【创新设计】高考数学一轮复习 85 空间向量及其运算课时作业 新人教A版 .doc

第5讲空间向量及其运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1在下列命题中：若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得pxaybzc.其中正确命题的个数是()a0 b1 c2 d3解析a与b共线，a，b所在直线也可能重合，故不正确；根据自由向量的意义知，空间任两向量a，b都共面，故错误；三个向量a，b，c中任两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为pxaybzc，故不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选a.答案a2在空间直角坐标系中，a(1，2，3)，b(2，1，6)，c(3，2，1)，d(4，3，0)，则直线ab与cd的位置关系是()a垂直 b平行c异面 d相交但不垂直解析由题意得，(3，3，3)，(1，1，1)，3，与共线，又与没有公共点abcd.答案b3(2015济南月考)o为空间任意一点，若，则a，b，c，p四点 ()a一定不共面 b一定共面c不一定共面 d无法判断解析因为，且1.所以p，a，b，c四点共面答案b4已知a(2，1，3)，b(1，2，1)，若a(ab)，则实数的值为()a2 b c. d2解析由题意知a(ab)0，即a2ab0，所以1470，解得2.答案d5已知空间四边形abcd的每条边和对角线的长都等于a，点e，f分别是bc，ad的中点，则的值为()aa2 b.a2 c.a2 d.a2解析如图，设a，b，c，则|a|b|c|a，且a，b，c三向量两两夹角为60.(ab)，c，(ab)c(acbc)(a2cos 60a2cos 60)a2.答案c二、填空题6已知a(2，1，3)，b(1，4，2)，c(7，5，)，若a，b，c三个向量共面，则实数等于_解析a，b，c共面，且显然a，b不共线，cxayb，由解得代入得.答案7在四面体oabc中，a，b，c，d为bc的中点，e为ad的中点，则_(用a，b，c表示)解析()()abc.答案abc8a，b，c，d是空间不共面四点，且0，0，0，则bcd的形状是_三角形(填锐角、直角、钝角中的一个)解析因为()()220，所以cbd为锐角同理bcd，bdc均为锐角答案锐角三、解答题9已知空间中三点a(2，0，2)，b(1，1，2)，c(3，0，4)，设a，b.(1)若|c|3，且c，求向量c.(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值解(1)c，(3，0，4)(1，1，2)(2，1，2)，cmm(2，1，2)(2m，m，2m)，|c|3|m|3，m1.c(2，1，2)或(2，1，2)(2)a(1，1，0)，b(1，0，2)，ab(1，1，0)(1，0，2)1，又|a|，|b|，cosa，b，即向量a与向量b的夹角的余弦值为.10.如图，在棱长为a的正方体abcda1b1c1d1中，g为bc1d的重心，(1)试证：a1，g，c三点共线；(2)试证：a1c平面bc1d.证明(1)，可以证明：()，即a1，g，c三点共线(2)设a，b，c，则|a|b|c|a，且abbcca0，abc，ca，(abc)(ca)c2a20，因此，即ca1bc1，同理ca1bd，又bd与bc1是平面bc1d内的两相交直线，故a1c平面bc1d.能力提升题组(建议用时：25分钟)11若向量c垂直于不共线的向量a和b，dab(，r，且0)，则()acdbcdcc不平行于d，c也不垂直于dd以上三种情况均有可能解析由题意得，c垂直于由a，b确定的平面dab，d与a，b共面cd.答案b12已知a，b，c是空间的一个基底，ab，ab，c是空间的另一个基底，一向量p在基底a，b，c下的坐标为(4，2，3)，则向量p在基底ab，ab，c下的坐标是()a(4，0，3) b(3，1，3)c(1，2，3) d(2，1，3)解析设p在基底ab，ab，c下的坐标为x，y，z.则px(ab)y(ab)zc(xy)a(xy)bzc，因为p在a，b，c下的坐标为(4，2，3)p4a2b3c，由得即p在ab，ab，c下的坐标为(3，1，3)答案b13已知2ab(0，5，10)，c(1，2，2)，ac4，|b|12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为_解析由题意得，(2ab)c0102010.即2acbc10，又ac4，bc18，cosb，c，b，c120，两直线的夹角为60.答案6014.如图所示，已知空间四边形abcd的每条边和对角线长都等于1，点e，f，g分别是ab，ad，cd的中点，计算：(1)；(2)；(3)eg的长；(4)异面直线ag与ce所成角的余弦值解设a，b，c.则|a|b|c|1，a，bb，cc，a60，(1)ca，a，bc，(a