山东省潍坊市高二数学上学期期中试卷 理（含解析）.doc

山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期 期中数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）数列1，2，3，4，的一个通项公式为（）an+bncn+dn+2（5分）若 ab，则下列正确的是（）aa2b2bacbccac2bc2dacbc3（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（）a667b668c669d6724（5分）abc中，a=1，b=，a=30，则b等于（）a60b60或120c30或150d1205（5分）过椭圆（ab0）的一个焦点f作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）ab3cd6（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）a3b4c6d87（5分）abc中，已知a=x，b=2，b=60，如果abc 有两组解，则x的取值范围（）ax2bx2cd8（5分）已知关于x的不等式1的解集为x|x1或x3，则a的值为（）a3bcd9（5分）已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）an（2n1）b（n+1）2cn2d（n1）210（5分）下列命题中真命题的个数是（）abc中，b=60是abc的三内角a，b，c成等差数列的充要条件；若“am2bm2，则ab”的逆命题为真命题；“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件；命题p：“x，x22x+30”则p：“x，x22x+30”a1个b2个c3个d4个二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）椭圆的离心率为12（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=13（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为14（5分）跳伞塔cd高h，在塔顶c测得地面上两点a，b的俯角分别是60和45，又测得adb=30，则ab的长为15（5分）设f（x）是定义在r上不为零的函数，对任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若，则数列an的前n项和的取值范围是三、解答题（共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16（12分）设命题p：关于m的不等式：m24am+3a20，其中a0，命题q：x0，使x+1m恒成立，且p是q的充分不必要条件，求a的取值范围17（12分）等比数列an的前n项和为sn，已知s1，s3，s2成等差数列（）若a1=1，求等比数列an的通项公式；（）若a3a2=3，求等比数列an前n项和sn18（12分）在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c已知c=2，c=（）若abc的面积等于，试判断abc的形状，并说明理由；（）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面积19（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品a（件）产品b（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）12090试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？20（13分）已知数列an的前n项和sn满足sn=3an3（nn*），数列bn满足bn=（nn*）（）求出数列an的通项公式；（）求数列的前n项和tn21（14分）已知函数f（x）=x2（a+1）x+a，（1）当a=2时，求关于x的不等式f（x）0的解集；（2）求关于x的不等式f（x）0的解集；（3）若f（x）+2x0在区间（1，+）上恒成立，求实数a的取值范围山东省潍坊市2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）数列1，2，3，4，的一个通项公式为（）an+bncn+dn+考点：数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：由数列1，2，3，4，可得1+，即可得出通项公式解答：解：由数列1，2，3，4，可得一个通项公式为an=n+故选：a点评：本题考查了数列的通项公式的求法，属于基础题2（5分）若 ab，则下列正确的是（）aa2b2bacbccac2bc2dacbc考点：不等关系与不等式 专题：证明题分析：由不等式的运算性质对四个选项逐一判断，即可得出正确选项，结合特值法排除错误选项解答：解：a选项不正确，因为若a=0，b=1，则不成立；b选项不正确，若c=0时就不成立；c选项不正确，同b，c=0时就不成立；d选项正确，因为不等式的两边加上或者减去同一个数，不等号的方向不变故选d点评：本题考查不等关系与不等式，求解本题的关键是熟练掌握不等式的运算性质，能够根据这些运算性质作出正确判断3（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+3，若an=2014，则n=（）a667b668c669d672考点：等差数列的通项公式 