山东省潍坊市安丘一中高一数学上学期期末模拟试卷（三）（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市安丘一中高一（上）期末数学模拟试卷（三）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合a=x|0log4x1，b=，则ab=（）a（0，1）b（0，3c（1，3）d（1，32下列函数是偶函数，且在（0，+）上是增函数的是（）af（x）=（）xbf（x）=xcf（x）=lnxdf（x）=x2+43一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）a2bc4d24函数y=|x|的图象只可能是（）abcd5已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabcacbdcba6已知f（x）=2x，下列运算不正确的是（）af（x）f（y）=f（x+y）bf（x）f（y）=f（xy）cf（x）f（y）=f（xy）df（log23）=37已知函数f（x）的零点为（）ab2，0cd08若直线ax+by+c=0（a2+b20）经过第一、二、三象限，则系数a，b，c满足的条件为（）aa，b，c同号bac0，bc0cac0，bc0dab0，ac09设m，n是不同的直线，是不同的平面，已知m，n，下列说法正确的是（）a若mn，则b若mn，则c若mn，则d若mn，则10已知点a（2，0），b（0，1），点p是圆x2+（y1）2=1上的任意一点，则pab面积的最大值为（）a2bcd二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11计算：5log94log3（）=12函数y=loga（2x3）+4的图象恒过定点m，且点m在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=13已知直线l经过点（7，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程14已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为15经过点a（2，1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程为三、解答题：（本大题共6个小题，共75分）16设全集为u=r，集合a=（，36，+），b=|x|log2（x+2）4（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知c=x|2axa+1，若cb，求实数a的取值范围17已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离18如图，四棱锥pabcd中，o是底面正方形abcd 的中心，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（）证明：eo平面pad；（）证明：de平面pbc19潍坊某公司新生产了一种电子玩具，2015年6月1日投入潍坊市场销售，在6月份的30天内，前20天每件售价p（元）与时间x（天，xn+）满足一次函数关系式，其中第一天每件售价为93元，第10天每件售价为120元；后10天每件售价均为150元已知日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=x+50（xn+）（1）写出该电子玩具6月份每件售价p（元）与时间x（天）的函数关系式；（2）6月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额（日销售金额=每件售价日销售量）20如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，侧面pad是等腰三角形apd=90，且平面pad平面abcd（）求证：papc；（）若ad=2，ab=4，求三棱锥pabd的体积；（）在条件（）下，求四棱锥pabcd外接球的表面积21已知函数f（x）=2x2+（a+3）x+12a，g（x）=x（12x）+a，其中ar（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间1，3上的最小值；（2）用函数的单调性的定义证明：当a1时，f（x）在区间1，+）上为减函数；（3）当x1，3，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围2015-2016学年山东省潍坊市安丘一中高一（上）期末数学模拟试卷（三）参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1已知集合a=x|0log4x1，b=，则ab=（）a（0，1）b（0，3c（1，3）d（1，3【考点】交集及其运算【专题】转化思想；集合【分析】求出a中不等式的解集确定出a，求出b中x的范围确定出b，找出两集合的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：log41=0log4x1=log44，解得：1x4，即a=（1，4），由b中y=，得到12x30，即2x31=20，可得：x30，即x3，b=（，3，则ab=（1，3，故选：d【