山东省潍坊市高三数学上学期第一次月考试卷 理（含解析）.doc

山东省潍坊市2015届高三上学期第 一次月考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=r，集合a=y|y=lg（x2+10），xr），集合b=x|x2|1，则（ub）a=（）ax|0x1或x3bx|x=1或x3cx|x3dx|1x32（5分）下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）abcdy=x3ex3（5分）已知sin（+）=，则cos（+）=（）abcd4（5分）“a3”是“x1，2，x2a0”为真命题的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件5（5分）已知函数f（x）=x2+（m24）x+m是偶函数，g（x）=xm在（，0）内单调递增，则实数m=（）a2b2c0d26（5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）ay=sin2xby=sin2x+2cy=cos2xdy=cos（2x）7（5分）设命题p：曲线y=ex在点（1，e）处的切线方程：y=ex；命题q：函数y=sinx+（0x）值域为4，+），则下列判断正确的是（）a“pq”为真b“pq”为真c“pq”为真d“pq”为真8（5分）函数f（x）=cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）abcd9（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，br）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（）a1b2c1d210（5分）设函数f（x）（xr）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3，又函数g（x）=|cos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在，上的零点个数为（）a8b7c6d5二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是12（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线3x+4y=0（x0）上，则2sin+cos的值为13（5分）计算log2sinlogcos的值为14（5分）设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+e2x，f（x）的最小值为15（5分）如果对定义在r上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=以上函数是“h函数”的所有序号为三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知mr，设命题p：xx|2x2，使等式x22xm=0成立；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围17（12分）已知函数f（x）=2sin（x）cosx+sin2xcos2x，xr（）求函数f（x）在0，上的单调区间（）若函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值18（12分）设函数f（x）=log2（ax22x+2）定义域为a（）若a=r，求实数a的取值范围；（是否存在实数a，使f（x）的最大值为2？若存在求出a的值，若不存在，说明理由19（12分）已知函数f（x）=2cos2（x+）2sin（x+）cos（x+）（0.0）其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（，2）（）函数f（x）的达式；（）若f（）=，是第三象限角，求cos的值20（13分）甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？21（14分）已知函数f（x）=lnx，g（x）=f（x）+ax6lnx，其中ar（）讨论f（x）的单调性；（）若g（x）在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（）设函数h（x）=x2mx+4，当a=2时，若x1（0，1），x21，2，总有g（x1）h（x2）成立，求实数m的取值范围山东省潍坊市2015届高三上学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知全集u=r，集合a=y|y=lg（x2+10），xr），集合b=x|x2|1，则（ub）a=（）ax|0x1或x3bx|x=1或x3cx|x3dx|1x3考点：交、并、补集的混合运算 专题：集合分析：求出a中y的范围确定出a，求出b中不等式的解集确定出b，根据全集u=r求出b的补集，找出b补集与a的交集即可解答：解：由a中y=lg（x2+10）1，得到a=y|y1，由b中不等式变形得：1x21，即1x3，b=x|1x3，全集u=rub=x|x1或x3，则（ub）a=x|x3或x=1故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2（5分）下列函数中，与函数定义域相同的函数为（）abcdy=x3ex考点：函数的定义域及其求法 