【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选过关检测6 苏教版.doc

过关检测(六)(时间：60分钟满分：90分)1(本小题满分14分)(2012徐州调研)如图，已知面积为1的正三角形abc三边的中点分别为d，e，f，从a，b，c，d，e，f六个点中任取三个不同的点，所构成的三角形的面积为x(三点共线时，规定x0)(1)求p；(2)求e(x)2(本小题满分14分)(2011盐城调研)有一种闯三关游戏的规则规定如下：用抛掷正四面体骰子(各面上分别有1,2,3,4点数的质地均匀的正四面体)决定是否过关，在闯第n(n1,2,3)关时，需要抛掷n次骰子，当n次骰子面朝下的点数之和大于n2时，则算闯此关成功，并且继续闯关，否则停止闯关每次抛掷骰子相互独立(1)求仅闯过第一关的概率；(2)记成功闯过的关数为x，求x的概率分布和均值3(本小题满分14分)(2011新课标全国)如图，四棱锥pabcd中，底面abcd为平行四边形，dab60，ab2ad，pd底面abcd.(1)证明：pabd；(2)若pdad，求二面角apbc的余弦值4(本小题满分16分)(2011苏北四市调研)甲、乙、丙三名射击运动员射中目标的概率分别为，a，a(0a1)，三人各射击一次，击中目标的次数记为x.(1)求x的概率分布及数学期望；(2)在概率p(xi)(i0,1,2,3)中，若p(x1)的值最大，求实数a的取值范围5(本小题满分16分)(2011苏锡常镇扬五市调研)(1)当kn*时，求证：(1)k(1)k是正整数；(2)试证明大于(1)2n的最小整数能被2n1整除(nn*)6(本小题满分16分)(2011扬州中学最后冲刺)已知在正项数列an中，对于一切的nn*均有aanan1成立(1)证明：数列an中的任意一项都小于1；(2)探究an与的大小，并证明你的结论参考答案过关检测(六)1解(1)从六点中任取三个不同的点共有c20个基本事件，事件“x”所含基本事件有2317，从而p.(2)x的分布列为：x01p则e(x)01.答：p，e(x).2解(1)记“仅闯过第一关”这一事件为a，则p(a).(2)由题意，得x的取值有0,1,2,3，且p(x0)，p(x1)，p(x2)，p(x3)，即随机变量的概率分布为x0123p所以e(x)0123.3(1)证明因为dab60，ab2ad，由余弦定理得bdad.从而bd2ad2ab2，故bdad.又pd底面abcd，可得bdpd.又adpdd.所以bd平面pad.故pabd.(2)解如图，以d为坐标原点，ad的长为单位长，射线da为x轴的正半轴建立空间直角坐标系dxyz，则a(1,0,0)，b(0，0)，c(1，0)，p(0,0,1)(1，0)，(0，1)，(1,0,0)设平面pab的法向量为n(x，y，z)，则即因此可取n(，1，)设平面pbc的法向量为m，则可取m(0，1，)，则cosm，n.故二面角apbc的余弦值为.4解(1)p(x)是“x个人命中，(3x)个人未命中”的概率其中x的可能取值为0,1,2,3.p(x0)(1a)2(1a2)，p(x1)(1a)2ca(1a)(1a2)，p(x2)ca(1a)a2(2aa2)，p(x3).x的概率分布为x0123p(1a)2(1a2)(2aa2)x的数学期望为e(x)0(1a)21(1a2)2(2aa2)3.(2)p(x1)p(x0)(1a2)(1a)2a(1a)p(x1)p(x2)(1a2)(2aa2)，p(x1)p(x3)(1a2)a2.由得0a，即a的取值范围是.5证明(1)(1)k1cc()2c()k，(1)k1cc()2c(1)k()k，因此，(1)k(1)k21c()2c()4，因为的偶数次幂均为正整数，所以(1)k(1)k是正整数(2)因为0(1)2n1，由(1)知(1)2n(1)2n为正整数，所以大于(1)2n的最小整数为(1)2n(1)2n.由于(1)2n(1)2n(1)2n(1)2n2n(2)n(2)n，由二项式定理知(2)n(2)n是一个偶数，所以(1)2n(1)2n能被2n1整除6(1)证明由aanan1，得an1ana.因为在数列an中，an0，所以an10.所以ana0.所以0an1.故数列an中的任意一项都小于1.(2)解由(1)知0an1，那么a2a1a2，由此猜想：a