山东省潍坊市寿光市世纪学校九年级数学3月月考试题（含解析） 新人教版.doc

山东省潍坊市寿光市世纪学校2015-2016学年九年级数学3月月考试题一、选择题（3分12=36分）1在7，tan45，sin60，（）2这六个数中，无理数有（）a1个b2个c3个d4个2下列计算错误的是（）a（2x）2=2x2b（2a3）2=4a6c（x）9（x）3=x6da2a=a33等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）a9b10c9或10d8或104若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）aa36ba36ca36da365下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+=1+是分式方程a0个b1个c2个d3个6若关于x的一元二次方程2x22x+3m1=0的两个实数根x1，x2，且x1x2x1+x24，则实数m的取值范围是（）ambmcmdm7若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）abcd8现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是（）a4或1b4或1c4或2d4或29若二次函数y=（xm）21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）am=1bm1cm1dm110某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（）a29人b30人c31人d32人11关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）aabacada12如图，矩形abcd中，ab=1，ad=2，m是cd的中点，点p在矩形的边上沿abcm运动，则apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）abcd二、填空题1381的平方根为14分解因式4+12（ab）+9（ab）2=15若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为16关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是17直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点p（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为18如图放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是边长为1的等边三角形，点a在x轴上，点o，b1，b2，b3，都在直线l上，则点a2015的坐标是三、解答题19先化简（），再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值20春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张每一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？21为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派a、b两种型号的车共10辆运送该批药水，已知a型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；b型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果a型车比b型车省油，采用哪个方案最好？22如图，四边形abcd为正方形，点a的坐标为（0，1），点b的坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点c，一次函数y=ax+b的图象经过a、c两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点m的坐标；（3）若点p是反比例函数图象上的一点，oap的面积恰好等于正方形abcd的面积，求p点的坐标23某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值24如图，在平面直角坐标系中，点a、c的坐标分别为（1，0）、（0，），点b在x轴上已知某二次函数的图象经过a、b、c三点，且它的对称轴为直线x=1，点p为直线bc下方的二次函数图象上的一个动点（点p与b、c不重合），过点p作y轴的平行线交bc于点f（1）求该二次函数的解析式；（2）若设点p的横坐标为m，用含m的代数式表示线段pf的长；（3）求pbc面积的最大值，并求此时点p的坐标2015-2016学年山东省潍坊市寿光市世纪学校九年级（下）月考数学试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（3分12=36分）1在7，tan45，sin60，（）2这六个数中，无理数有（）a1个b2个c3个d4个【考点】无理数【分析】无理数就是无限不循环小数，即可作出判断【解答】解：无理数有：sin60，共2个故选b【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2014松山区校级模拟）下列计算错误的是（）a（2x）2=2x2b（2a3）2=4a6c（x）9（x）3=x6da2a=a3【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】根据积的乘方，可判断a、b，根据同底数幂的除法，可判断c，根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可判断d【解答】解：a、（2x）2=（2）2x2=4x2，故a错误，b、（2a3）2=4a6，故b正确；c、（x）9（x）3=（x）6=x6，故c正确；d、a2a=a3，故d正确；故选：a【点评】本题考查了同底数幂的除法，底数不变指数相减，互为相反数的偶次幂相等3等腰三角形边长分别为a，b，2，且a