专题：计算题；阅读型分析：原函数的定义域是满足分母不等于0的x的取值集合，然后逐一分析给出的四个选项中函数的定义域，比较后即可得到答案解答：解：函数定义域是x|x0而函数的定义域为x|xk，kz，函数的定义域是x|x0，函数的定义域是x|x0，函数y=x3ex的定义域是r所以与函数定义域相同的函数为故选c点评：本题考查了函数的定义域及其求法，函数的定义域，就是使函数解析式有意义的自变量x的取值集合，是基础题3（5分）已知sin（+）=，则cos（+）=（）abcd考点：运用诱导公式化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用三角函数间的诱导公式即可求得答案解答：解：sin（+）=，cos（+）=cos（+）+=sin（+）=，故选：c点评：本题考查运用诱导公式化简求值，属于基础题4（5分）“a3”是“x1，2，x2a0”为真命题的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：计算题分析：由恒成立可得a4，再由集合a|a4是集合a|a3的真子集，可得结论解答：解：“x1，2，x2a0”为真命题，ax2，在x1，2时恒成立，而当x1，2时，x2的最大值为4，故只需a4，因为集合a|a4是集合a|a3的真子集，故“a3”是“x1，2，x2a0”为真命题的必要不充分条件，故选b点评：本题考查充要条件的判断，涉及恒成立问题，得出a4，并用集合的包含关系是解决问题的关键，属基础题5（5分）已知函数f（x）=x2+（m24）x+m是偶函数，g（x）=xm在（，0）内单调递增，则实数m=（）a2b2c0d2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的奇偶性的性质求出m，结合幂函数的性质即可得到结论解答：解：函数f（x）=x2+（m24）x+m是偶函数，f（x）=f（x），即f（x）=x2（m24）x+m=x2+（m24）x+m，则（m24）=m24，解得m24=0，解得m=2或2，若m=2，g（x）=x2在（，0）内单调递减，不满足条件，若m=2，g（x）=x2在（，0）内单调递增，满足条件，故选：d点评：本题主要考查函数奇偶性的应用以及幂函数的性质，比较基础6（5分）将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为（）ay=sin2xby=sin2x+2cy=cos2xdy=cos（2x）考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：首先把函数解析式中的x变化为，利用诱导公式整理后把函数式右边减1即可得到答案解答：解：把函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，得=sin2x+1，再向下平移1个单位，得y=sin2x+11=sin2x将函数y=cos2x+1的图象向右平移个单位，再向下平移1个单位后得到的函数图象对应的表达式为：y=sin2x故选：a点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减，是基础题7（5分）设命题p：曲线y=ex在点（1，e）处的切线方程：y=ex；命题q：函数y=sinx+（0x）值域为4，+），则下列判断正确的是（）a“pq”为真b“pq”为真c“pq”为真d“pq”为真考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用；三角函数的求值；不等式的解法及应用分析：本题可以先对命题p、q进行化简转化，从而判断出其真假，再根据复合函数真假判断的规律，得到正确选项解答：解：y=ex，y=ex当x=1时，y=e，k=y=e曲线y=ex在点（1，e）处的切线方程为ye=e（x+1），曲线y=ex在点（1，e）处的切线方程：y=ex，命题p为真命题y=sinx+（0x），可设sinx=t，则y=t+，（0t1）y=t+在区间（0，1上单调递减当t=1时，函数有最小值y=5函数y=sinx+（0x）值域为5+）命题q：函数y=sinx+（0x）值域为4，+），不成立命题q为假命题命题pq为真命题故选a点评：本题考查了利用导函数求切线、由单调性求函数值域以及复合命题真假的判断等知识，有一定的运算量，属于中档题8（5分）函数f（x）=cosxlnx2的部分图象大致是图中的（）abcd考点：函数的图象 专题：图表型分析：由于函数f（x）=cosxlnx2不是基本初等函数，我们可以用排除法，排除错误答案，最后得到正确的答案，确定函数的奇偶性后，进而排除图象不关于y轴对称的图象，判断出函数的单调后，排除不满足条件的答案，即可得到正确的结论解答：解：函数f（x）=cosxlnx2为偶函数，函数的图象关于y轴对称，故可以排除c，d答案又函数f（x）=cosxlnx2在区间（0，1）上为减函数故可以排除b答案故选a点评：本题考查的知识点的图象，其中正确分析函数的性质，并根据函数的性质，判断出函数图象的形状是解答本题的关键9（5分）已知函数f（x）=x3+ax2+bx（a，br）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，且x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，则a的值为（）a1b2c1d2考点：定积分在求面积中的应用 