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2下列函数是偶函数，且在（0，+）上是增函数的是（）af（x）=（）xbf（x）=xcf（x）=lnxdf（x）=x2+4【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【专题】函数的性质及应用【分析】根据基本初等函数的奇偶性与单调性，对选项中的函数进行判断即可【解答】解：对于a，f（x）=是定义域r上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于b，f（x）=是定义域r上的偶函数，且在（0，+）上是增函数，满足题意；对于c，f（x）=lnx是定义域（0，+）上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于d，f（x）=x2+4是定义域r上的偶函数，在（0，+）上是减函数，不满足题意故选：b【点评】本题考查了常见的基本初等函数的奇偶性与单调性的应用问题，是基础题目3一个几何体的三视图如图所示，其中主（正）视图是边长为2的正三角形，俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（）a2bc4d2【考点】由三视图求面积、体积【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，可得结论【解答】解：由题意可知左视图与主视图形状完全一样是正三角形，因为主（正）视图是边长为2的正三角形，所以几何体的左（侧）视图的面积s=故选：b【点评】本题考查由三视图求面积、体积，求解的关键是根据所给的三视图判断出几何体的几何特征4函数y=|x|的图象只可能是（）abcd【考点】函数的图象【专题】函数的性质及应用【分析】根据对数函数的单调性即可判断，【解答】解：y=|x|=，函数在（0，+）上为减函数，在（，0）上为减函数，故选：a【点评】本题考查了对数函数图象和性质，属于基础题5已知a=（），b=log6，c=，则a，b，c的大小关系是（）aabcbcabcacbdcba【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性可得：0a=（）=，b=log60，c=，即可得出【解答】解：0a=（）=，b=log60，c=，cab故选：b【点评】本题考查了指数与对数函数的单调性，属于基础题6已知f（x）=2x，下列运算不正确的是（）af（x）f（y）=f（x+y）bf（x）f（y）=f（xy）cf（x）f（y）=f（xy）df（log23）=3【考点】有理数指数幂的化简求值【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用指数、对数的性质、运算法则求解【解答】解：f（x）=2x，f（x）f（y）=2x2y=2x+y=f（x+y），故a正确，c不正确；f（x）f（y）=2x2y=2xy=f（xy），故b正确；=3，故d正确故选：c【点评】本考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意指数、对数的性质、运算法则的合理运用7已知函数f（x）的零点为（）ab2，0cd0【考点】函数的零点【专题】计算题【分析】根据分段函数分段处理的原则，我们分x1和x1两种情况解方程f（x）=0，最后综合讨论结果，可得答案【解答】解：函数当x1时，令f（x）=2x1=0，解得x=0当x1时，令f（x）=1+log2x=0，解得x=（舍去）综上函数的零点为0故选d【点评】本题考查的知识点是函数的零点，其中分段函数分段处理是解答分类函数相关问题常用的思路8若直线ax+by+c=0（a2+b20）经过第一、二、三象限，则系数a，b，c满足的条件为（）aa，b，c同号bac0，bc0cac0，bc0dab0，ac0【考点】直线的一般式方程【专题】直线与圆【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出【解答】解：直线ax+by+c=0（a2+b20）经过第一、二、三象限，斜率，在y轴上的截距0，ac0，bc0故选：b【点评】本题考查了直线斜率、截距的意义，属于基础题9设m，n是不同的直线，是不同的平面，已知m，n，下列说法正确的是（）a若mn，则b若mn，则c若mn，则d若mn，则【考点】空间中直线与直线之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择【解答】解：由已知m，n，对于a，若mn，则、可能平行；如图对于b，若mn，得到m由面面垂直的判定定理可得；故b正确；对于c，若mn，则、有可能相交；如图对于d，若mn，则m，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，；故d错误故选b【点评】本题考查了空间线面平行和面面平行面面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是正确掌握定理的条件，充分发挥空间想象能力10已知点a（2，0），b（0，1），点p是圆x2+（y1）2=1上的任意一点，则pab面积的最大值为（）a2bcd【考点】直线与圆的位置关系【专题】转化思想；综合法；直线与圆【分析】先利用点到直线的距离公式求得圆心（0，1）到直线ab的距离为d，可得p到直线ab的距离最大值（d+1），从而