【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习 精选第一部分 25个必考问题 专项突破《必考问题24 坐标系与参数方程》（命题方向把握+命题角度分析含解析） 苏教版.doc

必考问题24坐标系与参数方程【真题体验】1(2012江苏，21c)在极坐标中，已知圆c经过点p，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆c的极坐标方程解在sin中令0，得1，所以圆c的圆心坐标为(1,0)因为圆c经过点p，所以圆c的半径pc 1，于是圆c过极点，所以圆c的极坐标方程为2cos .2(2011江苏，21c)在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆(为参数)的右焦点，且与直线(t为参数)平行的直线的普通方程解由题意知，椭圆的长半轴长为a5，短半轴长b3，从而c4，所以右焦点为(4,0)，将已知直线的参数方程化为普通方程得x2y20，故所求的直线的斜率为，因此所求的方程为y(x4)，即x2y40.3(2010江苏，21c)在极坐标系中，已知圆2cos 与直线3cos 4sin a0相切，求实数a的值解将极坐标方程化为直角方程，得圆的方程为x2y22x，即(x1)2y21，直线的方程为3x4ya0.由题设知，圆心(1,0)到直线的距离为1，即有1，解得a8或a2，故a的值为8或2.【高考定位】高考对本内容的考查主要有：(1)直线、曲线的极坐标方程；(2)直线、曲线的参数方程；(3)参数方程与普通方程的互化；(4)极坐标与直角坐标的互化 ，本内容的考查要求为b级【应对策略】坐标系与参数方程部分的内容在高考中基本上都是基础题，主要考查参数方程，极坐标方程和直角坐标方程的互化，两曲线的位置关系，求最值等问题，所以复习时要注重基础知识和方法，掌握常见的题型，提高做题的准确性.必备知识1极坐标与直角坐标的互换设m为平面上的一点，它的直角坐标为(x，y)，极坐标为(，)，则有或2圆的极坐标方程圆心在极点，半径为r的圆的极坐标方程为r；圆心为点(a,0)，且过极点的圆的极坐标方程为2acos ；圆心为点，且过极点的圆的极坐标方程为2asin .3直线、圆以及椭圆的参数方程(1)过点(x0，y0)且倾斜角为的直线的参数方程为(t为参数)(2)圆心为m0(x0，y0)，半径为r的圆的参数方程为(为参数)(3)椭圆1(ab0)的参数方程为(为参数)必备方法1极坐标方程与普通方程互化核心公式：2过点a(0，0)倾斜角为的直线方程为.特别地，过点a(a,0)(a0)，垂直于极轴的直线l的极坐标方程为cos a.平行于极轴且过点a(b0)的直线l的极坐标方程为sin b.3圆心在点a(0，0)，半径为r的圆的方程为r2220cos(0)4重点掌握直线的参数方程(t为参数)，理解参数t的几何意义命题角度一极坐标方程和参数方程命题要点 (1)求直线、曲线的极坐标方程；(2)求直线、曲线的参数方程【例1】 (2012江苏海安曲塘中学)以直角坐标系的原点o为极点，x轴的正半轴为极轴已知点p的直角坐标为(1，5)，点m的极坐标为，若直线l过点p，且倾斜角为，圆c以m为圆心、4为半径(1)求直线l关于t的参数方程和圆c的极坐标方程；(2)试判定直线l和圆c的位置关系审题视点 听课记录审题视点 (1)利用过一点的直线的参数方程就能求出直线l关于t的参数方程；(1)将m的极坐标化为直角坐标，然后求圆的极坐标方程用圆心到直线l的距离与圆的半径的关系判定直线与圆的位置关系解(1)直线l的参数方程为圆c的极坐标方程为8sin .(2)因为m对应的直角坐标为(0,4)，直线l的普通方程为xy50，圆心到直线l的距离d5，所以直线l与圆c相离 要熟悉常见曲线的参数方程、极坐标方程，如：圆、椭圆、双曲线、抛物线以及过一点的直线，在研究直线与它们的位置关系时常用的技巧是转化为普通方程解答【突破训练1】 (2012徐州高三质量检测)在平面直角坐标系xoy中，求过椭圆(为参数)的左焦点与直线(t为参数)垂直的直线的普通方程解椭圆的普通方程为1，左焦点为(4,0)，直线(t为参数)的普通方程为2xy60，所求直线方程为y(x4)，即x2y40.命题角度二极坐标方程与直角坐标方程、 参数方程与普通方程的互化命题要点 (1)极坐标方程化为直角坐标方程；(2)参数方程化为普通方程【例2】 (2012无锡高三调研)已知曲线c1的极坐标方程为6cos ，曲线c2的极坐标方程为(r)，曲线c1，c2相交于a，b两点(1)把曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程；(2)求弦ab的长度审题视点 听课记录审题视点 曲线c1，c2的极坐标方程转化为直角坐标方程，再求直线被圆截得的弦长解(1)由6cos 得；26cos ，x2y26x，由(r)得：yx，(2)圆的x2y26x圆心(3,0)，半径3，圆心到直线ab的距离，ab2 3. 取相同的单位长度平面内任意一点p的直角坐标与极坐标分别为(x，y)和(，)，则有和.【突破训练2】 (2012江苏、盐城高三模拟)在以o为极点的极坐标系中，直线l与曲线c的极坐标方程分别是cos3和sin28cos ，直线l与曲线c交于点a、b，求线段ab的长解直线l与曲线c的直角坐标方程分别是xy6和y28x.解方程组得或所以a(2，4)，b(18,12)所以ab 16.命题角度三直线、常见曲线的参数方程与极 坐标方程的应用命题要点 (1)直线与圆的位置关系的判定；(2)求点到直线距离的最值；(3)求直线被圆截得的弦长【例3】 (2012江苏、淮阴、海门、天一中学高三调研)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xoy的o点为极点，ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线c的极坐标方程为2cos.(1)求直线l的倾斜角；(2)若直线l与曲线c交于a，b两点，求ab.审题视点 听课记录审题视点 曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程，再在直角坐标下进行求解解设直线l的倾斜角为，则且0，)，即直线l的倾斜角为.(2)l的直角坐标方程为yx，2cos的直角坐标方程为221，所以圆心到直线l的距离d，ab. 首先将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程，直线l的参数方程化为普通方程，再在直角坐标下进行求解，这种化归与转化的思想方法是求解极坐标与参数方程问题的常用方法【突破训练3】 (2012无锡五校联考)已知曲线c的极坐标方程为acos (a0)以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t参数)若直线l与曲线c相切，求a的值解曲线c化为直角坐标方程为x2y2ax0，即2y22，直线l的参数方程化为普通方程为xy10.由题设条件，有：，a，1a(舍去)或1a，a2(1)23注意参数范围，关注互化等价性【示例】 求直线y2x与曲线(为参数)的交点坐标解因为所以y12x2，因为|si