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，则n的值为（）a9b10c9或10d8或10【考点】根的判别式；一元二次方程的解；等腰直角三角形【分析】由三角形是等腰三角形，得到a=2，或b=2，a=b当a=2，或b=2时，得到方程的根x=2，把x=2代入x26x+n1=0即可得到结果；当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，由=（6）24（n1）=0可的结果【解答】解：三角形是等腰三角形，a=2，或b=2，a=b两种情况，当a=2，或b=2时，a，b是关于x的一元二次方程x26x+n1=0的两根，x=2，把x=2代入x26x+n1=0得，2262+n1=0，解得：n=9，当n=9，方程的两根是2和4，而2，4，2不能组成三角形，故n=9不合题意，当a=b时，方程x26x+n1=0有两个相等的实数根，=（6）24（n1）=0解得：n=10，故选b【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质，一元二次方程的根，一元二次方程根的判别式，注意分类讨论思想的应用4若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）aa36ba36ca36da36【考点】解一元一次不等式组【专题】计算题【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，不等式组有解，即两个不等式的解集有公共部分，据此即可列不等式求得a的范围【解答】解：，解得：xa1，解得：x37，方程有解，a137，解得：a36故选：c【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断还可以观察不等式的解，若x大于较小的数、小于较大的数，那么解集为x介于两数之间5下列说法中正确的说法有（）（1）解分式方程一定会产生增根；（2）方程=0的根为x=2；（3）x+=1+是分式方程a0个b1个c2个d3个【考点】分式方程的增根；分式方程的定义；分式方程的解【分析】根据分式方程的定义、增根的概念的定义解答【解答】解：解分式方程不一定会产生增根；方程=0的根为x=2，分母为0，所以是增根；所以错误，根据分式方程的定义判断正确故选：b【点评】本题考查了分式方程的定义，分式方程的增根和分式方程的解，判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数（注意：仅仅是字母不行，必须是表示未知数的字母）6若关于x的一元二次方程2x22x+3m1=0的两个实数根x1，x2，且x1x2x1+x24，则实数m的取值范围是（）ambmcmdm【考点】根与系数的关系；根的判别式【专题】压轴题【分析】关于x的一元二次方程2x22x+3m1=0的两个实数根x1，x2，根据根与系数的关系得到x1+x2=1，x1x2=，然后将其代入x1x2x1+x24可得关于m的不等式，解不等式即可求出m的取值范围同时一元二次方程2x22x+3m1=0的有两个实数根，有=b24ac0，也得到关于m的不等式，也可以得到一个m的取值范围把两个范围结合起来即可求出m的取值范围【解答】解：依题意得x1+x2=1，x1x2=，而x1x2x1+x24，3，得m；又一元二次方程2x22x+3m1=0的有两个实数根，=b24ac0，即442（3m1）0，解可得mm故选d【点评】本题考查一元二次方程ax2+bx+c=0的根与系数关系即韦达定理，两根之和是，两根之积是7若式子+（k1）0有意义，则一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是（）abcd【考点】一次函数图象与系数的关系；零指数幂；二次根式有意义的条件【分析】首先根据二次根式中的被开方数是非负数，以及a0=1（a0），判断出k的取值范围，然后判断出k1、1k的正负，再根据一次函数的图象与系数的关系，判断出一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是哪个即可【解答】解：式子+（k1）0有意义，解得k1，k10，1k0，一次函数y=（k1）x+1k的图象可能是：故选：a【点评】（1）此题主要考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当b0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴（2）此题还考查了零指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：a0=1（a0）；001（3）此题还考查了二次根式有意义的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：二次根式中的被开方数是非负数8现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是（）a4或1b4或1c4或2d4或2【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】压轴题；新定义【分析】根据新定义ab=a23a+b，将方程x2=6转化为一元二次方程求解【解答】解：依题意，原方程化为x23x+2=6，即x23x4=0，分解因式，得（x+1）（x4）=0，解得x1=1，x2=4故选b【点评】本题考查了因式分解法解一元二次方程根据新定义，将方程化为一般式，将方程左边因式分解，得出两个一次方程求解9若二次函数y=（xm）21，当x1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）am=1bm1cm1dm1【考点】二次函数的性质【分析】先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由当x1时，函数值y随x的增大而减小可知二次函数的对称轴x=m1，故可得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可【解答】解：二次函数y=（xm）21，中，a=10，此函数开口向上，当x1时，函数值y随x的增大而减小，二次函数的对称轴x=m1故选：c【点评】本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