专题：等差数列与等比数列分析：直接利用等差数列的通项公式得答案解答：解：a1=1，an+1=an+3，an+1an=3，an为首项a1=1公差d=3的等差数列，an=a1+（n1）d=3n2an=2 014，3n2=2014，解得：n=672故选：d点评：本题考查了等差数列的通项公式，是基础的计算题4（5分）abc中，a=1，b=，a=30，则b等于（）a60b60或120c30或150d120考点：正弦定理 专题：计算题分析：由正弦定理可得 ，求出sinb的值，根据b的范围求得b的大小解答：解：由正弦定理可得 ，sinb=又 0b，b= 或，故选b点评：本题考查正弦定理的应用，根据三角函数的值求角的大小，由sinb的值求出b的大小是解题的易错点5（5分）过椭圆（ab0）的一个焦点f作垂直于长轴的椭圆的弦，则此弦长为（）ab3cd考点：椭圆的简单性质 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：利用椭圆的标准方程即可得出c，进而得出弦ab的坐标及弦长解答：解：由椭圆（ab0），可得a2=4，b2=3，=1不妨取焦点f（1，0），过焦点f作垂直于长轴的椭圆的弦为ab，解得弦长|ab|=3故选b点评：熟练掌握椭圆的标准方程及其性质是解题的关键6（5分）设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=3x+2y的最小值为（）a3b4c6d8考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可解答：解：由z=3x+2y得，作出不等式组对应的平面区域如图（阴影部分）：平移直线由图象可知当直线经过点c时，直线的截距最小，此时z也最小，将c（1，0）代入目标函数z=3x+2y，得z=3故选a点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法7（5分）abc中，已知a=x，b=2，b=60，如果abc 有两组解，则x的取值范围（）ax2bx2cd考点：正弦定理 专题：计算题分析：abc 有两组解，所以asinbba，代入数据，求出x的范围解答：解：当asinbba时，三角形abc有两组解，所以b=2，b=60，设a=x，如果三角形abc有两组解，那么x应满足xsin602x，即故选c点评：本题是基础题，考查三角形的应用，计算能力，注意基本知识的应用，是解题的关键，常考题型8（5分）已知关于x的不等式1的解集为x|x1或x3，则a的值为（）a3bcd考点：其他不等式的解法 专题：转化思想；不等式的解法及应用分析：把不等式1化为（x1）0；由题意得a10，且=3，求出a的值解答：解：不等式1可化为0，即（x1）0；且原不等式的解集为x|x1或x3，a10，原不等式可化为（x+）（x1）0，令=3，解得a=，a的值为故选：d点评：本题考查了不等式的解法与应用问题，解题时应把不等式进行转化，是基础题9（5分）已知等比数列an满足an0，n=1，2，且a5a2n5=22n（n3），则当n1时，log2a1+log2a3+log2a2n1=（）an（2n1）b（n+1）2cn2d（n1）2考点：等比数列的性质 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：先根据a5a2n5=22n，求得数列an的通项公式，再利用对数的性质求得答案解答：解：a5a2n5=22n=an2，an0，an=2n，log2a1+log2a3+log2a2n1=log2（a1a3a2n1）=log221+3+（2n1）=log2=n2故选：c点评：本题考查等比数列的通项公式和性质，涉及对数的运算，属基础题10（5分）下列命题中真命题的个数是（）abc中，b=60是abc的三内角a，b，c成等差数列的充要条件；若“am2bm2，则ab”的逆命题为真命题；“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件；命题p：“x，x22x+30”则p：“x，x22x+30”a1个b2个c3个d4个考点：命题的真假判断与应用 专题：简易逻辑分析：，利用充分必要条件的概念可从充分性与必要性两个方面判断的正误；，写出“若am2bm2，则ab”的逆命题，再判断的正误；，利用充分必要条件的概念可判断的正误；，写出命题p：“x，x22x+30”的否定（为特称命题），再判断的正误解答：解：对于，abc中，若b=60，则abc的三内角a，b，c成等差数列（充分性成立），反之，若abc的三内角a，b，c成等差数列，则2b=a+c，3b=a+b+c=，b=60（必要性成立），故abc中，b=60是abc的三内角a，b，c成等差数列的充要条件，正确；对于，若“am2bm2，则ab”的逆命题为“若ab，则am2bm2”，不正确，当m=0时，am2=bm2=0，不正确；对于，“x2”“x23x+20”（充分性成立），反之，不然，必要性不成立，故“x2”是“x23x+20”的充分不必要条件，正确；对于，命题p：“x，x22x+30”则p：“x，x22x+30”，不正确综上所述，真命题的个数是2个，故选：b点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查充分必要条件的概念及应用，考查四种命题、全称命题与特称命题的关系，属于中档题二、填空题（每小题5分，共25分）11（5分）椭圆的离心率为考点：椭圆的简单性质 专题：计算题分析：由椭圆方程可知，a，b，c 的值，由离心率e=求出结果解答：解：由椭圆方程可知，a=5，b=3，c=4，离心率 e=，故答案为：点评：本题考查椭圆的标准方程，以及椭圆的简单性质的应用，求出a、c 的值是解题的关键12（5分）已知数列an中，a1=1，an+1=an+2n，则数列的通项an=2n1考点：数列的函数特性；数列的概念及简单表示法 