【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测3 理 新人教版.doc

过关检测(三)数列(时间：90分钟满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1(2012西安五校二模考试)已知数列an的前n项和为sn，且sn2an2，则a2等于()a4 b2 c1 d22若等比数列an的前n项和为sn，且s1018，s2024，则s40等于()a. b. c. d. 3(2012青岛检测)等差数列an中，已知a16，an0，公差dn*，则n(n3)的最大值为()a7 b6 c5 d84(2012荆门等八市联考)如果数列a1，是首项为1，公比为的等比数列，则a5等于()a32 b64 c32 d645(2012太原二模)若sn是等差数列an的前n项和，且s8s310，则s11的值为()a12 b18 c22 d446(2012郑州二模)在等比数列an中，若a4，a8是方程x24x30的两根，则a6的值是()a b. c d37已知等比数列an中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则的值为()a1 b1 c32 d328已知数列an的首项a11，且an2an11(n2)，则an等于()a3n2 b2n1 c2n1 d3n19(2012洛阳质检)已知等比数列an满足an0，n1，2，且a5a2n522n(n3)，则当n1时，log2a1log2a3log2a2n1等于()an(2n1) b(n1)2 cn2 d(n1)210已知数列an的前n项和 sn，且snn2n，数列bn满足bn(nn*)，tn是数列bn的前n项和，则t9等于()a. b. c. d.二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)11(2012江苏南京调研)已知等比数列an为递增数列，且a3a73，a2a82，则_.12在如下数表中，已知每行、每列中的数都成等差数列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n1列的数是_13已知数列an中，a14，an4n1an1(n1，nn*)，则通项公式an_.14(2012镇海模拟)设sn是正项数列an的前n项和，且an和sn满足：4sn(an1)2(n1,2,3，)，则sn_.三、解答题(本大题共5小题，共54分)15(10分)已知等差数列an的前n项和为sn，s535，a5和a7的等差中项为13.(1)求an及sn；(2)令bn(nn*)，求数列bn的前n项和tn.16.(10分)(2012唐山模拟)已知当x5时，二次函数f(x)ax2bx取得最小值，等差数列an的前n项和snf(n)，a27.(1)求数列an的通项公式；(2)数列bn的前n项和为tn，且bn，求tn.17(10分)(2012青岛一模)已知等差数列an的公差大于零，且a2、a4是方程x218x650的两个根；各项均为正数的等比数列bn的前n项和为sn，且满足b3a3，s313.(1)求数列an、bn的通项公式；(2)若数列cn满足cn求数列cn的前n项和tn.18(12分)等比数列an的前n项和为sn，已知对任意的nn*，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上(1)求r的值；(2)当b2时，记bn2(log2an1)(nn*)，证明：对任意的nn*，不等式成立19(12分)设an是单调递增的等差数列，sn为其前n项和，且满足4s3s6，a22是a1，a13的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)是否存在m，kn*，使amam4ak2？说明理由；(3)若数列bn满足b11，bn1bnan，求数列bn的通项公式参考答案过关检测(三)数 列1a当n1时，s12a12a1，a12，当n2时，s2a1a22a22，a2a124.2a根据分析易知：s1018，s20s106，s30s202，s40s30，s40，故选a.3aana1(n1)d0，d.又dn*，n(n3)的最大值为7.4aa5a1aq1234()1032.5c依题意知，s 8s3a4a5a6a7a810.所以5a610，a62.s1122.6b依题意知：a40，a80，a60，所以aa4a83，a6.7c设等比数列an的公比为q，a1，a3,2a2成等差数列，a3a12a2.a1q2a12a1q.q22q10.q1.各项都是正数，q0，q1.q2(1)232.8b设anm2(an1m)，an2an1m，m1，当n2时，2，an12n，an2n1；又当n1时，a1211，nn*时，an2n1.9c由an为等比数列，则a5a2n5a1a2n122n，则(a1a3a5a2n1)2(22n)na1a3a2n12n2，故log2a1log2a3log2a2n1log2(a1a3a2n1)n2.10d数列an的前n项和为sn，且snn2n，n1时，a12；n2时，ansnsn12n，an2n(nn*)，bn（），t9（1）()()(1).11解析a2a8a3a72，又a3a73，或(舍去)，2.答案212解析第n行的第一个数是n，第n行的数构成以n为公差的等差数列，则其第n1项为nnnn2n.答案n2n13解析an4n1an1，4，42，4n1以上式子相乘得：412(n1)2(n1)n，an2n2n2.答案2n2n214解析由题意知：sn()2，当n1时，易得a11.ansnsn1()2()2(1)()()()，整理得：anan12，所以an2n1，所以snn2.答案n215解(1)设等差数列an的公差为d，因为s55a335，a5a726，所以有解得a13，d2.所以an32(n1)2n1；sn3n2n22n.(2)由(1)知an2n1，所以bn，所以tn(1)()()1.16解(1)由题意得：5，当n2时，ansnsn1an2bna(n1)2b(n1)2anba2an11a.a27，得a1.a1s19，an2n11.(2)bn，tn，tn，得，tn.tn7.17解(1)设an的公差为d，bn的公比为q，则由x218x650解得x5或x13，因为d0，所以a2a4，则a25，a413，则解得a11，d4.所以an14(n1)4n3.因为因为q0，解得b11，q3，所以bn3n1.(2)当n5时，tna1a2a3ann42n2n；当n5时，tnt5(b6b7b8bn)(2525).所以tn18(1)解因为对任意的nn*，点(n，sn)均在函数ybxr(b0且b1，b，r均为常数)的图象上所以得snbnr，当n1时，a1s1br，当n2时，ansnsn1bnr(bn1r)bnbn1(b1)bn1，又因为an为等比数列，所以r1，公比为b，所以an(b1)bn1.(2)证明当b2时，an(b1)bn12n1，bn2(log2an1)2(log22n11)2n.则，所以.下面用数学归纳法证明不等式成立当n1时，左边，右边，因为，所以不等式成立假设当nk(kn*)时不等式成立，即成立则当nk1时，左边 .所以当nk1时，不等式也成立由可得不等式恒成立19解(1)设等差数列an的公差为d，解得或d0，ana1(n1)d12(n1)2n1，即