山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第9“希望杯”第2试试题.doc

山东省滨州市无棣县埕口中学八年级数学第9届“希望杯”第2试试题一、选择题:（每题6分，共60分）1若abc0，则a3a2cabcb2cb3的值为 a1. b0. c1. d22适合关系式3x43x26的整数x的值的个数是 a0. b1. c2. d大于2的自然数.3已知x0z，xy0，yzx，那么xzyzxy的值 a是正数.b是负数. c是零.d不能确定符号.4.的值为 a.3; b.2; c.5; d.2.5abc的一个内角的大小是40，且ab，那么c的外角的大小是 a140.b80或100. c100或140.d80或1406如图15，abcd中，abc75，afbc于f，af交bd于e，若de2ab，则aed的大小是 a60; b65; c70; d75.7.若对于3以外的一切实数x,等式均成立,则mn的值为 a8b8. c16d168.已知n22222（共k个2），若n是1998的倍数，那么符合条件的最小的k值是 a15b18. c24d279.在方程组中,x,y,z是互不相等的整数,则此方程组的解的组数为 a6 b3 c多于6 d少于310如图16，rtabc中，acb90，cdab于d，af平分cab交cd于e，交cb于f，且egab交cb于g，则cf与gb的大小关系是 acfgbbcfgb. ccfgbd无法确定的二、填空题（每题6分，共60分）11把代数式（xy2xy）（xy2）（xy1）2分解成因式的乘积，应当是_.12设实数x满足方程x21xx10，则x的值为_.13.设x=,那么代数式(x+1)(x+2)(x+3)(x+4)的值为_.14. 的值为_.15如图17，rtacb中，abc90，点d、e在ab上，acad，bebc，则dce的大小是_.16如图18，abc中，abc45，ad是bac的平分线，ef垂直平分ad，交bc的延长线于f，则caf的大小是_.17如图19，rtabc中，bac90，abac，bd平分abc交ac于d，作cebd交bd的延长线于e，过a作ahbc交bd于m，交bc于h，则bm与ce的大小关系是_.18如图20，四边形abcd中有两点e、f，使a、b、c、d、e、f中任意三点都不在同一条直线上，连接它们的顶点，得若干线段，把四边形分成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_；同样，若四边形abcd中有n个点，其中任意三点都不在同一条直线上，以a、b、c、d和这n个点为顶点作成若干个互不重叠的三角形，则所有这些三角形的内角和为_.19如图21，直线段ab的长为l，c为ab上的一个动点，分别以ac和bc为斜边在ab的同侧作两个等腰直角三角形acd和bcd，那么dd的长的最小值为_.20在一条街ab上，甲由a向b步行，乙骑车由b向a行驶，乙的速度是甲的速度的3倍，此时公共汽车由始发站a开出向b行进，且每隔x分发一辆车，过了一段时间，甲发现每隔10分有一辆公共汽车追上他，而乙感到每隔5分就碰到一辆公共汽车，那么在始发站公共汽车发车的间隔时间x_.三、解答题（每小题15分，共30分）解答本题时，请写出推算过程.21.已知n,k均为自然数,且满足不等式.若对于某一给定的自然数n,只有唯一的自然数k使不等式成立,求所有符合要求的自然数n中的最大数和最小数.22甲、乙、丙三人分糖块，分法如下：先在三张纸片上各写三个正整数p、q、r，使pqr，分糖时，每人抽一张纸片，然后把纸片上的数减去p，就是他这一轮分得的糖块数，经过若干轮这种分法后，甲总共得到20块糖，乙得到10块糖，丙得到9块糖，又知最后一次乙拿到的纸片上写的数是r，而丙在各轮中拿到的纸片上写的数字的和是18，问：p、q、r分别是哪三个正整数？为什么？答案提示一、选择题题号答案1b2c3c4a5d6b7d8d9a10b提示：1a3a2cabcb2cb3（a3b3）（a2b2）cabc（ab）（a2abb2）（a2b2）cabc（ab）（a2b2）ab（ab）（a2b2）cabcabc0abc原式c（a2b2）abc（ab）cabc0选b.2解（1）当3x40时，即3x4时，原式为3x43x26.当23x4时.原式为43x3x26，即66（2）由已知3x43x26（3x4）（3x2）（3x4）（3x2）0.23x4.x10，x21，选c.3由已知条件，可在数轴上标出x、y、z三数，如图22.xz0，yz0，xy0.原式xzyzxy0.选c.5abc中，若a40，则b40，c100，c的外角为80.若c40，则c的外角为140.选d.6如图23，取de的中点g，连接ag.在rtaed中，ag为斜边上的中线agbabg.又aggdagb2adgadbcadgdbcabgagb2adg2dbc又abc75abg50，dbc25aedbef90ebf902565.选b.8199829999x3y3z33xyz（xyz）（x2y2z2xyyzzx）0.x3y3z33xyz3xyz36即xyz12x，y，z中一定是两正一负，且xyz0x，y，z中负数的绝对值一定等于两个正数的绝对值的和.又121112126134223这四种组合中只有12124符合条件共有6个解，选a.10如图24，自f作fhab交ab于h.af平分cabfcfh又abc中，acb90cdabacdb1caeacd,2fabb12，fccecefh又egabcgeb在rtceg和rtfhb中，cefh，cgebrtcegrtfhbcgfb.cfgb，选b.二、填空题题号答案11（x1）2（y1）2121348141998999.51545164517bmce181080，（n1）36019208分钟提示：11(xy2xy)(xy2)(xy1)2(xy)22xy(xy)2(xy)4xyx2y22xy1（xy）22（xy）（xy1）（xy1）2（xyxy1）2（x1）2（y1）2.12x21xx10.x1（x1x）0.当x10时，得x1.当x1x0时，得x1x，若x1，得x1x，矛盾，舍去.14设2000k把k2000代入，得原式1998999.515acd中，acad.16ef是ad的垂直平分线，fafd，fdafad.fdabbad.fadcafdac.ad是bac的平分线，baddaccafb45.17如图25延长ce交ba延长线于f.abecbe. bebe.rtfbertcbe.又acf90fabd.abacrtabdrtacf，bdcf.在abm中，bam45abm.bmam.在amd中，adm45dam.ammd.bmmd.18四边形abcd中两个点e、f把图形分成6个三角形，这些三角形的内角和为61801080.若四边形内有n个点，则以这n个点所成n个周角再加上原来四边形的内角和360，即得n360360（n1）36019设acx，bclx.acd、bcd均为等腰直角三角形.20设公共汽车的速度为v1，甲的速度为v2，因为两辆车间隔距离相等，汽车与甲是追及问题，即两车之间距离为s10（v1v2）.汽车与乙是相遇问题，即两车之间距离为s5（v13v2）.10（v1v2）5（v13v2）v15v2.三、解答题综上得n的最大值为84，n的最小值为13.22每一轮三人得到的糖块数之和为rqp3prq2p设他们共分了n轮，则n（rq2p）=2010939.39139313.且n1，否则拿到纸片p的人得糖数为0，与已知矛盾n39，因为每次至少分出2块糖，不可能每轮只分1块糖.n3或n13.由于每个人所得糖块数是他拿到的纸片上数的总和减去np，由丙的情况得到918npnp9p1.n13，只有n3.p3.把n3，p3代入式得rq19.又乙得的糖块