山东省潍坊市昌邑一中高二数学上学期开学试卷（含解析）.doc

2015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1下列结论正确的是（）a若ab，cr，则acbcb若ab，cr，则ac2bc2c若ac2bc2，则abd若ab，cd，则acbd2已知点（1，3）和（4，2）在直线2xy+m=0的两侧，则m的取值范围是（）am1或m6bm=1或m=6c1m6d1m63函数的定义域为（）a3，0b（，30，+）c0，3d（，03，+）4若等比数列an满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）a108b54c162d815已知集合，b=x|xx20，则（）aabba=bcab=bdab=（0，3）6在三角形abc中，a=120，ab=4，则的值为（）abcd7若函数的定义域为r，则a的取值范围是（）a（4，0b（4，0）c（0，4d0，4）8若不等式2x2+bx+10的解集，则b，m值是（）a1，1b1，1c1，1d1，19设变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）a2b4c6d810已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）a10b9c8d7二、填空题（本题共5小题，满分25分）11若an为等差数列，sn是其前n项和且，则tana6=12已知x，yr+，且，则的最小值为13不等式组表示的平面区域的面积等于14已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x2y的最小值为1，则实数m等于15abc的三边a，b，c成等比数列，则角b的范围是三.解答题（本题共6小题，满分75分）16已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a=2，（）若b=3，求sina的值；（）若abc的面积，求b的值17已知等比数列an中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136（）求数列an的通项公式（）记bn=1+log2an，求数列的前n项和tn18随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速已知某种汽车的刹车距离s（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米（）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（）该车在道路上是否超速行驶？19解关于x的不等式：ax22axx220某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？21已知数列an的前n项和为sn，且sn=an+1+n2，（nn*），且a1=2（1）证明：数列an1是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设bn=（nn*）的前n项和为tn，证明tn62015-2016学年山东省潍坊市昌邑一中高二（上）开学数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题5分，共50分）1下列结论正确的是（）a若ab，cr，则acbcb若ab，cr，则ac2bc2c若ac2bc2，则abd若ab，cd，则acbd【考点】不等关系与不等式【专题】转化思想；不等式的解法及应用【分析】利用不等式的性质即可判断出【解答】解：ac0时，不成立；bc=0时不成立；cac2bc2，ab，正确；d取a=2，b=1，c=3，d=5，则acbd不成立故选：c【点评】本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题2已知点（1，3）和（4，2）在直线2xy+m=0的两侧，则m的取值范围是（）am1或m6bm=1或m=6c1m6d1m6【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】根据二元一次不等式表示平面区域建立不等式关系即可【解答】解：点（1，3）和（4，2）在直线2xy+m=0的两侧，（23+m）42（2）+m0，即（m1）（m6）0，即1m6，故选：c【点评】本题主要考查二元一次不等式表示平面区域，根据条件建立不等式关系是解决本题的关键3函数的定义域为（）a3，0b（，30，+）c0，3d（，03，+）【考点】函数的定义域及其求法【专题】对应思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）的解析式，列出不等式x（x3）0，求出解集即可【解答】解：函数，3xx20，即x（x3）0，解得0x3；f（x）的定义域为0，3故选：c【点评】本题考查了利用函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目4若等比数列an满足a1+a3=6，a4+a6=18，则a10+a12=（）a108b54c162d81【考点】等比数列的性质【专题】计算题；方程思想；综合法；等差数列与等比数列【分析】由题意易得公比q满足q3=3，而a10+a12=（a1+a3）q9，代值计算可得【解答】解：设等比数列an的公比为q，a1+a3=6，a4+a6=18