【志鸿全优设计】高中数学 1.4 全称量词与存在量词目标导学 新人教A版选修11.doc

1.4全称量词与存在量词问题导学一、全称命题和特称命题的判定活动与探究1(1)下列命题中全称命题的个数是()任意一个自然数都是正整数；所有的素数都是奇数；有的等差数列也是等比数列；三角形的内角和是180a0 b1 c2 d3(2)下列命题中特称命题的个数是()有的自然数是偶数；存在，使sin sin sin()；至少有一个函数f(x)既是偶函数又是奇函数；圆内接四边形的对角互补a1 b2 c3 d4迁移与应用1已知下列命题：对任意a，br，若ab，则；存在一个实数，使tan 无意义；所有的二次函数的图象都和x轴相交；整数中1最小；存在直线l，平面，使l，l其中是全称命题的为_，特称命题的为_(填序号)2判断下列语句是全称命题，还是特称命题(1)存在一条直线其斜率不存在(2)所有圆的圆心到其切线的距离都等于半径吗？(3)圆外切四边形，其对角互补判定一个语句是全称命题还是特称命题的步骤：(1)首先判定语句是否为命题，若不是命题，就当然不是全称命题或特称命题(2)若是命题，再分析命题中所含的量词，含有全称量词的命题是全称命题，含有存在量词的命题是特称命题(3)当命题中不含量词时，要注意理解命题含义的实质二、全称命题和特称命题真假的判断活动与探究2(1)下列命题中的假命题是()axr，lg x0bxr，tan x1cxr，x30dxr,2x0来源:学*科*网z*x*x*k(2)已知命题p：xr，使sin x；命题q：xr，都有x2x10给出下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p(q)”是假命题；命题“(p)q”是真命题；命题“(p)(q)”是假命题其中正确的是()a bc d迁移与应用来源:z_xx_k.com1下列命题中，真命题是()amr，使函数f(x)x2mx(xr)是偶函数bmr，使函数f(x)x2mx(xr)是奇函数cmr，函数f(x)x2mx(xr)都是偶函数dmr，函数f(x)x2mx(xr)都是奇函数2判断下列命题的真假：(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0；(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2；(3)t0r，使|sin(xt0)|sin x|；(4)x0r，x10(1)全称命题的真假判断要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合m中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，却只要能举出集合m中的一个xx0，使得p(x0)不成立即可(这就是通常所说的“举出一个反例”)(2)特称命题的真假判断要判定一个特称命题是真命题，只要在限定集合m中，找到一个xx0，使p(x0)成立即可；否则，这一特称命题就是假命题三、全称命题和特称命题的否定活动与探究3写出下列命题的否定，并判断真假：(1)p：xr，x2x0；(2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：x0r，x2x080迁移与应用1命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()a任意一个有理数，它的平方是有理数b任意一个无理数，它的平方不是有理数c存在一个有理数，它的平方是有理数d存在一个无理数，它的平方不是有理数2写出下列命题的否定，并判断其真假：来源:学,科,网z,x,x,k(1)p：不论m取何实数，方程x2mx10必有实根；(2)p：存在实数a，b，使得|a1|b2|0(1)在含有一个量词的命题的否定中，全称命题的否定是特称命题，而特称命题的否定是全称命题(2)注意有些原命题无关键量词，但隐含着其含义，要注意辨析如：实数的绝对值是正数，它的否定应是：存在一个实数，它的绝对值不是正数，而不能写成：实数的绝对值不是正数答案：课前预习导学【预习导引】1(1)对所有的对任意一个全称命题(2)存在一个至少有一个特称命题(3)xm，p(x)(4)x0m，p(