山东省潍坊市寿光市纪台二中九年级数学上学期第一次月考试题（含解析）.doc

山东省潍坊市寿光市纪台二中2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、选择题1下列命题错误的是( )a两个相似三角形的对应角相等，对应值成比例b两个全等三角形一定相似c两个等腰三角形一定是相似d相似的两个三角形不一定全等2如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为( )a1：25b1：5c1：2.5d1：3如图，abcdef，则图中相似三角形的对数为( )a4对b3对c2对d1对4如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为( )a7.5b10c15d205如图，abc中，点d在线段bc上，且abcdba，则下列结论一定正确的是( )aab2=bcbdbab2=acbdcabad=bdbcdabad=adcd6如图，abc与a1b1c1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心坐标是( )a（6，2）b（6，1）c（4，2）d（2，6）7已知sina=，a为锐角，则cos2a等于( )abcd8如图，在abc中，c=90，b=60，d是ac上一点，deab于e，且cd=2，de=1，则bc的长为( )a2bc2d49如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )ammb12mmcmmdmm10如图，在abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且deac，若sbde：scde=1：4，则sbde：sacd=( )a1：16b1：18c1：20d1：24二、填空题11如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=_12如图，若debc，fdab，ad：ac=2：3，ab=9，bc=6，则四边形bedf的周长为_13abcd中，m、n为bd三等分点，则en：ef=_14等边三角形边长为5cm，则高为_，面积为_15abc中，ab=6cm，bc=10cm，ac=12cm，d为ac上点，e为ab上点，ad=4cm，当ae=_时，adeabc16如图，rtabc中，abc=90，bdac，bc=5，bd=4，则sbcd：sabd=_，cosabd=_，ab=_三、计算17计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）118计算：cos245+tan245tan26019已知+=90，且sin+cos=，求锐角20如图，在梯形abcd中，adbc，bad=90，对角线bddc（1）abd与dcb相似吗？请回答并说明理由；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的长21如图，在平行四边形abcd中，对角线ac、bd交于点om为ad中点，连接cm交bd于点n，且on=1（1）求bd的长；（2）若dcn的面积为2，求四边形abnm的面积2015-2016学年山东省潍坊市寿光市纪台二中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1下列命题错误的是( )a两个相似三角形的对应角相等，对应值成比例b两个全等三角形一定相似c两个等腰三角形一定是相似d相似的两个三角形不一定全等【考点】命题与定理【分析】根据相似三角形的性质对a进行判断；根据全等三角形的性质对b进行判断；根据等腰三角形的性质和相似的判定对c进行判断；根据相似的性质和全等三角形的判定对d进行判断【解答】解：a、两个相似三角形的对应角相等，对应边的比相等，所以a选项的说法正确；b、两个全等三角形一定相似，相似比为1，所以b选项的说法正确；c、两个等腰三角形不一定是相似的，所以c选项的说法不正确；d、相似三角形的两个三角形不一定全等，所以d选项的说法正确故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理2如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为( )a1：25b1：5c1：2.5d1：【考点】相似多边形的性质【专题】计算题【分析】根据相似多边形的面积的比等于相似比的平方解答【解答】解：两个相似多边形面积的比为1：5，它们的相似比为1：故选：d【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记性质是解题的关键3如图，abcdef，则图中相似三角形的对数为( )a4对b3对c2对d1对【考点】相似三角形的判定【分析】由abcdef，根据平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似，可得acdaef，ecdeab，adbfde所以图中共有3对相似三角形【解答】解：abcdef，acdaef，ecdeab，adbfde图中共有3对相似三角形故选b【点评】此题考查了相似三角形的判定：平行于三角形一边的直线与三角形另两边或另两边的延长线