，q3=3，a10+a12=（a1+a3）q9=633=162故选：c【点评】本题考查等比数列的性质，得出公比是解决问题的关键，属基础题5已知集合，b=x|xx20，则（）aabba=bcab=bdab=（0，3）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合【分析】求出a与b中不等式的解集确定出a与b，找出a与b的交集即可【解答】解：由a中不等式变形得：（x+1）（x3）0，解得：1x3，即a=（1，3），由b中不等式变形得：x（x1）0，解得：0x1，即b=（0，1），ab=（0，1）=b，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6在三角形abc中，a=120，ab=4，则的值为（）abcd【考点】正弦定理的应用【专题】数形结合；数形结合法；解三角形【分析】由题意和余弦定理可得ac的值，再由正弦定理可得【解答】解：在三角形abc中，a=120，ab=4，由余弦定理可得bc2=ab2+ac22abaccosa，代入数据可得76=16+ac224ac（），解得ac=6，或ac=10（舍去），由正弦定理可得=故选：a【点评】本题考查解三角形，涉及正余弦定理，属基础题7若函数的定义域为r，则a的取值范围是（）a（4，0b（4，0）c（0，4d0，4）【考点】函数的定义域及其求法【专题】计算题；函数思想；判别式法；函数的性质及应用【分析】由椭圆可知，对任意实数x，ax2ax+10恒成立，然后分a=0和a0讨论，当a0时，利用二次函数的开口方向和判别式求解【解答】解：函数的定义域为r，对任意实数x，ax2ax+10恒成立，当a=0时，满足题意；当a0时，需，即0a4综上，a的取值范围是0，4）故选：d【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了恒成立问题，体现了分类讨论的数学思想方法，是基础题8若不等式2x2+bx+10的解集，则b，m值是（）a1，1b1，1c1，1d1，1【考点】一元二次不等式的解法【专题】计算题；方程思想；定义法；不等式的解法及应用【分析】利用一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系即可得出【解答】解：不等式2x2+bx+10的解集，m是一元二次方程2x2+bx+1=0的两个实数根，且m，+m=， m=，解得m=1，b=1，故选：a【点评】本题主要考查一元二次不等式的解法的应用，熟练掌握一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根之间的关系是解题的关键9设变量x，y满足约束条件，则z=2xy的最小值为（）a2b4c6d8【考点】简单线性规划【专题】计算题；作图题；数形结合；方程思想；转化法【分析】作平面区域，从而化z=2xy为y=2xz，z是直线y=2xz的截距，从而解得【解答】解：作平面区域如下，z=2xy可化为y=2xz，z是直线y=2xz的截距，故过点a（2，2）时有最小值，即z=2（2）2=6，故选c【点评】本题考查了线性规划及数形结合的思想应用，关键在于化z=2xy为y=2xz10已知a0，b0，若不等式恒成立，则m的最大值等于（）a10b9c8d7【考点】不等关系与不等式【专题】转化思想；转化法；不等式的解法及应用【分析】a0，b0，不等式恒成立，m的最小值，利用基本不等式的性质即可得出【解答】解：a0，b0，不等式恒成立，m的最小值，而=9，当且仅当a=2b0时取等号m9，m的最大值等于9故选：b【点评】本题考查了恒成立等价转化问题、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二、填空题（本题共5小题，满分25分）11若an为等差数列，sn是其前n项和且，则tana6=【考点】等差数列的性质【专题】计算题【分析】先利用等差数列的求和公式根据前11项的和求得a1+a11的值，进而根据等差中项的性质求得a6的值，代入tana6求得答案【解答】解：s11=a1+a11=tana6=tan=tan=故答案为：【点评】本题主要考查了等差数列的性质和等差数列前n项的和考查了学生对等差数列基础知识的把握和理解12已知x，yr+，且，则的最小值为4【考点】基本不等式【专题】整体思想；综合法；转化法【分析】整体代入可得=（）（x+）=2+，由基本不等式可得【解答】解：x，yr+，且，=（）（x+）=2+2+2=4当且仅当=即x=且y=1时取等号故答案为：4【点评】本题考查基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题13不等式组表示的平面区域的面积等于4【考点】二元一次不等式（组）与平面区域【专题】计算题；数形结合；数形结合法；不等式的解法及应用【分析】画出不等式组表示的平面区域，代入三角形面积公式，可得答案【解答】解：不等式组表示的平面区域如下图所示：由图可得：该区域的面积s=42=4，故答案为：4【点评】本题考查的知识点是二元一次不等式（组）与平面区域，三角形面积公式，画出可行域是解答的关键14已知实数x，y满足，如果目标函数z=3x2y的最小值为1，则实数m等于8【考点】简单线性规划【专题】数形结合；综合法；不等式的解法及应用【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数z=3x2y的最小值是1，确定m的取值【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