求得pab面积的最大值为ab（d+1）的值【解答】解：要使pab的面积最大，主要点p到直线ab的距离最大由于ab的方程为+=0，即x2y=0，圆心（0，1）到直线ab的距离为d=，故p到直线ab的距离最大值为+1，再根据ab=，可得pab面积的最大值为ab（d+1）=（+1）=1+，故选：c【点评】本题主要考查直线和圆的位置关系，定到直线的距离公式的应用，属于中档题二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11计算：5log94log3（）=【考点】对数的运算性质【专题】函数的性质及应用【分析】化负指数为正指数，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值【解答】解：5log94log3（）=5log325log32+25=3=故答案为：【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，是基础题12函数y=loga（2x3）+4的图象恒过定点m，且点m在幂函数f（x）的图象上，则f（3）=9【考点】对数函数的单调性与特殊点【专题】函数的性质及应用【分析】由loga1=0得2x3=1，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【解答】解：loga1=0，当2x3=1，即x=2时，y=4，点m的坐标是p（2，4）幂函数f（x）=x的图象过点m（2，4），所以4=2，解得=2；所以幂函数为f（x）=x2则f（3）=9故答案为：9【点评】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga1=0，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题13已知直线l经过点（7，1）且在两坐标轴上的截距互为相反数，则直线l的方程x7y=0，或xy6=0【考点】直线的一般式方程【分析】当直线l经过原点时，用点斜式求直线l的方程当直线l不过原点时，设其方程+=1，由题意可得a+b=0 ，又l经过点（7，1），有+=1，由求得a=6，b=6，由此求得l的方程【解答】解：当直线l经过原点时，直线l在两坐标轴上截距均等于0，故直线l的斜率为，所求直线方程为y=x，即x7y=0当直线l不过原点时，设其方程+=1，由题意可得a+b=0，又l经过点（7，1），有+=1，由得a=6，b=6，则l的方程为 +=1，即xy6=0故所求直线l的方程为 x7y=0，或xy6=0故答案为 x7y=0，或xy6=0【点评】本题主要考查用点斜式、截距式求直线的方程，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题14已知函数，则满足不等式的实数m的取值范围为【考点】指、对数不等式的解法；函数单调性的性质【专题】不等式的解法及应用【分析】由函数的解析式求得f（）=2，画出函数f（x）的图象，求得a、b的横坐标，可得满足不等式的实数m的取值范围【解答】解：函数，f（）=2，函数f（x）的图象如图所示：令=2，求得x=，故点a的横坐标为，令3x3=2，求得x=log35，故点b的横坐标为log35不等式，即f（m）2顾满足f（m）2的实数m的取值范围为，故答案为【点评】本题主要考查指数不等式、对数不等式的解法，体现了转化以及数形结合的数学思想，属于中档题15经过点a（2，1），与直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上的圆的方程为（x1）2+（y+2）2=2【考点】直线与圆的位置关系【专题】计算题【分析】由圆心直线y=2x设出圆心的坐标为（a，2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到a的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可【解答】解：设所求圆心坐标为（a，2a），1分由条件得，4分化简得a22a+1=0，a=1，圆心为（1，2），8分半径，11分所求圆方程为（x1）2+（y+2）2=214分【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题三、解答题：（本大题共6个小题，共75分）16设全集为u=r，集合a=（，36，+），b=|x|log2（x+2）4（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知c=x|2axa+1，若cb，求实数a的取值范围【考点】集合的包含关系判断及应用；venn图表达集合的关系及运算【专题】计算题；集合【分析】（1）先确定阴影部分对应的集合为（ub）a，然后利用集合关系确定集合元素即可（2）利用cb，分类讨论，即可得到结论【解答】解：（1）阴影部分对应的集合为（ub）a，b=x|log2（x+2）4=x|0x+216=x|2x14ub=x|x14或x2（ub）a=x|x14或x3（2）若a+12a，即a1时，c=，此时满足条件若a1时，则，解得1a1，综上a1【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用venn图，确定阴影部分的集合关系是解决本题的关键17已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