高考数学一轮复习 第十六章 不等式选讲课件 理.ppt

第十六章不等式选讲 高考理数 考点一含绝对值不等式的解法1 ax b c ax b c型不等式的解法 1 若c 0 则 ax b c等价于 c ax b c ax b c等价于ax b c或ax b c 然后根据a b的值求解即可 2 若c 0 则 ax b c的解集为 ax b c的解集为r 2 x a x b c x a x b c型不等式的解法通过零点分区间法或利用绝对值的几何意义进行求解 1 零点分区间法的一般步骤 令每个绝对值符号内的一次式为零 并求出相应的根 将这些根按从小到大顺序排列 把实数集分为若干个区间 由所分区间去掉绝对值符号得若干个不等式 解这些不等式 求出解 知识清单 集 取各个不等式解集的并集就是原不等式的解集 2 利用绝对值不等式的几何意义由于 x a x b 与 x a x b 分别表示数轴上与x对应的点到a b对应的点的距离之和与距离之差 因此对形如 x a x b c的不等式 利用绝对值的几何意义求解更直观 3 f x g x f x 0 型不等式的解法 1 f x g x f x g x 或f x g x 2 f x g x g x f x g x 考点二不等式的证明证明不等式的常用结论 1 绝对值的三角不等式定理1 若a b为实数 则 a b a b 当且仅当ab 0时 等号成立 定理2 设a b c为实数 则 a c a b b c 当且仅当 a b b c 0时 等号成立 推论1 a b a b 推论2 a b a b 2 三个正数的算术 几何平均不等式 如果a b c r 那么 当且仅当a b c时等号成立 3 基本不等式 基本不等式的推广 对于n个正数a1 a2 an 它们的算术 平均值不小于它们的几何平均值 即 当且仅当a1 a2 an时 等号成立 1 基本性质法 对于a 0 x a xa 2 平方法 不等式两边同时平方去掉绝对值符号 3 零点分区间法 含有两个或两个以上绝对值符号的不等式 可用零点分区间法脱去绝对值符号 将其转化为与之等价的不含绝对值符号的不等式 组 求解 4 几何法 利用绝对值的几何意义 画出数轴 将绝对值转化为数轴上两点的距离求解 5 数形结合法 在直角坐标系中作出不等式两边所对应的两个函数的图象 利用函数图象求解 含绝对值不等式的解法 方法技巧 例1 2016课标全国 24 10分 已知函数f x x 1 2x 3 1 画出y f x 的图象 2 求不等式 f x 1的解集 解析 1 f x 3分 y f x 的图象如图所示 5分 2 由f x 的表达式及图象 当f x 1时 可得x 1或x 3 6分 当f x 1时 可得x 或x 5 7分 故f x 1的解集为 x 11的解集为 10分 解析 1 当a 0时 由f x g x 得 x 1 2 x 两边平方 并整理得 3x 1 1 x 0 所以所求不等式的解集为 2 解法一 由f x g x 得 x 1 2 x a 即 x 1 2 x a 令f x x 1 2 x 依题意可得f x max a f x x 1 x x x 1 x x 1 x 1 当且仅当x 0时 上述不等式的等号同时成立 所以f x max 1 所以a的取值范围是 1 解法二 由f x g x 得 x 1 2 x a 即 x 1 2 x a 令f x x 1 2 x 依题意可得f x max a f x x 1 2 x 易得f x 在 0 上单调递增 在 0 上单调递减 所以当x 0时 f x 取得最大值 最大值为1 故a的取值范围是 1 不等式证明的常用方法有 比较法 综合法 分析法 反证法 放缩法 数学归纳法等 例3 2016广东肇庆三模 24 已知a 0 b 0 且a b 1 1 求ab的最大值 2 求证 不等式的证明 解析 1 a 0 b 0 且a b 1 ab 即ab的最大值为 2 证法一 分析法 欲证原式 需证4 ab 2 4 a2 b2 25ab 4 0 即证4 ab 2 33ab 8