专题：导数的综合应用分析：根据导数的几何意义以及导数的基本运算，结合积分公式，即可得到结论解答：解：函数f（x）=x3+ax2+bx（a，br）的图象如图所示，它与x轴在原点处相切，函数的导数f（x）=3x2+2ax+b，且f（0）=b=0，则f（x）=x3+ax2，x轴与函数图象所围区域（图中阴影部分）的面积为，由f（x）=x3+ax2=0解得x=0或x=a，由图象可知a0，则根据积分的几何意义可得=（）|=，即a4=1，解得a=1或a=1（舍去），故选：c点评：本题主要考查导数的几何意义的应用以及利用积分求阴影部分的面积的计算，要求熟练掌握导数的应用10（5分）设函数f（x）（xr）满足f（x）=f（x），f（x）=f（2x），且当x0，1时，f（x）=x3，又函数g（x）=|cos（x）|，则函数h（x）=g（x）f（x）在，上的零点个数为（）a8b7c6d5考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；作图题；函数的性质及应用分析：由题意函数h（x）=g（x）f（x）在，上的零点个数可化为函数g（x）与函数f（x）的交点个数，作图分析即可解答：解：函数h（x）=g（x）f（x）在，上的零点个数可化为函数g（x）与函数f（x）的交点个数，由题意作出函数g（x）与函数f（x）的图象如下：由图可知，有5个交点，故选d点评：本题考查了函数的零点与函数图象的交点的关系，同时考查了学生的作图能力，属于基础题二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）11（5分）命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是若a0，且b0，则ab0考点：四种命题 分析：根据命题“若p，则q”的逆否命题是“若q，则p”，直接写出答案即可解答：解：根据原命题与逆否命题的关系，知：命题“若ab0，则a0或b0”的逆否命题是“若a0，且b0，则ab0”故答案为：“若a0，且b0，则ab0”点评：本题考查了原命题与它的逆否命题之间的相互转化问题，解题时应明确四种命题之间的关系，是基础题12（5分）已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边落在射线3x+4y=0（x0）上，则2sin+cos的值为考点：任意角的三角函数的定义 专题：三角函数的求值分析：在角的终边上任意取一点p（4a，3a），a0，由任意角的三角函数的定义求得sin= 和cos=的值，从而求得2sin+cos 的值解答：解：根据角的终边落在射线3x+4y=0（x0）上，在角的终边上任意取一点p（4a，3a），a0，则r=|op|=5a，sin=，cos=，故2sin+cos=，故答案为：点评：本题主要考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于基础题13（5分）计算log2sinlogcos的值为2考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：利用对数的运算性质与二倍角的正弦可将原式化为log2sinlogcos=log2sin，即可求得答案解答：解：log2sinlogcos=log2sin+log2cos=log2sin=2，故答案为：2点评：本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查二倍角的正弦与对数函数的性质，属于中档题14（5分）设函数f（x）在（0，+）内可导，且f（ex）=x+e2x，f（x）的最小值为考点：简单复合函数的导数 专题：导数的概念及应用分析：首先求出f（x）的解析式，再求导，最后利用基本不等式求出最小值解答：解：f（ex）=x+e2x，f（ex）=lnex+（ex）2，f（x）=lnx+x2，x（0，+）f（x）=2=2，当且仅当x=时取等号故答案为：点评：本题主要考查了函数解析式的求法，求导的运算法则，以及基本不等式，知识点比较多，属于中档题15（5分）如果对定义在r上的函数f（x），对任意两个不相等的实数x1，x2，都有x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1），则称函数f（x）为“h函数”给出下列函数y=x3+x+1；y=3x2（sinxcosx）；y=ex+1；f（x）=以上函数是“h函数”的所有序号为考点：函数单调性的性质 专题：新定义；函数的性质及应用分析：不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0，即满足条件的函数为单调递增函数，判断函数的单调性即可得到结论解答：解：对于任意给定的不等实数x1，x2，不等式x1f（x1）+x2f（x2）x1f（x2）+x2f（x1）恒成立，不等式等价为（x1x2）f（x1）f（x2）0恒成立，即函数f（x）是定义在r上的增函数y=x3+x+1；y=3x2+1，则函数在定义域上不单调y=3x2（sinxcosx）；y=32（cosx+sinx）=32sin（x+）0，函数单调递增，满足条件y=ex+1为增函数，满足条件f（x）=当x0时，函数单调递增，当x0时，函数单调递减，不满足条件综上满足“h函数”的函数为，故答案为：点评：本题主要考查函数单调性的应用，将条件转化为函数的单调性的形式是解决本题的关键三、解答题（共6小题，满分75分）16（12分）已知mr，设命题p：xx|2x2，使等式x22xm=0成立；命题q：函数f（x）=3x2+2mx+m+有两个不同的零点“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数m的取值范围考点：复合命题的真假 