所构成的三角形相似解题的关键是注意识图，注意做到不重不漏4如图，在abc中，点d在边ab上，bd=2ad，debc交ac于点e，若线段de=5，则线段bc的长为( )a7.5b10c15d20【考点】相似三角形的判定与性质【专题】常规题型；压轴题【分析】由debc，可证得adeabc，然后由相似三角形的对应边成比例求得答案【解答】解：debc，adeabc，=，bd=2ad，=，de=5，=，bc=15故选：c【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5如图，abc中，点d在线段bc上，且abcdba，则下列结论一定正确的是( )aab2=bcbdbab2=acbdcabad=bdbcdabad=adcd【考点】相似三角形的性质【分析】可根据相似三角形的对应边成比例进行判断，要注意相似三角形的对应边和对应角【解答】解：abcdba，；ab2=bcbd，abad=bdac；故选a【点评】此题主要考查的是相似三角形的性质，正确地判断出相似三角形的对应边和对应角是解答此题的关键6如图，abc与a1b1c1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心坐标是( )a（6，2）b（6，1）c（4，2）d（2，6）【考点】位似变换；坐标与图形性质【分析】根据位似中心的概念结合图形解得即可【解答】解：根据位似变换的性质和图形可知，位似中心坐标是（6，2）故选：a【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心7已知sina=，a为锐角，则cos2a等于( )abcd【考点】特殊角的三角函数值【分析】根据特殊角的三角函数值求解【解答】解：sina=，a为锐角，a=30，cos2a=cos60=故选a【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值8如图，在abc中，c=90，b=60，d是ac上一点，deab于e，且cd=2，de=1，则bc的长为( )a2bc2d4【考点】解直角三角形【专题】压轴题【分析】由已知可求a=30，ac=4，即求bc=actana=4=【解答】解：在abc中，c=90，b=60a=30cd=2，de=1，ad=2，ac=ad+dc=4，由a=a，dea=c=90，得abcade，=bc=故选b【点评】此题主要考查综合解直角三角形的能力，也可根据相似三角形的性质求解9如图，要拧开一个边长为a=6mm的正六边形螺帽，扳手张开的开口b至少为( )ammb12mmcmmdmm【考点】正多边形和圆【分析】根据题意，即是求该正六边形的边心距的2倍构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，且其半边所对的角是30度，再根据锐角三角函数的知识求解【解答】解：设正多边形的中心是o，其一边是ab，aob=boc=60，oa=ob=ab=oc=bc，四边形abco是菱形，ab=6mm，aob=60，cosbac=，am=6=3（mm），oa=oc，且aob=boc，am=mc=ac，ac=2am=6（mm）故选：c【点评】本题考查了正多边形和圆的知识，构造一个由半径、半边、边心距组成的直角三角形，熟练运用锐角三角函数进行求解10如图，在abc中，d、e分别是ab、bc上的点，且deac，若sbde：scde=1：4，则sbde：sacd=( )a1：16b1：18c1：20d1：24【考点】相似三角形的判定与性质【专题】几何图形问题【分析】设bde的面积为a，表示出cde的面积为4a，根据等高的三角形的面积的比等于底边的比求出，然后求出dbe和abc相似，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出abc的面积，然后表示出acd的面积，再求出比值即可【解答】解：sbde：scde=1：4，设bde的面积为a，则cde的面积为4a，bde和cde的点d到bc的距离相等，=，=，deac，dbeabc，sdbe：sabc=1：25，sacd=25aa4a=20a，sbde：sacd=a：20a=1：20故选：c【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，等高的三角形的面积的比等于底边的比，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方，用bde的面积表示出abc的面积是解题的关键二、填空题11如图，平行于bc的直线de把abc分成的两部分面积相等，则=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】根据相似三角形的判定与性质，可得答案【解答】解：debc，adeabcsade=s四边形bced，故答案为：【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边截三角形另外两边所得的三角形与原三角形相似，相似三角形面积的比等于相似比的平方12如图，若debc，fdab，ad：ac=2：3，ab=9，bc=6，则四边形bedf的周长为14【考点】相似三角形的性质；平行四边形的性质；平行四边形的判定【分析】根据已知可判定aedabc，且四边形bedf是平行四边形，根据相似比及已知各边的长，不难求得其周长【解答】解：debc，fdab，四边形bedf是平行四边形，aedabc，ae：ab=ad：ac=ed：bc，ad：ac=2：3，ab=9，bc=6，ae=6，ed=4，be=3，四边形bedf的周长=2（3+4）=14故答案为：14【点评】此题主要考查学生对相似三角形的判定及性质，平行四边形的判定及性质的综合运用能力13abcd中，m、n为bd三等分点，则en：ef=2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质【分析】由平行四边形的性质可知；dfbe，从而可得到dfnben，由相似三角形的性质可知：en：nf=2：1，从而可求得en：fe=2：3【解答】解：m、n为bd三等分点，四边形abcd为平行四边形，dfbedfnbenen：fe=2：3故答案为：2：3【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质，证得dfnben是解题的关键14等边三角形边长为5cm，则高为，面积为【考点】等边三角形的性质【分析】根据等边三角形三线合一的性质可得d为bc的中点，即bd=cd，在直角三角形abd中，已知ab、bd，根据勾股定理即可求得ad的长，即可求三角形abc的面积，即可解题【解答】解：等边三角形三线合一，d为bc的中点，adbc，bd=dc=，在rtabd中，ab=5，bd=，ad=，abc的面积为 bcad=5=故答案为：，【点评】本题主要考查了勾股定理在直角三角形中的运用，等边三角形面积的计算，本题中根据勾股定理计算ad的值是解题的关键15abc中，ab=6cm，bc=10cm，ac=12cm，d为ac上点，e为ab上点，ad=4cm，当ae=8或2时，adeabc【考点】相似三角形的判定【分析】由a是公共角，可知：当ad：ab=ae：ac时，adeabc或当ad：ac=ae：ab时，adeacb，又由ab=10cm，ac=12cm，ad=4cm，即可求得ae的长【解答】解：如图，a=a，ab=6cm，ac=12cm，ad=4cm，ad：ab=ae：ac时，则adeabc，即4：6=ae：12，解得：ae=8cm；若ad：ac=ae：ab时，则adeacb，即4：12=ae：6，解得：ae=2；ae的长为8或2故答案为：8或2【点评】此题考查了相似三角形的性质此题难度不大，解题的关键是注意ade与abc相似分为：adeabc与adeacb两种情况，小心别漏解16如图，rtabc中，abc=90，bdac，bc=5，bd=4，则sbcd：sabd=9：16，cosabd=，ab=【考点】相似三角形的判定与性质【分析】先由勾股定理求得dc=3，然后证明bcdabd，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方求解即可，cosabd=cosc=，依据相似三角形的性质可求得ab的长【解答】解：在rtdcb中，dc=3abc=90，cbd+abd=90a+abd=90，a=dbc又bdac，bda=bdcbcdabd=9：16abd=c，cosabd=cosc=bcdabd，即ab=故答案为：9：16；3：5；【点评】本题主要考查的是相似三角形的性质和判定、锐角三角函数的定义，掌握相似三角形的性质是解题的关键三、计算17计算：|2|+2sin30（）2+（tan45）1【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂【专题】计算题【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解答】解：原式=2+13+1=1【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算18计算：cos245+tan245tan260【考点】特殊角的三角函数值【分析】将特殊角的三角函数值代入求解【解答】解：原式=（）2+13=【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值19已知+=90，且sin+cos=，求锐角【考点】互余两角三角函数的关系；特殊角的三角函数值【分析】根据一个角的余弦等于它余角的正弦，可得sin=cos，根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由+=90，得sin=cossin+cos=2sin=，sin=，=60【点评】本题考查了互为余角的三角函数的关系，利用一个角的余弦等于它余角的正弦得出2sin的值是解题关键20如图，在梯形abcd中，adbc，bad=90，对角线bddc（1）abd与dcb相似吗？请回答并说明理由；（2）如果ad=4，bc=9，求bd的长【考点】相似三角形的判定与性质；平行线的性质【专题】几何综合题；压轴题【分析】（1）由平行线的性质得adb=dbc，已知bad=bdc=90，从而可得到abddcb（2）根据相似三角形的相似比即可求得bd的长【解答】解：（1）abd与dcb相似，理由如下：adbc，adb=dbcbddc，bdc=90bad=90，bad=bdcabddcb（2）abddcb，=bd2=adcbad=4，bc=9，bd=6【点评】