1l2，求实数a的值；（2）当b=3且l1l2时，求直线l1与l2之间的距离【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系；直线的一般式方程与直线的平行关系【专题】直线与圆【分析】（1）当b=0时，l1垂直于x轴，所以由l1l2知l2垂直于y轴，由此能求出实数a的值（2）由b=3且l1l2，先求出a的值，再由两条平行间的距离公式，能求出直线l1与l2之间的距离【解答】（本小题满分12分）解：（1）当b=0，时，l1：ax+1=0，由l1l2知a2=0，解得a=2（2）当b=3时，l1：ax+3y+1=0，当l1l2时，有解得a=3，此时，l1的方程为：3x+3y+1=0，l2的方程为：x+y+3=0，即3x+3y+9=0，则它们之间的距离为d=【点评】本题考查两条直线平行和两条直线垂直的条件的应用，解题时要认真审题，注意两条平行线间的距离公式的灵活运用18如图，四棱锥pabcd中，o是底面正方形abcd 的中心，侧棱pd底面abcd，pd=dc，e是pc的中点（）证明：eo平面pad；（）证明：de平面pbc【考点】直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】（）连接ac，则paeo，由此能证明eo平面pad（）推导出bcdc，bcde，从而depc，由此能证明de平面pbc【解答】（本小题满分12分）证明：（）连接ac，点o是底面正方形abcd的中心，点o是ac的中点，又e是pc的中点，在pac中，eo是中位线，paeoeo平面pad，pa平面padeo平面pad（）pd平面abcd，且pd平面pcd，平面pdc平面abcd，底面abcd是正方形，有bcdc，又平面abcd平面pcd=cd，bc平面pdc而de平面pdc，bcde pd=dc，可知pdc是等腰直角三角形，而de是斜边pc的中线，depc 又bc，pc平面pbc，且bcpc=c，de平面pbc【点评】本题考查线面平行的证明，考查线面垂直的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养19潍坊某公司新生产了一种电子玩具，2015年6月1日投入潍坊市场销售，在6月份的30天内，前20天每件售价p（元）与时间x（天，xn+）满足一次函数关系式，其中第一天每件售价为93元，第10天每件售价为120元；后10天每件售价均为150元已知日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=x+50（xn+）（1）写出该电子玩具6月份每件售价p（元）与时间x（天）的函数关系式；（2）6月份哪一天的日销售金额最大？并求出最大日销售金额（日销售金额=每件售价日销售量）【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用【专题】函数思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】（1）设前20天每件售价p（元）与时间x（天，xn+）的解析式为p=kx+b，由条件列出方程，解方程可得k，b，进而运用分段函数的解析式可得所求；（2）运用分段函数的形式写出6月份日销售金额的解析式，再由二次函数和一次函数的性质，即可得到所求最大值【解答】解：（1）设前20天每件售价p（元）与时间x（天，xn+）的解析式为p=kx+b，由题意可得，解得k=3b=90，即有该电子玩具6月份每件售价p（元）与时间x（天）的函数关系式为p=；（2）设6月份日销售金额为y元，即有y=，当1x20，xn，y=3x2+60x+4500=3（x10）2+4800，即有x=10时，取得最大值，且为4800元；当21x30时，y=7500150x，当x=21时，ymax=4350综上可得，6月份第10天的日销售金额最大，且为4800元【点评】本题考查分段函数的应用题的解法，注意运用方程的思想和二次函数和一次函数的性质，考查运算能力，属于中档题20如图，四棱锥pabcd的底面abcd是矩形，侧面pad是等腰三角形apd=90，且平面pad平面abcd（）求证：papc；（）若ad=2，ab=4，求三棱锥pabd的体积；（）在条件（）下，求四棱锥pabcd外接球的表面积【考点】球的体积和表面积；棱柱、棱锥、棱台的体积；空间中直线与直线之间的位置关系【专题】证明题；转化思想；综合法；立体几何【分析】（）由已知推导出cdad，cd面pad，从而pa面pcd，进而papc（）取ad中点e，连结pe，推导出pe是棱锥pabd的高，由此能求出三棱锥pabd的体积（）连结ac，交bd于o，由oa=ob=oc=od=，得外接球的半径r=，由此能求出四棱锥pabcd的外接球的表面积【解答】（本小题满分13分）证明：（）面pad面abcd，cdad，cdad，cd面pad，又cd平面pcd，面pad面pcd=pd，pa面pcd，papc解：（）取ad中点e，连结pe，pa=pd，pead，又面pad面abcd，pe面abcd，pe是棱锥pabd的高，在等腰直角三角形pad中，ad=2，pe=1，rtabd中，ab=4，ad=2，=（）连结ac，交bd于o，abcd是矩形，oa=ob=oc=od=，o为四棱锥pabcd的外接球的球心，且外接球的半径r=，四棱锥pabcd的外接球的表面积s=4（）2=20【点评】本题考查异面直线垂直的证明，考查三棱锥的体积和四棱锥外接球的表面积的求法