第7章-曲线和曲面.ppt

画法几何及土木工程制图 第七章曲线和曲面 6 1曲线 一 曲线的形成和分类曲线可以看作是由以下三种方式形成的 1 不断改变方向的点连续运动的轨迹 2 曲面立体表面的交线 3 直线族或曲线族的包络 点的运动轨迹 曲表面的交线 包络曲线 曲线的分类 可分为规则曲线与不规则曲线 例如圆是规则曲线 地面等高线是不规则曲线 又可分为平面曲线和空间曲线 曲线上所有的点都位于一个平面上 这样的曲线叫平面曲线 连续四个点不在同一平面上的曲线叫空间曲线 圆柱螺旋线就是空间曲线的例子 二 曲线的投影 画出曲线上一系列点的投影 可得到曲线的投影 为了准确地表示曲线 一般应画出曲线上特殊点的投影 以便控制好曲线的形状 曲线的投影性质 1 曲线的投影一般仍为曲线 特殊情形下平面曲线的投影可能退化成直线 2 曲线的切线在某投影面上的投影仍与曲线在该投影面上的投影相切 而且切点的投影仍为切点 3 二次曲线的投影一般仍为二次曲线 例如圆的投影一般为椭圆 平面曲线的投影 其形状视平面与投影面的倾斜状态而定 当平面平行于投影面时 曲线的投影反映曲线的实形 当平面垂直于投影面时 曲线的投影退化为直线 当平面倾斜于投影面时 曲线的投影为变了形的曲线 反映实形 退化成直线 变了形的曲线 1 当圆平面平行于投影面时 其投影反映其实形圆 2 当圆平面垂直于投影面时 其投影积聚为一直线 返回 圆及其投影特性 返回 3 当圆平面倾斜于投影面时 其投影为椭圆 且投影椭圆的长轴为过圆心的一条投影面平行线 而投影椭圆的短轴为过圆心的一条最大倾斜线 返回 例题 在四边形平面上 以O为圆心 半径R 30 作圆的两面投影 6 2曲面概述 一 曲面的形成和分类 曲面分为规则曲面和不规则曲面 规则曲面可以看成是运动的线按照一定的规则或受某种控制运动的轨迹 运动的线称为母线 曲面上任意位置的母线称为素线 控制母线运动的线或面 称为导线或导面 由直母线运动生成的曲面称为直纹面 例如圆柱面 圆锥面 只能由曲母线运动生成的曲面称为曲线面 例如球面 根据母线运动时有无旋转轴 曲面可以分为旋转面和非旋转面 在旋转面中 由直母线旋转生成的叫旋转直纹面 由曲母线旋转生成的叫旋转曲线面 二 曲面的投影 平行于某个投射方向而且与曲面相切的投射线 形成投射平面或柱面 它们与曲面相切的切线称为该投射方向的曲面外形轮廓线 简称外形线 曲面在某个投影面上的投影 可以用该投射方向上外形线的投影来表示 此外 有时还需同时画出曲面上若干条素线 外形线同时还是曲面在该投射方向下可见与不可见部分的分界线 三 曲面上点的投影 曲面上点的投影在曲面的同面投影上 这里讨论的问题是 已知曲面的投影 根据曲面上点的一个投影如何求出它的其余投影 与平面上定点类似 这里也要借助于辅助线 曲面上选用的辅助线 其投影应为直线或圆 对于直纹面 可选用其直的素线为辅助线 用这种方法求点的投影称为素线法 对于旋转面可以选用纬圆作为辅助线 用这种方法求点的投影称为纬圆法 返回 1 圆柱体的投影 a a 在圆柱体表面的线和点 可利用圆柱面的积聚性求解 返回 圆柱体表面上的线和点 返回 2 圆锥体的投影 a a 返回 用素线法在锥面上定点 a a 返回 用纬圆法在锥面上定点 返回 圆锥体表面上的线和点 返回 3 圆台的投影 返回 4 圆球体的投影 m m 返回 圆球面上的线和点 返回 5 圆环体 a a a 返回 环面上的线和点 返回 6 单叶双曲回转面 返回 1 柱面 2 锥面 3 双曲抛物面 4 柱状面 5 锥状面 常用的非回转直纹面 直母线沿着一条曲导线且平行于一直导线运动所形成的曲面 称为柱面 椭圆柱 斜圆柱 返回 1 柱面 直母线沿着一条曲导线且通过一个导点运动后所形成的曲面称为锥面 返回 2 锥面 直母线沿着两条交叉的直导线且平行于某一导平面运动后所形成的曲面称为双曲抛物面 也称为翘平面 返回 3 双曲抛物面 返回 双曲抛物面的画法 直母线沿着两条曲导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为柱状面 柱状面的画法 返回 4 柱状面 直母线沿着一条曲导线和一条直导线且平行于一个导平面运动所形成的曲面称为锥状面 锥状面的画法 返回 5 锥状面 一动点沿着圆柱面的直母线作等速移动 同时又绕圆柱面的轴线作等速旋转的合运动轨迹 称为圆柱螺旋线 圆柱螺旋线的画法 1 圆柱螺旋线 返回 圆柱螺旋线和平螺旋面 平螺旋面的画法 直母线沿着圆柱螺旋线和其轴线且平