的增减性是解答此题的关键10某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到敬老院慰问老人如果分给每位老人4盒牛奶，那么剩下28盒牛奶；如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒则这个敬老院的老人最少有（）a29人b30人c31人d32人【考点】一元一次不等式组的应用【分析】首先设这个敬老院的老人有x人，则有牛奶（4x+28）盒，根据关键语句“如果分给每位老人5盒牛奶，那么最后一位老人分得的牛奶不足4盒，但至少1盒”可得不等式组，解出不等式组后再找出符合条件的整数【解答】解：设这个敬老院的老人有x人，依题意得：，解得：29x32，x为整数，x可取值30，31，32，x最少为30，故选：b【点评】此题主要考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，列出不等式组11关于x的不等式组有四个整数解，则a的取值范围是（）aabacada【考点】一元一次不等式组的整数解【专题】计算题；压轴题【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求a的取值范围即可【解答】解：由（1）得x8；由（2）得x24a；其解集为8x24a，因不等式组有四个整数解，为9，10，11，12，则，解得a故选b【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了12如图，矩形abcd中，ab=1，ad=2，m是cd的中点，点p在矩形的边上沿abcm运动，则apm的面积y与点p经过的路程x之间的函数关系用图象表示大致是下图中的（）abcd【考点】动点问题的函数图象；矩形的性质【专题】图表型【分析】根据每一段函数的性质，确定其解析式，特别注意根据函数的增减性，以及几个最值点，确定选项比较简单【解答】解：点p由a到b这一段中，三角形的ap边上的高不变，因而面积是路程x的正比例函数，当p到达b点时，面积达到最大，值是1在p由b到c这一段，面积随着路程的增大而减小；到达c点，即路程是3时，最小是；由c到m这一段，面积越来越小；当p到达m时，面积最小变成0因而应选第一个图象故选：a【点评】本题考查了分段函数的画法，是难点，要细心认真二、填空题1381的平方根为9【考点】平方根【分析】根据平方根的定义即可得出答案【解答】解：8l的平方根为9故答案为：9【点评】此题考查了平方根的知识，属于基础题，掌握定义是关键14分解因式4+12（ab）+9（ab）2=（2+3a3b）2【考点】因式分解-运用公式法【专题】计算题；因式分解【分析】原式利用完全平方公式分解即可【解答】解：原式=2+3（ab）2=（2+3a3b）2故答案为：（2+3a3b）2【点评】此题考查了因式分解运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键15若函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点，那么m的值为0或2或2【考点】抛物线与x轴的交点；一次函数图象上点的坐标特征【分析】当m=0时，函数为一次函数与x轴有一个交点，当m0时，=0时，抛物线与x轴只有一个交点【解答】解：当m=0时，函数为y=2x+1，其图象与x轴只有一个交点当m0时，=0，即（m+2）24m（）=0解得：m=2当m=0，或m=2时，函数y=mx2+（m+2）x+m+1的图象与x轴只有一个交点故答案为：0或2或2【点评】本题主要考查的是抛物线与x轴的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征，分类讨论是解题的关键16关于x的分式方程的解为正数，则m的取值范围是m2且m3【考点】分式方程的解【专题】计算题【分析】方程两边同乘以x1，化为整数方程，求得x，再列不等式得出m的取值范围【解答】解：方程两边同乘以x1，得，m3=x1，解得x=m2，分式方程的解为正数，x=m20且x10，即m20且m210，m2且m3，故答案为m2且m3【点评】本题考查了分式方程的解，要注意分式的分母不为0的条件，此题是一道易错题，有点难度17直线l1：y=x+1与直线l2：y=mx+n相交于点p（a，2），则关于x的不等式x+1mx+n的解集为x1【考点】一次函数与一元一次不等式【专题】数形结合【分析】首先把p（a，2）坐标代入直线y=x+1，求出a的值，从而得到p点坐标，再根据函数图象可得答案【解答】解：将点p（a，2）坐标代入直线y=x+1，得a=1，从图中直接看出，当x1时，x+1mx+n，故答案为：x1【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是求出两函数图象的交点坐标，根据函数图象可得答案18如图放置的oab1，b1a1b2，b2a2b3，都是边长为1的等边三角形，点a在x轴上，点o，b1，b2，b3，都在直线l上，则点a2015的坐标是（，）【考点】一次函数图象上点的坐标特征；等边三角形的性质【专题】压轴题；规律型【分析】根据题意得出直线bb1的解析式为：y=x，进而得出b，b1，b2，b3坐标，进而得出坐标变化规律，进而得出答案【解答】解：过b1向x轴作垂线b1c，垂足为c，由题意可得：a（1，0），aoa1b1，b1oc=30，cb1=ob1cos30=，b1的横坐标为：，则b1的纵坐标为：，点b1，b2，b3，都在直线y=x上，b1（，），同理可得出：a的横坐标为：1，y=，a2（2，），an（1+，）a2015（，）故答案为（，）【点评】此题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征以及数字变化类，得出a点横纵坐标变化规律是解题关键三、解答题19先化简（），再从0，1，2中选一个合适的x的值代入求值【考点】分式的化简求值【专题】计算题【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，把x=1代入计算即可求出值【解答】解：原式=，当x=1时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要很长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有400人排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，售票时售票厅每分钟新增购票人数4人，每分钟每个售票窗口出售票数3张每一天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前a分钟只开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）（1）求a的值（2）求售票到第60分钟时售票厅排队等候购票的旅客人数（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？