专题：函数的性质及应用分析：本题先对命题p、q进行化简转化，再将条件“pq”为真命题，“pq”为假命题，转化为命题p、q中一个命题为真，另一个命题为假，得到关于m的不等式，解不等式，得到本题结论解答：解：命题p等价于方程x22xm=0在区间（2，2）上有解记g（x）=x22xm，则，1m8命题q：由方程的根的判别式=4m212m160，得m1或m4“pq”为真命题，“pq”为假命题，命题p、q中，一个为真，另一个为假当命题p真q假时，m1或m8，当命题p假q真时，1m4m4或m8实数m的取值范围是（，48，+）点评：本题考查了一元二次方程的根的存在性、“或”命题和“且”命题的真假判断，本题计算量较大，属于中档题17（12分）已知函数f（x）=2sin（x）cosx+sin2xcos2x，xr（）求函数f（x）在0，上的单调区间（）若函数f（x）的图象向右平移m（m0）个单位后，得到的图象关于原点对称，求实数m的最小值考点：三角函数中的恒等变换应用；函数y=asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：利用诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数公式化简解析式，（）根据正弦函数的单调减区间得：，求出x的范围，结合定义域求出f（x）在0，上的单调区间；（）根据平移法则求出平移后的函数g（x）的解析式，再由图象关于原点对称得到g（0）=0，列出m的方程并化简，根据m的范围求出m的最小值解答：解：由题意得，f（x）=2sin（x）cosx+sin2xcos2x=sin2xcos2x=，（）令得，（kz），又x0，所以x，则函数f（x）在0，上的单调区间是；（）将函数f（x）=的图象向右平移m（m0）个单位后，得到函数g（x）=的图象，又其函数图象关于原点对称，则g（0）=0，即，解得m=（kz），因为m0，令k=1得m=，所以实数m的最小值是点评：本题考查了诱导公式、二倍角公式、两角差的正弦函数公式，以及正弦函数的性质，三角函数的图象平移变换，属于中档题18（12分）设函数f（x）=log2（ax22x+2）定义域为a（）若a=r，求实数a的取值范围；（是否存在实数a，使f（x）的最大值为2？若存在求出a的值，若不存在，说明理由考点：对数函数图象与性质的综合应用 专题：函数的性质及应用分析：（1）函数f（x）=log2（ax22x+2）定义域为r则，ax22x+20在xr上恒成立，根据二次函数性值判断条件（2）存在实数a，使f（x）的最大值为2，根据复合函数单调性，可判断即a0，g（x）max=g（）=4，即+2=4，即可求出a的值解答：解：（1）因为a=r所以ax22x+20在xr上恒成立当a=0时，由2x+20，得x1，不成了，舍去当a0时，由，a，为综上所述，实数a的取值范围：（，+）（2）令g（x）=ax22x+2，有题意知，要使f（x）取最大值为2，则函数g（x）需取得最大值4，抛物线开口向下，即a0，g（x）max=g（）=4，即+2=4，a=满足条件点评：本题考查了对数函数，二次函数的性质，特别是单调性，最值问题，综合考察要求对函数理解很深刻，应用灵活19（12分）已知函数f（x）=2cos2（x+）2sin（x+）cos（x+）（0.0）其图象的两个相邻对称中心的距离为，且过点（，2）（）函数f（x）的达式；（）若f（）=，是第三象限角，求cos的值考点：三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象 专题：三角函数的求值；三角函数的图像与性质分析：（）根据二倍角公式、两角和的余弦函数公式化简解析式，再由条件求出函数的周期，由周期公式求出的值，再把点代入结合条件和特殊角的余弦值求出的值，代入解析式化简即可；（）根据题意把代入解析式化简可得，再根据角的所在的象限和平方关系求出sin（）的值，根据两角差的余弦函数公式求出cos=cos（）的值解答：解：（）由题意得，f（x）=2cos2（x+）2sin（x+）cos（x+）=cos（x+）sin（x+）+1=，由图象的两个相邻对称中心的距离为得，函数的周期t=，所以，得=2，又过点（，2），则=2，化简得，cos=，由0得，=，所以；（）由（）得，=，化简得，因为是第三象限角，且0，则角是第三象限，所以sin（）=，所以cos=cos（）=cos（）cos+sin（）sin=点评：本题考查了二倍角公式、两角和差的余弦函数公式，以及余弦函数的性质，考查变角在求三角函数值中的应用20（13分）甲方是一农场，乙方是一工厂由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入，在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x（元）与年产量t（吨）满足函数关系若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元（以下称s为赔付价格）（1）将乙方的年利润w（元）表示为年产量t（吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙生产影响的经济损失金额y=0.002t2（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？考点：函数模型的选择与应用 专题：应用题分析：（1）由已知中赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为我们利用导数法易求出乙方取得最大年利润的年产量（2）由已知得，若甲方净收入为v元，则v=st0.002t2再由我们可以得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式，利用导数法，我们易求出答案解答：解：（1）因为赔付价格为s元/吨，所以乙方的实际年利润为由，令w=0，得当tt0时，w0；当tt0时，w0，所以t=t0时，w取得最大值因此乙方取得最大年利润的年产量t0为（吨）；（2）设甲方净收入为v元，则v=st0.002t2将代入上式，得到甲方净收入v与赔付价格s之间的函数关系式又，令v=0，得s=20当s20时，v0；当s20时，v0，所以s=20时，v取得最大值因此甲方应向乙方要求赔付价格s=20（元/吨）时，获最大净收入点评：函数的实际应用题，我们要经过析题建模