得a（，），由目标函数z=3x2y的最小值是1，即当z=1时，m+1=1，解得：m=8，故答案为：8【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件求出m的值是解决本题的关键，利用数形结合是解决此类问题的基本方法15abc的三边a，b，c成等比数列，则角b的范围是0b【考点】数列的应用【专题】计算题【分析】根据题中已知条件求出a，b，c之间的关系，然后利用余弦定理便可求出cosb的值，即可求出角b的范围【解答】解：由题意知：a，b，c成等比数列，b2=ac，又a，b，c是三角形的三边，不妨设abc，由余弦定理得故有，故答案为【点评】本题考查了等比数列得基本性质与三角函数的综合应用，考查了学生的计算能力以及对知识的综合掌握，解题时注意转化思想的运用，属于基础题三.解答题（本题共6小题，满分75分）16已知abc的内角a、b、c的对边分别为a、b、c，且a=2，（）若b=3，求sina的值；（）若abc的面积，求b的值【考点】余弦定理的应用【专题】综合题；方程思想；综合法；解三角形【分析】（）求出sinb，再利用正弦定理求sina的值；（）abc的面积=2c，求出c，再利用余弦定理求b的值【解答】解：（），sinb=b=3，=，sina=；（）abc的面积=2c，c=1，b=【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题17已知等比数列an中，a1，a3的等差中项为34，a2，a4的等差中项为136（）求数列an的通项公式（）记bn=1+log2an，求数列的前n项和tn【考点】数列的求和；数列递推式【专题】方程思想；作差法；等差数列与等比数列【分析】（）设等比数列an的公比为q，运用等差数列的中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，即可得到所求通项；（）求得bn=1+2n，即有=（），再由数列的求和方法：裂项相消求和，化简整理即可得到所求和【解答】解：（）设等比数列an的公比为q，由a1，a3的等差中项为34，可得a1+a3=68，即为a1+a1q2=68，由a2，a4的等差中项为136，可得a2+a4=272，即为a1q+a1q3=272，解方程可得a1=q=4，即有数列an的通项公式为an=a1qn1=4n；（）bn=1+log2an=1+log24n=1+2n，即有=（），则前n项和tn=（+）=（）=【点评】本题考查数列的通项的求法，注意运用等差数列的性质和等比数列的通项公式，考查数列的求和方法：裂项相消求和，考查运算能力，属于中档题18随着社会的发展，汽车正逐步成为人们的代步工具，超速造成的交通事故正逐年上升，交警在处理交通事故的时候多利用刹车痕迹的长度来判断车辆是否超速已知某种汽车的刹车距离s（米）和汽车车速v（千米/小时）有如下关系：，若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米在一条限速80千米/小时的道路上发生了一起交通事故，交警测得该种车的刹车距离大于49.5米（）当汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为多少？（）该车在道路上是否超速行驶？【考点】根据实际问题选择函数类型；函数解析式的求解及常用方法；函数的值【专题】计算题；解题思想；函数思想；函数的性质及应用【分析】（）利用汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米求出函数的解析式，然后当汽车时速为60千米/小时，代入求解可得其刹车距离（）利用函数的解析式，代入刹车距离大于49.5米，然后该车在道路上行驶速度即可【解答】解：（），若该种汽车的速度为30千米/小时，则刹车距离为6.5米可得6.5=30a+，解得a=，汽车时速为60千米/小时，其刹车距离为： =23米（）交警测得该种车的刹车距离大于49.5米，由，可得，v2+9v89100，解得v=90该车的速度超过90千米/小时，超速行驶【点评】本题考查函数的解析式的应用，不等式的解法，考查分析问题解决问题的能力19解关于x的不等式：ax22axx2【考点】一元二次不等式的解法【专题】分类讨论；分类法；不等式的解法及应用；不等式【分析】不等式：ax22axx2可化为：（ax1）（x2）0，对a进行分类讨论，可得不同情况下，不等式的解集【解答】解：不等式：ax22axx2可化为：（ax1）（x2）0，当a0时，不等式的解集为：（，2）；当a=0时，不等式的解集为：（，2）；当0a时，不等式的解集为：（，2）（，+）；当a=时，不等式的解集为：（，2）（2，+）；当a时，不等式的解集为：（，）（2，+）；【点评】本题考查的知识点是不等式的解法，分类讨论思想，难度中档20某工厂家具车间造a、b型两类桌子，每张桌子需木工和漆工两道工序完成已知木工做一张a、b型桌子分别需要1小时和2小时，漆工油漆一张a、b型桌子分别需要3小时和1小时；又知木工、漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时，而工厂造一张a、b型桌子分别获利润2千元和3千元，试问工厂每天应生产a、b型桌子各多少张，才能获得利润最大？【考点】简单线性规划的应用【专题】应用题【分析】先设每天生产a型桌子x张，b型桌子y张，利润总额为z千元，根据题意抽象出x，y满足的条件，建立约束条件，作出可行域，再根据目标函数z2x+