【考点】一次函数的应用【分析】（1）根据题意可得方程400+4a23a=320，解方程求解即可；（2）设直线bc的表达式为y=kx+b将（40，320）和（104，0）代入可得关系表达式，再将x=60分钟代入解析式中求y（3）可设需同时开放t个售票窗口由题意，得 303t=400+304，解方程求解即可【解答】解：（1）由题意，得 400+4a23a=320解得a=40故所求a的值为40（2）设线段bc的解析式为y=kx+b（k0）将（104，0）和（40，320）代入，得：，解得：则y=5x+520当x=60时，y=560+520=220故售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有220人（3）设需同时开放t个售票窗口由题意，得 303t400+304，解得tt为正整数，t的最小值为6故需同时开放6个售票窗口【点评】考查一次函数的应用应注意人数和窗口数为整数21为了整治环境卫生，某地区需要一种消毒药水3250瓶，药业公司接到通知后马上采购两种专用包装箱，将药水包装后送往该地区已知一个大包装箱价格为5元，可装药水10瓶；一个小包装箱价格为3元，可以装药水5瓶该公司采购的大小包装箱共用了1700元，刚好能装完所需药水（1）求该药业公司采购的大小包装箱各是多少个？（2）药业公司准备派a、b两种型号的车共10辆运送该批药水，已知a型车每辆最多可同时装运30大箱和10小箱药水；b型车每辆最多可同时装运20大箱和40小箱消毒药水，要求每辆车都必须同时装运大小包装箱的药水，求出一次性运完这批药水的所有车型安排方案；（3）如果a型车比b型车省油，采用哪个方案最好？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用【专题】应用题；压轴题；方案型【分析】（1）有两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数=3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数=1700，直接设未知数，列出二元一次方程组求解（2）有两个不等关系：a型车装运大包装箱个数+b型车装运大包装箱个数250，a型车装运小包装箱个数+b型车装运小包装箱个数150，设适当的未知数，列出一元一次不等式组，求出解集，根据实际问题含义，确定方案（3）根据题意，选择a型车多的方案【解答】解：（1）设公司采购了x个大包装箱，y个小包装箱根据题意得：解之得：答：公司采购了250个大包装箱，150个小包装箱（2）设公司派a种型号的车z辆，则b种型号的车为（10z）辆根据题意得：解之得：z为正整数z取5、6、7、8方案一：公司派a种型号的车5辆，b种型号的车5辆方案二：公司派a种型号的车6辆，b种型号的车4辆方案三：公司派a种型号的车7辆，b种型号的车3辆方案四：公司派a种型号的车8辆，b种型号的车2辆（3）a种车省油，应多用a型车，因此最好安排a种车8辆，b种车2辆，即方案四【点评】关键是弄清题意，找出题目中的相等或者不等关系本题还需注意两个等量关系：大包装箱装药水瓶数+小包装箱装药水瓶数=3250，购买大包装箱钱数+购买小包装箱钱数=1700两个不等关系：a型车装运大包装箱个数+b型车装运大包装箱个数250，a型车装运小包装箱个数+b型车装运小包装箱个数15022如图，四边形abcd为正方形，点a的坐标为（0，1），点b的坐标为（0，2），反比例函数y=的图象经过点c，一次函数y=ax+b的图象经过a、c两点（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求反比例函数与一次函数的另一个交点m的坐标；（3）若点p是反比例函数图象上的一点，oap的面积恰好等于正方形abcd的面积，求p点的坐标【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【专题】计算题【分析】（1）先根据a点和b点坐标得到正方形的边长，则bc=3，于是可得到c（3，2），然后利用待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式；（2）通过解关于反比例函数解析式与一次函数的解析式所组成的方程组可得到m点的坐标；（3）设p（t，），根据三角形面积公式和正方形面积公式得到1|t|=33，然后解绝对值方程求出t即可得到p点坐标【解答】解：（1）点a的坐标为（0，1），点b的坐标为（0，2），ab=1+2=3，四边形abcd为正方形，bc=3，c（3，2），把c（3，2）代入y=得k=3（2）=6，反比例函数解析式为y=，把c（3，2），a（0，1）代入y=ax+b得，解得，一次函数解析式为y=x+1；（2）解方程组得或，m点的坐标为（2，3）；（3）设p（t，），oap的面积恰好等于正方形abcd的面积，1|t|=33，解得t=18或t=18，p点坐标为（18，）或（18，）【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点23某工厂有一种材料，可加工甲、乙、丙三种型号机械配件共240个厂方计划由20个工人一天内加工完成，并要求每人只加工一种配件根据下表提供的信息，解答下列问题：配件种类甲乙丙每人可加工配件的数量（个）161210每个配件获利（元）685（1）设加工甲种配件的人数为x，加工乙种配件的人数为y，求y与x之间的函数关系式（2）如果加工每种配件的人数均不少于3人，那么加工配件的人数安排方案有几种？并写出每种安排方案（3）要使此次加工配件的利润最大，应采用（2）中哪种方案？并求出最大利润值【考点】一次函数的应用【分析】（1）根