13一个汽车牌在水中的倒影为，则该车牌照号码m17936【考点】镜面对称【分析】易得所求的牌照与看到的牌照关于水平的一条直线成轴对称，作出相应图形即可求解【解答】解： m 1 7 9 3 6该车的牌照号码是m17936故答案为：m17936【点评】此题主要考查了镜面对称，解决本题的关键是找到相应的对称轴；难点是作出相应的对称图形14若等腰三角形的一个外角为150，则它的底角为30或75度【考点】等腰三角形的性质【专题】分类讨论【分析】根据等腰三角形的一个外角等于150，进行讨论可能是底角的外角是150，也有可能顶角的外角是150，从而求出答案【解答】解：当150外角是底角的外角时，底角为：180150=30； 当150外角是顶角的外角时，顶角为：180150=30，则底角为：（18030）=75，底角为30或75故答案为：30或75【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，此题应注意进行分类讨论，非常容易忽略一种情况15如图，已知b=c，添加一个条件使abdace（不标注新的字母，不添加新的线段），你添加的条件是ac=ab【考点】全等三角形的判定【专题】开放型【分析】添加条件：ab=ac，再加上a=a，b=c可利用asa证明abdace【解答】解：添加条件：ab=ac，在abd和ace中，abdace（asa），故答案为：ab=ac【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：sss、sas、asa、aas、hl注意：aaa、ssa不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角16如图，在abc中，c=90，ad平分bac，bc=12cm，bd=8cm，则点d到ab的距离为4cm【考点】角平分线的性质【分析】先过点d作deab于点e，根据bc=12cm，bd=8cm求出dc的长，由c=90可知，dcac，再根据ad平分bac可得出de=dc，故可得出结论【解答】解：先过点d作deab于点e，bc=12cm，bd=8cm，dc=128=4cm，c=90，dcac，ad平分bac，de=dc=4cm故答案为：4【点评】本题考查的是角平分线的性质，熟知角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解答此题的关键17如图，在abc中，ad、ce分别是abc的高且ab=3，bc=4，ad=2，则ce=【考点】三角形的面积【分析】根据三角形的面积公式列式进行计算即可得解【解答】解：ad、ce分别是abc的高，sabc=bcad=abce，42=3ce，解得ce=故答案为：【点评】本题考查了三角形的面积，比较简单，根据同一个三角形的面积相等列出方程是解题的关键18如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第10个图形需要黑色棋子的个数是120个【考点】规律型：图形的变化类【分析】观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系，找出第10个图形为几边形，代入即可得出结论【解答】解：观察图形，可得出棋子数与图形边数之间的关系：棋子数=（n2）n（n为多边形的边数），第1个多边形为三角（边）形，故第10个多边形为12边形，故第10个图形需要黑色棋子的个数=（122）12=120（个）故答案为：120个【点评】本题考查的图形的变化，解题的关键是：观察图形各边上棋子的个数，可得出多边形上黑色棋子个数与边数的关系为，棋子数=（n2）n（n为多边形的边数）三、解答题（共48分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19已知：如图，已知abc，（1）分别画出与abc关于y轴对称的图形a1b1c1（2）写出a1b1c1各顶点坐标；（3）求abc的面积【考点】作图-轴对称变换【分析】（1）分别作出点a、b、c关于y轴对称的点，然后顺次连接；（2）根据图示以及直角坐标系的特点写出个顶点的坐标；（3）用abc所在的矩形的面积减去周围小三角形的面积即可求解【解答】解：（1）所作图形如图所示；（2）a1（0，2），b1（2，4），c1（4，1）；（3）sabc=34234122=12322=5【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构各点关于y轴对称的对应点的位置，然后顺次连接20某地有两所中学和两条相交叉的公路（点m，n表示中学，ao，bo表示公路）计划修建一个饭馆：希望饭馆到两所中学的距离相等，到两条公路的距离也相等你能确定饭馆应该建在什么位置吗？（保留作图痕迹）【考点】作图应用与设计作图；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质【分析】首先作出mn的垂直平分线ef，再作出aob的角平分线od，两线的交点就是饭馆位置【解答】解：如图所示：，点p的位置就是饭馆的位置【点评】此题主要考查了应用设计作图，关键是掌握垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；角的平分线上的点到角的两边的距离相等21如图所示，在abc中，ad是高，ae、bf是角平分线，它们相交于点o，bac=50，c=70，求dac、boa的度数【考点】三角形的外角性质；角平分线的定义；三角形内角和定理【分析】因为ad是高，所以adc=90，又因为c=70，所以dac度数可求；因为bac=50，c=70，所以bao=25，abc=60，bf是abc的角平分线，则abo=30，故boa的度数可求【解答】解：adbcadc=90c=70dac=1809070=20；bac=50，c=70bao=25，abc=60bf是abc的角平分线abo=30boa=180baoabo=1802530=125【点评】本题考查了同学们利用角平分线的性质解决问题的能力，有利于培养同学们的发散思维能力22已知：如图，在abc中，d为bc上的一点，ad平分edc，且e=b，de=dc，求证：ab=ac【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定【专题】证明题【分析】根据在abc中，d为bc上的一点，ad平分edc，且e=b，de=dc，求证aedacd，然后利用等量代换即可求的结论【解答】证明：ad平分edc，ade=adc，在aed和acd中，aedacd（sas），c=e，又e=bc=b，ab=ac【点评】此题主要考查学生对全等三角形的判定与性质和等腰三角形的判定的理解和掌握，难度不大，属于基础题23如图，已知：abc中，ab=ac，bd和ce分别是abc和acb的角平分线，且相交于o点试说明obc是等腰三角形；连接oa，试判断直线oa与线段bc的关系，并说明理由【考点】等腰三角形的判定与性质【专题】证明题；探究型【分析】根据对边对等角得到abc=acb，再结合角平分线的定义得到obc=ocb，从而证明ob=oc；首先根据全等三角形的判定和性质得到oa平分bac，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线ao垂直平分bc【解答】解：在abc中，ab=ac，abc=bca；bd、ce分别平分abc、bca，obc=bco；ob=oc，obc为等腰三角形在aob与aoc中，aobaoc（sss）；bao=cao；直线ao垂直平分bc（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）