x0)存在一个x0属于m，使p(x0)成立预习交流1(1)提示：不唯一对于同一个全称命题或特称命题，由于自然语言的不同，可以有不同的表述方法，只要形式正确即可例如：平行四边形的对角线互相平分，是省略全称量词的，实际应理解为：所有的平行四边形的对角线互相平分(2)提示：是全称命题，是假命题；是特称命题，是真命题2x0m，p(x0)xm，p(x)预习交流2(1)提示：因为全(特)称命题的否定，首先将其全称(存在)量词改为存在(全称)量词，然后把结论否定，所以全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题(2)提示：p：x0r，x20，是假命题这是因为对任意实数x，x220恒成立，即p为真命题，所以p是假命题来源:z。xx。k.comq：xz，x310，是假命题这是因为x1时，x310课堂合作探究【问题导学】活动与探究1(1)思路分析：分析命题中是否含有全称量词，从而判定是否是全称命题d解析：含有全称量词，而命题可以叙述为“每一个三角形的内角和都是180”，故是全称命题(2)思路分析：分析命题中是否含有存在量词，从而判定是否是特称命题c解析：是特称命题，可以叙述为“所有的圆内接四边形的对角互补”，是全称命题迁移与应用1解析：含有全称量词，是全称命题；可叙述为“所有的整数中，1最小”是全称命题；含有存在量词，是特称命题来源:学#科#网2解：(1)中含有存在量词，所以(1)是特称命题(2)是疑问句，不是命题(3)“圆外切四边形，其对角互补”的实质是“所有圆的外切四边形，其对角都互补”，所以该命题是全称命题活动与探究2(1)思路分析：首先判断命题中含有哪种量词，进而确定是哪种命题，然后正面推理证明或举反例说明命题的真假c解析：a是特称命题，存在x1时使lg x0成立，所以a为真命题；b是特称命题，存在x时，tan x1成立，所以b是真命题；c是全称命题，存在x1，使x310，所以c为假命题；d是全称命题，当xr时，2x0恒成立，所以d为真命题(2)思路分析：先判断命题p，q的真假，再判断所给结论中命题的真假b解析：xr，sin x1,1，不存在x，使sin x1成立，p为假命题x2x120对xr恒成立，q为真命题“pq”是假命题，“p(q)”是假命题，“(p)q”是真命题，“(p)(q)”是真命题迁移与应用1a解析：m0时，f(x)x2为偶函数，a项为真命题2解：命题(1)为全称命题，根据指数函数的性质可知，该命题为真命题；命题(2)是全称命题，存在x10，x2，虽然x1x2，但是tan x1tan x2，故该命题为假命题；命题(3)是特称命题，存在t0，使|sin(xt0)|sin x|，故该命题为真命题；命题(4)是特称命题，因为对任意的xr，都有x210，故该命题为假命题活动与探究3思路分析：先分清是全称命题还是特称命题，对命题进行否定时既要改变量词，又要否定结论解：(1)p：xr，x2x0，假命题(2)q：至少存在一个正方形不是矩形，假命题(3)r：xr，x22x80，真命题迁移与应用1b解析：该特称命题的否定为“任意一个无理数，它的平方不是有理数”2解：(1)p：存在一个实数m，使方程x2mx10没有实数根因为该方程的判别式m240恒成立，故p为假命题(2)p：对于任意的实数a，b，有|a1|b2|0，当a1，b2时，|a1|b2|0故p为假命题当堂检测1下列命题是特称命题的是()a偶函数的图象关于y轴对称b正四棱柱都是平行六面体c不相交的两条直线是平行直线d存在实数大于等于3答案：d解析：d中含有存在量词，故是特称命题2命题“存在实数x，使x1”的否定是()a对任意实数x，都有x1b不存在实数x，使x1c对任意实数x，都有x1d存在实数x，使x1答案：c解析：该命题为存在性命题，其否定为“对任意实数x，都有x1”3下列命题中，是真命题且是全称命题的是()a对任意实数a，b，都有a2b22a2b20b梯形的对角线不相等cxr，d对数函数在定义域上是单调函数答案：d解析：a是全称命题，且a2b22a2b2(a1)2(b1)20，是假命题；b中隐含量词“所有的”，是全称命题，但等腰梯形的对角线相等，是假命题；c是特称命题；易知d是全称命题且是真命题4已知命题p：xr，ax22x10，若命题p是假命题，则实数a的取