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九年级数学上册用函数观点看一元二次方程学案 一、知识链接：1、二次函数的一般形式是 2、解方程：（1）x2x60 （2）x2+4x+40 （3）2x2-3x+5=0二、探索新知1问题：如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30角的方向击出时，球的飞行路线将是一条抛物线如果不考虑空气阻力，球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有关系h20t5t2考虑以下问题：（1）球的飞行高度能否达到15m？如能，需要多少飞行时间？（2）球的飞行高度能否达到20m？如能，需要多少飞行时间？（3）球的飞行高度能否达到20.5m？为什么？（4）球从飞出到落地要用多少时间？ （5）若飞行时间为0.5s，球的飞行高度是多少m？2已知二次函数yx24x的函数值为3，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_反之，解一元二次方程x24x3又可以看作已知二次函数_的函数值为3的自变量x的值由上例可归纳为：已知二次函数yax2bxc的函数值为，求自变量x的值，可以看作解一元二次方程_；反之，解一元二次方程ax2bxc0又可以看作已知二次函数_的值为_的自变量x的值。抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标就是一元二次方程_的两个根。3观察图象：（根据抛物线与y轴交点在图像上写出相应的解析式）（1）二次函数yx2x2的图象与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程x2x20的根的判别式_0；（2）二次函数yx26x9的图像与x轴有_个交点，交点坐标为_；一元二次方程x26x90的根的判别式_0；（3）二次函数yx2x1的图象与x轴_公共点；一元二次方程x2x10的根的判别式_0由上例可归纳：二次函数yax2bxc与x轴的位置关系与 一元二次方程ax2bxc0的根的判别式b24ac的关系为：当b24ac0时抛物线yax2bxc与x轴有_个交点；当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴只有_个交点；当b24ac0时 抛物线yax2bxc与x轴_公共点4、利用函数图象求方程x23x2=0的实数根。三、课堂练习1二次函数yx23x2，当y0时，x_2抛物线y=3x2+5x-2与x轴交点有 个3如图，一元二次方程ax2bxc0的解为_4如图一元二次方程ax2bxc3解为_5如图填空：（1）a_0（2）b_0 （3）c_0；（4）b24ac_06利用抛物线图象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程ax2bxc0的根为_；（2）方程ax2bxc3的根为_；（3）方程ax2bxc4的根为_；（4）不等式ax2bxc0的解集为_；（5）不等式ax2bxc0的解集为_；（6）不等式4ax2bxc0的解集为_四、拓展训练1已知抛物线yx22kx9的顶点在x轴上，则k_2已知函数yax2bxc（a，b，c为常数，且a0）的图象如图所示，则关于x的方程ax2bxc40的根的情况是（ ） a有两个不相等的正实数根b有两个异号实数根 c有两个相等实数根d无实数根3已
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