山东省滨州市无棣县埕口中学初中数学教学素材 第一章《1.4有理数的乘除法》学习指导 新人教版.doc

第一章1.4有理数的乘除法学习指导一课程三维达标1.理解有理数乘除法的意义，掌握有理数乘除法法则，并初步理解有理数乘除法法则的合理性。2.能根据有理数乘除法法则熟练地进行有理数乘除法运算。3三个或三个以上不等于0的有理数相乘时，能正确应用乘法交换律、结合律、分配律简化运算过程。4了解倒数概念，会求给定有理数的倒数。通过将除法运算转化为乘法运算，培养转化的思想；通过有理数的乘除法运算，培养运算能力。二、知识结构三重点、难点剖析本节的重点是能够熟练进行有理数的乘除法运算。依据有理数的乘除法法则和运算律灵活进行有理数乘除法运算是进一步学习除法运算和乘方运算的基础。有理数的乘除法运算和加法运算一样，都包括符号判定与绝对值运算两个步骤。因数不包含0的乘法运算中积的符号取决于因数中所含负号的个数。当负号的个数为奇数时，积的符号为负号；当负号的个数为偶数时，积的符号为正数。积的绝对值是各个因数的绝对值的积。运用乘法交换律恰当的结合因数可以简化运算过程。本节的难点是对有理数的乘除法法则的理解。有理数的乘法法则中的“同号得正，异号得负”只是针对两个因数相乘的情况而言的。乘法法则给出了判定积的符号和积的绝对值的方法。即两个因数符号相同，积的符号是正号；两个因数符号不同，积的符号是负号。积的绝对值是这两个因数的绝对值的积。有理数除法有两种法则。法则1：除以一个数等于乘以这个数的倒数。是把除法转化为乘法来解决问题。法则2是把有理数除法纳入有理数运算的统一程序：一确定符号；二计算绝对值。四知识要点1、两数相乘，同号得，异号得，并把。2、任何数同0相乘，3、乘积是1的两个数。4、乘法交换律：ab=_。即：。乘法结合律：(ab)c=_.即：。分配律：a(b+c)=_。即：。5、有理数的除法法则除以一个不等于零的数，等于。即：ab=_。两数相除，同号得，异号得，并把0除以任何不等于0的数，都得6、有理数的加减乘除混合运算顺序：先，后。五典例提升例1计算下列各题：(1)35(4)；(2)(8.125)(8)；(5)(132.64)0；(6) (6.1)(6.1)；分析：按有理数乘法法则进行计算：第(6)题是两个相反数的积，注意与相反数的和进行比较解：(1)35(4)=140。(2)(8.125)(8)=65。(5)(132.64)0=0。(6)(6.1)(6.1)=37.21。点评：在进行有理数乘法运算时，除了要熟练掌握乘法法则之外，还应当注意以下两点：1一个数乘以1等于它本身，一个数乘以1等于它的相反数a1=a，a(1)=a2两个相反数的和与积是完全不同的两个结果，不要混淆a(a)=0，a(a)=a2例2判断题(对的入“t”，错的入“f”)(1)同号两数相乘，符号不变()(2) 异号两数相乘，取绝对值较大的因数的符号()(3)两数相乘，如果积为正数，则这两个因数都为正数()(4)两数相乘，如果积为负数，则这两个因数异号()(5)两数相乘，如果积为0，则这两个数全为0()(6)两个数相乘，积比每一个因数都大()(7)如果ab0，且ab0，则a0，b0()(8)如果ab0，则a0，b0()(9)如果ab=0，则a，b中至少有一个为0()解：(1)f同号两数相乘，符号为正(2)f异号两数相乘，符号为负，与绝对值的大小无关(3)f这两个因数也可以都为负数(4)t(5)f两数相乘积为0，两数中可以有一个不为0(6)f不一定，例如异号两数相乘时，积就比正因数小(7)t(8)f当ab0时，也可能是a0，b0(9)t例3填空题：(1)(0.001)(0.01)(0.1)(100)=_；。分析：(1)是4个不为0的数相乘，0.01100=1，要注意小数点的位置；(2)是4个数相乘，其中有一个因数是0；三个分数的分子均为，所以同时正用又逆用乘法分配律才是最佳的解题方法解：(1)(-0.001)(-0.01)(-0.1)(-100)=0.0001。例4计算。分析：此题若直接相乘很麻烦，根据它的特点：可以把被乘数拆成两项，然后用乘法分配律计算。解：。点评：（1）此题利用分解思想把拆成，然后运用分配律，可使运算简便，这是一个重要的方法技巧。（2）不要漏项，即可把乘数与括号内的每一项都相乘。（3）相乘时，符号不要弄错。例5计算（1）；（2）；（3）。分析：对于乘除混合运算，首先由负数的个数确定符号，同时将小数化成分数，带分数化成假分数，算式化成连乘积的形式，再进行约分（1）题注意乘除是同一级运算，应从左往右顺序运算，不能先做乘再做除，（3）题将除转化为乘的同时，化简中括号内的符号，然后用乘法分配律进行运算较简单解：（1）（除法法则（一）。（乘法法则）（2）（除法法则（一）（乘法法则）。（3）（减法法则、除法法则（一）（分配律、乘法法则）。（有理数加未能法则） 点评：（1）对于乘除法的混分达五章社从大向大的顺序依次计算，第（1）题容易犯的错误是。（2）有理数的除法转化成乘法以后，可以利用乘法的运算律简化运算（3）乘除混合运算往往先将除法转化成乘法，再确定积的符号，最后求出结果例6计算 分析：进行有理数的加，减，乘，除混合运算时，运算顺序是先乘除，后加减，遇到括