专题：等差数列与等比数列分析：运用累加法求解：ana1=2+22+23+2+2n1即可得到答案解答：解：a1=1，an+1=an+2n，a2a1=2，a3a2=22，an1an1=2n1，相加得：ana1=2+22+23+2+2n1，an=2n1，故答案为：2n1，点评：本题考查了数列的函数性，等比数列的求和公式，属于中档题13（5分）若正数x，y满足x+3y=5xy，则x+y的最小值为考点：基本不等式；基本不等式在最值问题中的应用 专题：常规题型；函数的性质及应用分析：将x+3y=5xy转化为=1，再由x+y=（x+y），展开后利用基本不等式可求出x+y的最小值解答：解：正数x，y满足x+3y=5xy，x+y=（x+y）当且仅当，即时取等号，此时结合x+3y=5xy，得x+y，可知x+y的最小值为故答案为点评：本题为2012年浙江文科试题第（9）题的一个变式容易做错，应注意等号成立的条件；“1”的替换是一个常用的技巧，应学会灵活运用14（5分）跳伞塔cd高h，在塔顶c测得地面上两点a，b的俯角分别是60和45，又测得adb=30，则ab的长为考点：解三角形的实际应用 专题：应用题；解三角形分析：先确定ad，bd的长，再利用余弦定理，即可求得ab的长解答：解：如图根据已知，cd=h，在acd中，acd=30，ad=h，在bcd中，bcd=45，bd=h，故在bda中，adb=30，ab2=ad2+bd22adbdcosadb=h2+h22=h2故ab=点评：本题考查解三角形的实际应用，考查余弦定理，考查学生的计算能力，属于中档题15（5分）设f（x）是定义在r上不为零的函数，对任意x，yr，都有f（x）f（y）=f（x+y），若，则数列an的前n项和的取值范围是考点：数列的求和；抽象函数及其应用 专题：计算题；压轴题分析：依题意分别求出f（2），f（3），f（4）进而发现数列an是以 为首项，以为公比的等比数列，进而可求得sn的取值范围解答：解：由题意可得，f（2）=f2（1），f（3）=f（1）f（2）=f3（1），f（4）=f（1）f（3）=f4（1），a1=f（1）=f（n）=a3a2=3，a3=a2+3，2（a1+a2+a2+3）=a1+a1+a2，化简可得a2=2，a3=a2+3=1，公比q=，a1=4，等比数列an前n项和sn=点评：本题考查等比数列的通项公式和求和公式，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属基础题18（12分）在abc中，内角a，b，c对边的边长分别是a，b，c已知c=2，c=（）若abc的面积等于，试判断abc的形状，并说明理由；（）若sinc+sin（ba）=2sin2a，求abc的面积考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）abc为等边三角形，理由为：利用余弦定理列出关系式，把c，cosc的值代入得到关系式，再由abc的面积等于，利用三角形面积公式列出关系式，两式联立求出a与b的值，即可对于abc的形状做出判断；（）已知等式利用诱导公式及二倍角的正弦函数公式化简，再利用和差化积公式变形，由cosa为0与cosa不为0两种情况，分别求出三角形abc面积即可解答：解：（）abc为等边三角形，理由为：c=2，c=，由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即a2+b2ab=4，abc的面积等于，absinc=，即ab=4，联立解得：a=b=2，则abc为等边三角形；（）由sinc+sin（ba）=2sin2a，变形得：sin（b+a）+sin（ba）=4sinacosa，即sinbcosa=2sinacosa，若cosa=0，即a=，由c=2，c=，得b=，此时abc面积s=bc=；若cosa0，可得sinb=2sina，由正弦定理得：b=2a，联立得：a=，b=，此时abc面积为s=absinc=点评：此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键19（12分）某科研所计划利用宇宙飞船进行新产品搭载实验，计划搭载新产品甲、乙，要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排，通过调查，有关数据如表：产品a（件）产品b（件）研制成本、搭载费用之和（万元）2030计划最大资金额300万元产品重量（千克）105最大搭载重量110千克预计收益（万元）12090试问：如何安排这两种产品的件数进行搭载，才能使总预计收益达到最大，最大收益是多少？考点：简单线性规划的应用 专题：计算题；应用题；不等式的解法及应用分析：由题意，设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，化为简单线性规划应用解答：解：设搭载甲产品x件，乙产品y件，总预计收益为z万元，则总预计收益z=120x+90y，则，作出平面区域如图，作出直线l0：4x+3y=0并平移，由图象得，当直线经过点m时z取得最大值，由解得，x=9，y=4；即搭载甲产品9件，乙产品4件，总预计收益最大，为1209+904=1440万元点评：本题考查了实际问题转化为数学问题的能力及简单线性规划，属于中档题20（13分）已知数列an的前n项和sn满足sn=3an3（nn*），数列bn满足bn=（nn*）（）求出数列an的通项公式；（）求数列的前n项和tn考点：数列的求和；数列的函数特性 专题：等差数列与等比数列分析：（i）当n=1时，a1=s1=3a13，解得a1当n2时，an=snsn1，化为2an=3an1，利用等比数列的通项公式可得利用对数的运算法则可得bn=（ii）由（i）可得=利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出解答：解：（i）当n=1时，a1=s1=3a13，解得a1=当n2