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文档简介
2013年高考模拟考试数 学(文史类) 本试卷共4页,分第1卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)注意事项: 1答第1卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上 2每题选出答案后,用2b铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑如需改动,用橡皮擦干净后, 再改涂其它答案标号一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1复数复平面内对应的点位于 a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限【答案】c【解析】,对应点的坐标为,为第三象限,选c.2在abc中,“”是“”的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分又不必要条件【答案】a【解析】由得或,所以“”是“”的充分不必要条件,选a.3集合则 a b c d【答案】d【解析】由,所以,所以,所以选d.4已知双曲线的实轴长为2,焦距为4,则该双曲线的渐近线方程是a b c d【答案】c【解析】由题意知,所以,所以。又双曲线的渐近线方程是,即,选c.5函数的大致图象为 【答案】b【解析】因为,所以图象选b.6已知m,n是两条不同直线,是两个不同平面,给出四个命题: 若,则 若,则若,则 若,则其中正确的命题是a b c d【答案】b【解析】由面面垂直的性质可知正确。7已知函数,当x=a时,y取得最小值b,则a+b= a-3 b2 c3 d8【答案】c【解析】,因为,所以,所以由均值不等式得,当且仅当,即,所以时取等号,所以,选c.8有一平行六面体的三视图如图所示,其中俯视图和左视图均为矩形,则这个平行六面体的表面积为a b c d42【答案】c 【解析】由三视图可知该平行六面体的底面是个矩形,两个侧面和底面垂直。其中侧棱.底面边长,平行六面体的高为。,又,所以.所以平行六面体的表面积为,选c. 9已知,若恒成立,则的取值范围是 a b c d【答案】c【解析】要使不等式成立,则有,即,设,则。作出不等式组对应的平面区域如图,平移直线,由图象可知当直线经过点b时,直线的截距最小,此时最大,由,解得,代入得,所以要使恒成立,则的取值范围是,即,选c.10运行如图所示的程序,若结束时输出的结果不小于3,则t的取值范围为a b c d【答案】b【解析】第一次循环,;第二次循环,;第三次循环,此时满足条件输出,由题意知,解得,即,选b.11定义在r上的函数的导函数为,已知是偶函数. 若,且,则与的大小关系是a b c d不确定【答案】c 【解析】由可知,当时,函数递减。当时,函数递增。因为函数是偶函数,所以,即函数的对称轴为。所以若,则。若,则必有,则,此时由,即,综上,选c.12某学校要召开学生代表大会,规定根据班级人数每10人给一个代表名额,当班级人数除以10的余数大于6时,再增加一名代表名额那么各班代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数(x表示不大于*的最大整数)可表示为a b c d【答案】b【解析】法一:特殊取值法,若x=56,y=5,排除c、d,若x=57,y=6,排除a,所以选b法二:设,所以选b第卷 (非选择题共90分)注意事项: 1将第卷答案用0 5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上 2答卷前将密封线内的项目填写清楚,二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分13如图,在abc中,o为bc中点,若ab=i, ,则_。【答案】【解析】因为,所以,又,所以,即,所以。14已知等差数列的前项和为,若2,4,成等比数列,则=_。【答案】40【解析】因为2,4,成等比数列,所以,所以。又。15在中,角a,b,c新对的边分别为a,b,c,若,则角b=_.【答案】【解析】由得,所以.由正弦定理得,即,解得,所以,所以.16已知抛物线与圆有公共的切线,则_.【答案】【解析】圆心到直线的距离,所以。抛物线的方程为,函数的导数为,即,所以,代入得,代入切线得,即,所以,所以,即。三、解答题:本大题共6小题,共74分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤17(本小题满分12分) 已知函数. (i)求的最小正周期和最大值; ()在给出的坐标系中画出函数在上的图象,并说明的图象是由的图象怎样变换得到的。18(本小题满分12分) 若人们具有较强的节约意识,到饭店就餐时吃光盘子里的东西或打包带走,称为“光盘族”,否则称为“非光盘族”某班几位同学组成研究性学习小组,从某社区25,55岁的人群中随机抽取n人进行了一次调查得到如下统计表: (i)求a、b的值并估计本社区 25,55岁的人群中“光盘族”人数所占的比例; ()从年龄段在35,45)的“光盘族”中采用分层抽样法抽取8人参加节约粮食宣传活动,并从这8人中选取2人作为领队,求选取的2名领队分别来自35,40)与 40,45)两个年龄段的概率 19(本小题满分12分)已知正三棱柱中,ab =2,点d为ac的中点,点e在线段上 (i)当时,求证; ()是否存在点e,使三棱锥的体积恰为三棱柱体积的,若存在,求ae的长,若不存在,请说明理由。20(本小题满分12分) 某工厂为扩大生产规模,今年年初新购置了一条高性能的生产线,该生产线在使用过程中的维护费用会逐年增加,第一年的维护费用是4万元,从第二年到第七年,每年的维护费用均比上年增加2万元,从第八年开始,每年的维护费用比上年增加25% (i)设第n年该生产线的维护费用为,求的表达式;()设该生产线前n年维护费为,求。21(本小题满分12分) 设椭圆的中心为坐标原点o,焦点在x轴上,焦距为2,f为右焦点,为下顶点,为上顶点,
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