【拿高分选好题第二波】（新课程）高中数学二轮复习精选《必考问题15 椭圆、双曲线、抛物线》训练15 新人教版.docVIP

训练15椭圆、双曲线、抛物线(时间：45分钟满分：75分)一、选择题(每小题5分，共25分)1以双曲线y21的左焦点为焦点，顶点在原点的抛物线方程是()ay24x by24xcy24 x dy28x2(2012皖南八校二次联考)双曲线1(m0，n0)的离心率为2，有一个焦点与抛物线y24mx的焦点重合，则n的值为()a1 b4 c8 d123(2012泉州质检)已知a1，a2分别为椭圆c：1(ab0)的左右顶点，椭圆c上异于a1，a2的点p恒满足kpa1kpa2，则椭圆c的离心率为()a. b. c. d.4(2012临沂质检)已知长方形abcd的边长ab2，bc1，若以a、b为焦点的双曲线恰好过点c、d，则此双曲线的离心率e()a. b2(1)c.1 d.15设f1、f2分别是椭圆1(ab0)的左、右焦点，若在直线x上存在p，使线段pf1的中垂线过点f2，则椭圆离心率的取值范围是()a. b.c. d.二、填空题(每小题5分，共15分)6(2012东莞二模)若双曲线1的渐近线与圆(x2)2y23相切，则此双曲线的离心率为_7在平面直角坐标系xoy中，椭圆c：1的左、右焦点分别是f1、f2，p为椭圆c上的一点，且pf1pf2，则pf1f2的面积为_8已知抛物线x24y的焦点f和点a，p为抛物线上一点，则|pa|pf|的最小值是_三、解答题(本题共3小题，共35分)9(11分)如图，设p是圆x2y225上的动点，点d是p在x轴上的投影，m为pd上一点，且|md|pd|.(1)当p在圆上运动时，求点m的轨迹c的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被c所截线段的长度10(12分)(2012陕西)已知椭圆c1：y21，椭圆c2以c1的长轴为短轴，且与c1有相同的离心率(1)求椭圆c2的方程；(2)设o为坐标原点，点a，b分别在椭圆c1和c2上2，求直线ab的方程11(12分)(2012新课标全国)设抛物线c：x22py(p0)的焦点为f，准线为l，a为c上一点，已知以f为圆心，fa为半径的圆f交l于b，d两点(1)若bfd90，abd的面积为4 ，求p的值及圆f的方程；(2)若a，b，f三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与c只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值参考答案1d由题意知：抛物线的焦点为(2,0)又顶点在原点，所以抛物线方程为y28x.2d抛物线焦点f(m,0)为双曲线一个焦点，mnm2，又双曲线离心率为2，14，即n3m，所以4mm2，可得m4，n12.3d设p(x0，y0)，则，化简得1可以判断，e .4a由题意可知c1，12a，所以e.5d设p，f1p的中点q的坐标为，则kf1p，kqf2.由kf1pkqf21，得y2.因为y20，但注意b22c20，所以2c2b20，即3c2a20.即e2.故e1.当b22c20时，y0，此时kqf2不存在，此时f2为中点，c2c，得e.综上得，e1.6解析依题意得：双曲线的渐近线方程为：bxay0，则，即：b23a2，又c2a2b2，c24a2，e2.答案27解析pf1pf2，|pf1|2|pf2|2|f1f2|2，由椭圆方程知a5，b3，c4，解得|pf1|pf2|18，pf1f2的面积为|pf1|pf2|189.答案98解析点a在抛物线的外部，所以当p、a、f三点共线时，|pa|pf|最小，其中焦点f的坐标为(0,1)，故|pa|pf|的最小值为|af|.答案9解(1)设m的坐标为(x，y)，p的坐标为(xp，yp)，由已知得p在圆上，x2225，即轨迹c的方程为1.(2)过点(3,0)且斜率为的直线方程为y(x3)，设直线与c的交点为a(x1，y1)，b(x2，y2)，将直线方程y(x3)代入c的方程，得1，即x23x80.x1，x2.线段ab的长度为|ab| .10解(1)由已知可设椭圆c2的方程为1(a2)，其离心率为，故，则a4，故椭圆c2的方程为1.(2)法一a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x.将ykx代入1中，得(4k2)x216，所以x，又由2 ，得x4x，即，解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.法二a，b两点的坐标分别记为(xa，ya)，(xb，yb)，由2 及(1)知，o，a，b三点共线且点a，b不在y轴上，因此可设直线ab的方程为ykx.将ykx代入y21中，得(14k2)x24，所以x，由2 ，得x，y，将x，y代入1中，得1，则4k214k2，解得k1，故直线ab的方程为yx或yx.11解(1)由已知可得bfd为等腰直角三角形，|bd|2p，圆f的半径|fa|p.由抛物线定义可知a到l的距离d|fa| p.因为abd的面积为4 ，所以|bd|d4 ，即2p p4 ，解得p2(舍去)或p2.所以f(0,1)，圆f的方程为x2(y1)28.(2)因为a，b，f三点在同一直线m上，所以ab为圆f的直径，adb90.由抛物线定义知|ad|fa|ab|.所以abd30，m的斜率为或.当m的斜率为时，由已知可设n：yxb，代入x22py得x2p