山东省滨州市邹平实验中学九年级数学《全等三角形》复习（无答案）.doc

全等三角形 知识要点一、全等三角形1判定和性质一般三角形直角三角形判定边角边（sas）、角边角（asa）角角边（aas）、边边边（sss）具备一般三角形的判定方法斜边和一条直角边对应相等（hl）性质对应边相等，对应角相等对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等注： 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等；2证题的思路：ecdba3.性质：全等三角形的对应角相等、对应边相等；全等三角形的对应边上的高对应相等；全等三角形的对应角平分线相等；全等三角形的对应中线相等；全等三角形面积相等；全等三角形周长相等。(以上可以简称:全等三角形的对应元素相等)4.角平分线的性质及判定性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等判定：到一个角的两边距离相等的点在这个角平分线上考点点拨一、添加条件型：如图，点e在ab上，ac=ad，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明所添条件为 ，你得到的一对全等三角形是 二、证明全等：1.如图，abac，bdcd，ac=bd。求证：ab=cd.2.如图，已知1=2，3=4，ab与cd相等吗？请你说明理由. 三、简单应用1.如图,有一池塘,要测池塘两端a、b的距离,可先在平地上取一个可以直接到达a和b的点c,连结ac并延长到d,使cd=ca.连结bc并延长到e,使ec=cb,连结de,量出de的长,就是a、b的距离.写出你的证明2.如图, aob是一个任意角,在边oa,ob上分别取om=on,移动角尺,使角尺两边相同的刻度分别与m,n重合,过角尺顶点c的射线oc便是aob的平分线,为什么?四、角平分线的应用1.如图，op平分，垂足分别为a，b下列结论中不一定成立的是（ ）a. b.平分c c. d.垂直平分2. 如图，在abc中，c=90,abc的平分线bd交ac于点d,若bd=10厘米，bc=8厘米，则点d到直线ab的距离是_厘米。3.如图，已知：e是aob的平分线上一点，ecob，edoa，c，d是垂足，连接cd，求证:（1）ecd=edc；（2）od=oc；（3）oe是cd的中垂线.五、综合练习1.如图，在abc中，ad是中线，分别过点b、c作ad及其延长线的垂线be、cf，垂足分别为点e、f求证：be=cf 2.已知:如图,在abc中,d为bc上的一点,ad平分edc,且e=b,ed=dc.求证:ab=ac3.如图，在平行四边形abcd 中，e为bc 中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.(1)证明：dfa = fab； (2)证明: abefce. 教后记：课题：全等三角形 2 课型：习题课 主备人：李丽丽 复备人： 课时：总第 课时 本单元第 课时 授课时间：一、选择题1.如图，已知中， 是高和的交点，则线段的长度为（ ）. a b 4 cd第5题图第4题图第3题图第2题图第1题图（第6题）2.在abc中，abac，点d、e分别是边ab、ac的中点，点f在bc边上，连接de,df,ef则添加下列哪一个条件后，仍无法判定bfd与edf全等（ ）a efabbbf=cfca=dfedb=dfe3.如图，平分于点，点是射线上的一个动点，若，则的最小值为（ ）a.1 b.2 c.3 d. 44.如图下列条件中，不能证明abdacd的是（ ）.a.bd=dc，ab=ac b.adb=adc c.b=c，bad=cad d.b=c，bd=dc5.如图，已知12，则不一定能使abdacd的条件是（ ）aabac bbdcd cbc d bdacda6.下列命题中，真命题是（ ）(a)周长相等的锐角三角形都全等； (b) 周长相等的直角三角形都全等；(c)周长相等的钝角三角形都全等； (d) 周长相等的等腰直角三角形都全等二、填空题1.如图所示，两块完全相同的含30角的直角三角形叠放在一起，且dab=30。有以下四个结论：afbc ；adgacf； o为bc的中点； ag：de=：4，其中正确结论的序号是 .（错填得0分，少填酌情给分） 2.如图，点在同一直线上, , （填“是”或“不是”） 的对顶角，要使，还需添加一个条件，这个条件可以是 （只需写出一个）三、解答题1.已知：如图，e，f在ac上，adcb且ad=cb，db.求证：ae=cf. 2.已知：如图，abc=dcb，bd、ca分别是abc、dcb的平分线求证：ab=dc 3.如图，点d，e分别在ac，ab上(1) 已知，bd=ce，cd=be，求证：ab=ac；(2) 分别将“bd=ce”记为，“cd=be” 记为，“ab=ac”记为添加条件、，以为结论构成命题1，添加条件、以为结论构成命题2命题1是命题2的 命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格） abcef第7题图图64.如图，在abcd中，分别延长ba，dc到点e，使得ae=ab，ch=cd，连接eh，分别交ad，bc于点f,g。求证：aefchg.5.如图，点a、f、c、d在同一直线上，点b和点e分别在直线ad的两侧，且abde，ad，afdc求证：bcef6.两块完全相同的三角形纸板abc和def，按如图所示的方式叠放，阴影部分为重叠部分，点o为边ac和df的交点.不重叠的两部分aof与doc是否全等？为什么？7.在abc中,ab=cb,abc=90,f为ab延长线上一点,点e在bc上,且ae=cf.(1)求证:rtabertcbf;(2)若cae=30,求acf度数.8.如图6,于点,于点,交于点,且.求证. abcde9如图，在rtabc中，bac=90，ac=2ab，